Subgroups — #31985134

Order 18176.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈²×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986547	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986397	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986352	—	2	4	no	—
18	#17986351	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986351	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986350	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986349	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986241	—	2	2	no	—
26	#17986232	—	2	2	no	—
27	#17986225	—	2	4	no	—
28	#17986093	—	2	2	no	—
29	SD₁₆×Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	D₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	#17985992	—	2	4	no	—
32	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#492×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#486×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556119	—	2	2	no	—
51	#14556115	—	2	2	no	—
52	#14556108	—	2	2	no	—
53	#14556104	—	2	2	no	—
54	#14556099	—	2	2	no	—
55	#14556099	—	2	2	no	—
56	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	#14556093	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	#14556086	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556062	—	2	2	no	—
63	#14556060	—	2	4	no	—
64	#14556053	—	2	4	no	—
65	#14556052	—	2	4	no	—
66	#14556051	—	2	4	no	—
67	#14556051	—	2	4	no	—
68	#14556049	—	2	4	no	—
69	#14556049	—	2	4	no	—
70	#14556049	—	2	4	no	—
71	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#11765864	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
100	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
119	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
129	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×D₇₁	#135	1	4	yes	—
146	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
147	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
148	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₈×C₇₁	#135	1	4	yes	—
150	C₈×C₇₁	#135	1	4	yes	—
151	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₇₁	#495	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
162	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
164	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
165	Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	Dic₇₁	—	8	2	no	—
168	Dic₇₁	—	8	2	no	—
169	Dic₇₁	#495	1	2	yes	—
170	#19600	—	71	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
172	C₂×C₇₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁	#3147	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	#3147	1	1	yes	characteristic
175	D₇₁	—	2	2	no	—
176	#3170	—	71	1	no	—
177	#3169	—	71	1	no	—
178	#3167	—	71	2	no	—
179	#3131	—	71	2	no	—
180	#1711	—	71	2	no	—
181	#1710	—	71	1	no	—
182	#1709	—	71	1	no	—
183	#1708	—	71	2	no	—
184	#1707	—	71	1	no	—
185	#1706	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×C₈²	—	71	1	no	—
187	C₇₁	#19600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	#533	—	71	2	no	—
189	#532	—	71	2	no	—
190	#500	—	71	1	no	—
191	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	#498	—	71	2	no	—
193	#494	—	71	1	no	—
194	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	#492	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
196	#488	—	142	4	no	—
197	#487	—	71	2	no	—
198	#487	—	71	2	no	—
199	#487	—	71	2	no	—
200	#487	—	71	2	no	—
201	#486	—	71	2	no	—
202	#486	—	71	2	no	—
203	#486	—	71	2	no	—
204	#486	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
205	#467	—	142	2	no	—
206	#466	—	142	2	no	—
207	#465	—	142	4	no	—
208	C₄×Q₁₆	—	142	2	no	—
209	C₄×SD₁₆	—	142	4	no	—
210	C₄×D₈	—	142	2	no	—
211	#416	—	142	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
215	C₈²	—	71	1	no	—
216	C₈²	—	71	1	no	—
217	C₈²	—	71	1	no	—
218	C₈²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#41	—	142	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×D₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
229	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
230	#125	—	142	2	no	—
231	#124	—	142	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
234	#121	—	142	2	no	—
235	#121	—	142	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
238	C₄×D₄	—	142	2	no	—
239	C₄×D₄	—	142	2	no	—
240	#117	—	142	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
242	#107	—	2	2	no	—
243	#107	—	142	2	no	—
244	#106	—	142	4	no	—
245	#103	—	142	4	no	—
246	#103	—	142	4	no	—
247	#103	—	142	4	no	—
248	#103	—	142	4	no	—
249	#102	—	2	4	no	—
250	#102	—	142	4	no	—
251	#102	—	142	4	no	—
252	#102	—	142	4	no	—
253	C₄×C₈	—	71	2	no	—
254	C₄×C₈	—	71	2	no	—
255	C₄×C₈	—	71	2	no	—
256	C₄×C₈	—	71	1	no	—
257	C₄×C₈	—	71	1	no	—
258	C₄×C₈	—	71	1	no	—
259	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	284	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	284	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
274	Q₁₆	—	284	4	no	—
275	SD₁₆	—	4	8	no	—
276	D₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	71	2	no	—
278	C₂×C₈	—	71	2	no	—
279	C₂×C₈	—	71	2	no	—
280	C₂×C₈	—	142	4	no	—
281	C₂×C₈	—	142	4	no	—
282	C₂×C₈	—	142	4	no	—
283	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
297	C₄²	—	284	2	no	—
298	C₄²	—	71	1	no	—
299	C₄²	—	71	1	no	—
300	C₄²	—	71	1	no	—
301	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	71	1	no	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	Q₈	—	284	4	no	—
306	Q₈	—	284	4	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	568	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	284	2	no	—
313	C₂×C₄	—	284	2	no	—
314	C₂×C₄	—	568	4	no	—
315	C₂×C₄	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄	—	71	4	no	—
317	C₂×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	142	2	no	—
326	C₈	—	142	2	no	—
327	C₈	—	142	2	no	—
328	C₈	#14556147	1	4	yes	—
329	C₈	#14556149	1	4	yes	—
330	C₂²	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	71	2	no	—
334	C₂²	—	142	1	no	—
335	C₂²	—	142	1	no	—
336	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	568	2	no	—
339	C₄	—	568	2	no	—
340	C₄	—	71	2	no	—
341	C₄	—	142	1	no	—
342	C₄	—	142	1	no	—
343	C₄	#135×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₄	C₂×#14556147	1	2	yes	—
345	C₄	C₂×#14556149	1	2	yes	—
346	C₂	—	16	2	no	—
347	C₂	—	142	2	no	—
348	C₂	#495×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22598763	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22598767	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₇₁
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1706	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
prime radical	#22598917	C₂
hypercenter	#1706	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19600
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598927	C₂	semidirect
3. #22598897	C₂	semidirect
4. #22598659	C₂	semidirect
5. #22587951	C₂	semidirect
6. #22587949	C₂	semidirect
7. #22587945	C₂	semidirect
8. #22587939	C₂	semidirect
9. #22587937	C₂	semidirect
10. C₈²×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1706	C₂	semidirect
185. #1706	D₇₁	semidirect
187. C₇₁	#19600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598927	2
#22598917	2
#22598897	2
#22598659	2
#22587951	2
#22587949	2
#22587945	2
#22587939	2
#22587937	2
C₈²×D₇₁	2
C₇₁×#1706	2
#19600	71