Finite Group Databasebeta

← #31985181

Subgroups — #31985181

Order 18176.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598763C211yesmaximal, characteristic
7#22587975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—22no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986554C2211yescharacteristic
19#17986550C2211yescharacteristic
20#17986547C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986400—22no—
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986395C2211yescharacteristic
26#17986395C2211yescharacteristic
27#17986395C2211yescharacteristic
28#17986380—22no—
29#17986378C2211yescharacteristic
30#17986375C2211yescharacteristic
31#17986373C2211yescharacteristic
32#17986372C2211yescharacteristic
33#17986372C2211yescharacteristic
34#17986371C2211yescharacteristic
35#17986351C2211yescharacteristic
36#17986350C2211yescharacteristic
37#17986349C2211yescharacteristic
38#17986347C2211yescharacteristic
39#17986346C2211yescharacteristic
40#17986345C2211yescharacteristic
41#17986231—22no—
42#17986229—22no—
43#17986227—22no—
44#17986225—22no—
45#17986090—22no—
46SD16×Dic71—22no—
47#17986086—22no—
48#17986084—22no—
49#17986036—22no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51C4×C8×D71C2211yescharacteristic
52C4×C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#17985721C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#498×C71C2211yescharacteristic
58#492×C71C2211yescharacteristic
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765866—21no—
64C2×#11765864—21no—
65#14556149—48no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765850—22no—
72C2×C8×D71D412yes—
73C2×C8×D71D412yes—
74C2×C8×D71D412yes—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556119—21no—
80#14556119—21no—
81#14556117—21no—
82#14556115—21no—
83#14556108—21no—
84#14556108—21no—
85#14556104—21no—
86#14556104—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93#14556093—21no—
94#14556093—21no—
95D4×Dic71—21no—
96D4×Dic71—21no—
97#14556090—21no—
98#14556090—21no—
99#14556086—21no—
100#14556086—21no—
101C42×D71C2311yescharacteristic
102#14556062—22no—
103#14556060—22no—
104#14556059—22no—
105#14556059—22no—
106#14556059—22no—
107#14556059—22no—
108#14556053—22no—
109#14556052—22no—
110#14556051—22no—
111#14556050—22no—
112#14556049—22no—
113#14556048—22no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C8×Dic71D412yes—
118C8×Dic71D412yes—
119C8×Dic71D412yes—
120C2×SD16×C71—22no—
121C2×SD16×C71—22no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125#127×C71C2311yescharacteristic
126#107×C71—22no—
127#106×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133#11765866—44no—
134#11765864—44no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—41no—
142C2×C22⋊D71—41no—
143C22×Dic71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
148#11765855—44no—
149#11765854—44no—
150#11765854—44no—
151#11765853—44no—
152#11765852—44no—
153#11765850—44no—
154C2×C71⋊C8C2×D412yes—
155C2×C71⋊C8C2×D412yes—
156C2×C71⋊C8C2×D412yes—
157C8×D71—42no—
158C8×D71—42no—
159C8×D71SD1618yescomplemented
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176C4×Dic71—41no—
177C4×Dic71—41no—
178C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187SD16×C71—44no—
188SD16×C71—44no—
189C2×C8×C71C2×D412yes—
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C2×C8×C71C2×D412yes—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C42×C71C2411yescharacteristic
199C23×C71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71#12711yescharacteristic
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D71—82no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—82no—
219C2×Dic71#12711yescharacteristic
220C2×Dic71#12711yescharacteristic
221C2×Dic71#12711yescharacteristic
222D284—42no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284—82no—
226C4×D71—22no—
227C4×D71—22no—
228C4×D71—82no—
229C4×D71C2×SD1614yes—
230Dic142—42no—
231Dic142—42no—
232Dic142—42no—
233C8×C71—22no—
234C8×C71—22no—
235C8×C71C2×SD1614yes—
236C71⋊C8—22no—
237C71⋊C8—22no—
238C71⋊C8C2×SD1614yes—
239C22×C71—81no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71C2×#12711yescharacteristic
243C2×D71—21no—
244C2×D71—21no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71#49212yes—
249C4×C71—81no—
250C4×C71—81no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71C22×SD1612yes—
253C4×C71#57512yes—
254C4×C71#57512yes—
255Dic71—21no—
256Dic71—21no—
257Dic71—81no—
258Dic71—81no—
259Dic71—81no—
260Dic71#49212yes—
261#19608—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—161no—
263C2×C71C2×#49211yescharacteristic
264C2×C71#315011yescharacteristic
265C2×C71#315011yescharacteristic
266D71—22no—
267D71—161no—
268#3167—711no—
269#3167—711no—
270#3167—711no—
271#3167—711no—
272#3160—711no—
273#3147—711no—
274#1716—711no—
275#1716—711no—
276#1715—711no—
277#1715—711no—
278#1714—711no—
279#1714—711no—
280#1714—711no—
281#1714D7111yescharacteristic, complemented
282C2×#322—711no—
283C71#1960811yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#135—1422no—
285#533—711no—
286#533—711no—
287#532—711no—
288#532—711no—
289#500—711no—
290#500C2×D7111yescharacteristic
291#499—1422no—
292#498—711no—
293#498—711no—
294#498—711no—
295#498—711no—
296#498—711no—
297#498C2×D7111yescharacteristic
298#495—1422no—
299#494—711no—
300#493—711no—
301#492—711no—
302#492—711no—
303#492—711no—
304#492—711no—
305#492C2×D7111yescharacteristic
306#492C2×D7111yescharacteristic
307#487—711no—
308#487—711no—
309#487—711no—
310#487C2×D7111yescharacteristic
311#486—711no—
312#486—711no—
313#486—711no—
314#486C2×D7111yescharacteristic
315#465—1422no—
316#465—1422no—
317#465—1422no—
318#465—1422no—
319C4×SD16—1422no—
320C4×SD16—1422no—
321C4×SD16—1422no—
322C4×SD16—1422no—
323#427—1422no—
324C2×C4×C8—711no—
325C2×C4×C8—711no—
326C2×C4×C8—711no—
327#322—711no—
328#322—711no—
329#322—711no—
330#322C2×D7111yescharacteristic
331C2×#41—1421no—
332C2×#41—1421no—
333#135—2848no—
334C2×Q16—1422no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—1422no—
338C2×SD16—1422no—
339C2×SD16—1422no—
340C2×SD16—1422no—
341C2×D8—1422no—
342C22×C8—712no—
343C22×C8—712no—
344C22×C8—712no—
345C4⋊Q8—711no—
346C4⋊Q8—711no—
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
351#127—711no—
352#127C22×D7111yescharacteristic
353#125—1421no—
354#125—1421no—
355#124—1421no—
356#124—1421no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8—1421no—
361#121—1421no—
362#121—1421no—
363#121—1421no—
364#121—1421no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×D4—1421no—
370C4×D4—1421no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373#117—1421no—
374#117—1421no—
375C2×C42—711no—
376#107—22no—
377#107—1422no—
378#106—22no—
379#106—1422no—
380#106—1422no—
381#106—1422no—
382#106—1422no—
383#106—1422no—
384#103—22no—
385#103—1422no—
386#103—1422no—
387#103—1422no—
388#102—22no—
389#102—1422no—
390#102—1422no—
391#102—1422no—
392C4×C8—712no—
393C4×C8—712no—
394C4×C8—712no—
395C4×C8—711no—
396C4×C8—711no—
397C4×C8—711no—
398C4×C8C22×D7111yescharacteristic
399C4×C8C22×D7111yescharacteristic
400C4×C8C22×D7111yescharacteristic
401#41—2844no—
402#41—2844no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×Q8—1421no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—2841no—
413C2×D4—2841no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C22×C4—2841no—
418C22×C4—2841no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—711no—
422Q16—2844no—
423SD16—44no—
424SD16—44no—
425SD16—2844no—
426SD16—2844no—
427SD16—2844no—
428SD16—2844no—
429D8—2844no—
430C2×C8—2842no—
431C2×C8—2842no—
432C2×C8—712no—
433C2×C8—718no—
434C2×C8—712no—
435C2×C8—712no—
436C2×C8D4×D7112yes—
437C2×C8D4×D7112yes—
438C2×C8D4×D7112yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—2841no—
446C4⋊C4—2841no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C22⋊C4—2841no—
456C22⋊C4—2841no—
457C22⋊C4—2841no—
458C22⋊C4—2841no—
459C22⋊C4—2841no—
460C22⋊C4—2841no—
461C42—2841no—
462C42—2841no—
463C42—711no—
464C42—711no—
465C42—711no—
466C42C23×D7111yescharacteristic
467C23—41no—
468C23—2841no—
469C23—711no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—2842no—
474Q8—2842no—
475Q8—2842no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—2842no—
480D4—2842no—
481D4—2842no—
482D4—5682no—
483D4—5682no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—5682no—
491C2×C4—5682no—
492C2×C4—711no—
493C2×C4—714no—
494C2×C4—711no—
495C2×C4—711no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—714no—
504C8—1422no—
505C8—1422no—
506C8SD16×D7114yes—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—5681no—
511C22—5681no—
512C22—5681no—
513C22—712no—
514C22—1421no—
515C22—1421no—
516C22#127×D7111yescharacteristic
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—5681no—
521C4—5681no—
522C4—5681no—
523C4—712no—
524C4—1421no—
525C4—1421no—
526C4C2×SD16×D7112yes—
527C4#1798679512yes—
528C4#1798679812yes—
529C2—161no—
530C2—11361no—
531C2—1422no—
532C2#492×D7111yescharacteristic
533C2#2259878211yescharacteristic
534C2#2259878411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1714C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22598763C2
hypercenter#1714D71
hypocenterC71#19608
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598902C2semidirect
2. #22598901C2semidirect
3. #22598898C2semidirect
4. #22598897C2semidirect
5. #22598851C2semidirect
7. #22587975C2semidirect
8. #22587972C2semidirect
9. #22587970C2semidirect
10. #22587967C2semidirect
11. #22587963C2semidirect
12. #22587962C2semidirect
13. #22587959C2semidirect
14. #322×D71C2semidirect
15. C71×#1714C2semidirect
159. C8×D71SD16semidirect
281. #1714D71semidirect
283. C71#19608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989022
#225989012
#225988982
#225988972
#225988512
#225987632
#225879752
#225879722
#225879702
#225879672
#225879632
#225879622
#225879592
#322×D712
C71×#17142
#1960871