Subgroups — #31985153

Order 18176.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22598768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22587958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈²×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556150	—	2	4	no	—
9	#17986549	C₂²	1	4	yes	—
10	#17986404	C₂²	1	4	yes	—
11	#17986383	—	2	4	no	—
12	#17986379	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986376	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986376	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986372	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986346	C₂²	1	8	yes	—
17	#17986235	—	2	8	no	—
18	C₄×D₅₆₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₈²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₈²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
25	#14556150	—	4	16	no	—
26	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
27	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
28	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
29	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
30	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
31	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
32	#14556116	—	2	4	no	—
33	#14556102	—	2	8	no	—
34	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
35	#14556062	—	2	8	no	—
36	#14556050	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	#11765865	—	4	16	no	—
47	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
48	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
52	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
53	#11765854	—	4	16	no	—
54	D₅₆₈	—	4	8	no	—
55	D₅₆₈	—	4	16	no	—
56	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
57	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈×C₇₁	D₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
78	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
79	D₂₈₄	—	4	8	no	—
80	D₂₈₄	—	4	16	no	—
81	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
82	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
83	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
85	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
86	C₈×C₇₁	#135	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₇₁	#493	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
91	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
92	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇₁	#493	1	2	yes	—
94	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
95	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
96	Dic₇₁	—	8	4	no	—
97	#19603	—	71	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇₁	#3147	1	2	yes	—
101	D₇₁	—	16	4	no	—
102	#3169	—	71	4	no	—
103	#3147	—	71	2	no	—
104	#1713	—	71	1	no	—
105	#1712	—	71	1	no	—
106	#1709	—	71	2	no	—
107	#1706	—	71	4	no	—
108	C₂×C₈²	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₇₁	#19603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
110	C₂×#135	—	142	4	no	—
111	#532	—	71	4	no	—
112	#500	—	71	4	no	—
113	#495	—	142	4	no	—
114	#494	—	71	2	no	—
115	#493	—	71	2	no	—
116	#493	—	71	4	no	—
117	#492	—	71	4	no	—
118	#486	—	71	8	no	—
119	#466	—	142	8	no	—
120	C₄×D₈	—	142	8	no	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
123	C₈²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
124	C₈²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	C₈²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#41	—	142	4	no	—
127	#135	—	284	16	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
130	C₂×D₈	—	142	4	no	—
131	C₂×D₈	—	142	8	no	—
132	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
135	#127	—	71	4	no	—
136	#124	—	142	4	no	—
137	#121	—	142	8	no	—
138	C₄×D₄	—	142	8	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
140	#107	—	142	8	no	—
141	#102	—	142	16	no	—
142	C₄×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
143	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
148	#41	—	284	16	no	—
149	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
150	C₂×D₄	—	284	4	no	—
151	C₂×D₄	—	142	8	no	—
152	C₂×D₄	—	142	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₁₆	—	284	8	no	—
157	SD₁₆	—	284	16	no	—
158	D₈	—	284	8	no	—
159	D₈	—	284	16	no	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	D₅₆₈	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
168	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	—	284	4	no	—
172	C₂³	#14556125	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	284	8	no	—
174	D₄	—	284	8	no	—
175	D₄	—	284	16	no	—
176	D₄	—	568	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	284	4	no	—
179	C₂×C₄	—	568	8	no	—
180	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
185	C₈	—	2	4	no	—
186	C₈	C₂×D₅₆₈	1	4	yes	—
187	C₈	C₂×D₅₆₈	1	4	yes	—
188	C₈	#14556150	1	8	yes	complemented
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	568	4	no	—
191	C₂²	—	568	8	no	—
192	C₂²	#17986376	1	2	yes	—
193	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	568	4	no	—
196	C₄	#17986376	1	2	yes	—
197	C₄	C₂²×D₅₆₈	1	2	yes	—
198	C₄	C₂×#14556150	1	4	yes	—
199	C₂	—	2	2	no	—
200	C₂	—	1136	4	no	—
201	C₂	C₂×#17986376	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#22598768	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556125
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₈²×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
hypercenter	C₂×C₈²	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19603
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598919	C₂	semidirect
2. #22598768	C₂	semidirect
3. #22587958	C₂	semidirect
4. #22587955	C₂	semidirect
5. #22587946	C₂	semidirect
6. #22587932	C₂	semidirect
7. C₂×C₈²×C₇₁	C₂	semidirect
61. C₂×C₈×C₇₁	D₈	semidirect
86. C₈×C₇₁	#135	semidirect
108. C₂×C₈²	D₇₁	semidirect
109. C₇₁	#19603	semidirect
161. C₂×C₈	D₅₆₈	semidirect
188. C₈	#14556150	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598919	2
#22598768	2
#22587958	2
#22587955	2
#22587946	2
#22587932	2
C₂×C₈²×C₇₁	2
#19603	71