Subgroups — C₂×#22587962 #31985165

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17986350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22587962	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#322×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765854	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11765854	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986404	—	2	2	no	—
16	#17986404	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#17986397	—	2	2	no	—
18	#17986397	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17986372	—	2	2	no	—
20	#17986372	—	2	2	no	—
21	#17986372	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986372	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986350	—	2	2	no	—
24	#17986350	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17986346	—	2	2	no	—
26	#17986346	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14556062	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556060	—	2	2	no	—
29	C₂×#14556053	—	2	2	no	—
30	C₂×#14556050	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#322×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
41	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
42	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
43	C₂×#11765854	—	4	8	no	—
44	C₂×#11765854	—	4	8	no	—
45	#14556128	—	2	1	no	—
46	#14556128	—	2	1	no	—
47	#14556128	—	2	1	no	—
48	#14556128	—	2	1	no	—
49	#14556128	—	2	1	no	—
50	#14556128	—	2	1	no	—
51	#14556128	—	2	1	no	—
52	#14556128	—	2	1	no	—
53	#14556128	—	2	1	no	—
54	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556125	—	2	1	no	—
58	#14556125	—	2	1	no	—
59	#14556125	—	2	1	no	—
60	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	#14556062	—	2	8	no	—
68	#14556060	—	2	8	no	—
69	#14556053	—	2	8	no	—
70	#14556050	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
103	#11765854	—	4	16	no	—
104	#11765854	—	4	16	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
133	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
150	D₂₈₄	—	4	4	no	—
151	D₂₈₄	—	4	4	no	—
152	D₂₈₄	—	4	4	no	—
153	D₂₈₄	—	8	2	no	—
154	D₂₈₄	—	8	2	no	—
155	D₂₈₄	—	8	2	no	—
156	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
157	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
158	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
159	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
160	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
161	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
162	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
165	C₂²×C₇₁	#492	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₁	#496	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₁	#497	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
170	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
171	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
173	C₄×C₇₁	#492	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₁	#496	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₁	#497	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
179	Dic₇₁	—	8	2	no	—
180	Dic₇₁	—	8	2	no	—
181	Dic₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂×#1714	—	71	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₁	#1714	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₇₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₁	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
187	D₇₁	—	16	2	no	—
188	C₂×#500	—	71	1	no	—
189	C₂×#498	—	71	1	no	—
190	C₂×#492	—	71	1	no	—
191	C₂×#492	—	71	1	no	—
192	C₂×#487	—	71	1	no	—
193	C₂×#486	—	71	1	no	—
194	#1714	—	71	8	no	—
195	C₂×#322	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₇₁	C₂×#1714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
198	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
202	C₂×#127	—	71	1	no	—
203	#500	—	71	4	no	—
204	#500	—	142	2	no	—
205	#498	—	71	4	no	—
206	#498	—	142	2	no	—
207	#492	—	71	4	no	—
208	#492	—	71	4	no	—
209	#492	—	142	2	no	—
210	#492	—	142	2	no	—
211	#487	—	71	4	no	—
212	#487	—	142	2	no	—
213	#486	—	71	4	no	—
214	#486	—	142	2	no	—
215	C₂×#107	—	142	2	no	—
216	C₂×#106	—	142	2	no	—
217	C₂×#103	—	142	2	no	—
218	C₂×#102	—	142	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	#322	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
223	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
233	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
248	#127	—	71	2	no	—
249	#127	—	142	1	no	—
250	#127	—	142	1	no	—
251	#127	—	142	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#107	—	142	8	no	—
260	#106	—	142	8	no	—
261	#103	—	142	8	no	—
262	#102	—	142	8	no	—
263	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
264	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
265	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
266	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂⁴	—	284	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
279	C₂×D₄	—	284	4	no	—
280	C₂×D₄	—	284	1	no	—
281	C₂×D₄	—	284	1	no	—
282	C₂×D₄	—	284	1	no	—
283	C₂×D₄	—	284	4	no	—
284	C₂×D₄	—	284	4	no	—
285	C₂×D₄	—	142	2	no	—
286	C₂×D₄	—	142	2	no	—
287	C₂×D₄	—	142	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
294	SD₁₆	—	284	16	no	—
295	SD₁₆	—	284	16	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	#11765854	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	—	284	2	no	—
319	C₂³	—	568	2	no	—
320	C₂³	—	568	2	no	—
321	C₂³	—	568	2	no	—
322	C₂³	#14556125	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	284	4	no	—
324	Q₈	—	284	4	no	—
325	Q₈	—	284	4	no	—
326	Q₈	—	568	2	no	—
327	Q₈	—	568	2	no	—
328	Q₈	—	568	2	no	—
329	D₄	—	284	4	no	—
330	D₄	—	284	4	no	—
331	D₄	—	284	4	no	—
332	D₄	—	568	2	no	—
333	D₄	—	568	2	no	—
334	D₄	—	568	2	no	—
335	C₂×C₄	—	284	2	no	—
336	C₂×C₄	—	284	2	no	—
337	C₂×C₄	—	284	2	no	—
338	C₂×C₄	—	568	2	no	—
339	C₂×C₄	—	568	2	no	—
340	C₂×C₄	—	568	2	no	—
341	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#14556156	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#14556161	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	2	4	no	—
351	C₈	—	2	4	no	—
352	C₈	C₂×#11765854	1	8	yes	complemented
353	C₂²	—	568	2	no	—
354	C₂²	—	568	2	no	—
355	C₂²	—	568	2	no	—
356	C₂²	—	1136	4	no	—
357	C₂²	#17986372	1	2	yes	—
358	C₂²	#17986388	1	2	yes	—
359	C₂²	#17986393	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	568	2	no	—
362	C₄	—	568	2	no	—
363	C₄	—	568	2	no	—
364	C₄	#17986372	1	2	yes	—
365	C₄	#17986388	1	2	yes	—
366	C₄	#17986393	1	2	yes	—
367	C₄	C₂²×#11765854	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×#14556156	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#14556161	1	2	yes	—
370	C₂	—	1136	2	no	—
371	C₂	#22587962	1	4	yes	direct product factor
372	C₂	C₂×#17986372	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#17986388	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#17986393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556125
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#322×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#127
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
hypercenter	C₂×#322	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1714
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986404	C₂	semidirect
2. C₂×#17986397	C₂	semidirect
5. C₂×#17986350	C₂	semidirect
7. #22587962	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#322×C₇₁	C₂	semidirect
16. #17986404	C₂²	semidirect
18. #17986397	C₂²	semidirect
24. #17986350	C₂²	semidirect
34. #322×C₇₁	C₂²	semidirect
122. C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	semidirect
164. C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
183. C₂×C₇₁	#1714	semidirect
195. C₂×#322	D₇₁	semidirect
196. C₇₁	C₂×#1714	semidirect
222. #322	C₂×D₇₁	semidirect
298. C₂×C₈	#11765854	semidirect
352. C₈	C₂×#11765854	semidirect
371. C₂	#22587962	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986404	2
C₂×#17986397	2
C₂×#17986372	2
C₂×#17986350	2
C₂×#17986346	2
#22587962	2
C₂×#322×C₇₁	2
C₂×#1714	71

Subgroups — C2×#22587962 #31985165

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587962 #31985165