Finite Group Databasebeta

← #31985183

Subgroups — #31985183

Order 18176.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598766C211yesmaximal, characteristic
6#22587975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985721C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—22no—
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986549C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986398—22no—
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986395C2211yescharacteristic
26#17986395C2211yescharacteristic
27#17986381—22no—
28#17986378C2211yescharacteristic
29#17986375C2211yescharacteristic
30#17986373C2211yescharacteristic
31#17986373C2211yescharacteristic
32#17986372C2211yescharacteristic
33#17986371C2211yescharacteristic
34#17986371C2211yescharacteristic
35#17986351C2211yescharacteristic
36#17986350C2211yescharacteristic
37#17986349C2211yescharacteristic
38#17986347C2211yescharacteristic
39#17986346C2211yescharacteristic
40#17986345C2211yescharacteristic
41#17986230—22no—
42#17986228—22no—
43#17986226—22no—
44C4×#11765854—22no—
45C4×#11765852—22no—
46C4×#11765853—22no—
47#17986035—22no—
48C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50#17985721C2211yescharacteristic
51#17985721C2211yescharacteristic
52#17985721C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#533×C71C2211yescharacteristic
55#532×C71C2211yescharacteristic
56#498×C71C2211yescharacteristic
57#492×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#465×C71—22no—
61C4×SD16×C71—22no—
62C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—21no—
64#14556148—48no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765850—22no—
72C22×C71⋊C8D412yes—
73C22×C71⋊C8D412yes—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556120—21no—
79#14556116—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88#14556087—21no—
89#14556061—22no—
90#14556061—22no—
91#14556060—22no—
92#14556059—22no—
93#14556059—22no—
94#14556059—22no—
95#14556059—22no—
96#14556053—22no—
97#14556052—22no—
98#14556051—22no—
99#14556050—22no—
100#14556049—22no—
101#14556048—22no—
102C4×C71⋊C8D412yes—
103C4×C71⋊C8D412yes—
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#41×C71—21no—
109C2×SD16×C71—22no—
110C22×C8×C71D412yes—
111C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
114#127×C71C2311yescharacteristic
115#125×C71—21no—
116#124×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119#121×C71—21no—
120#121×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125#117×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#106×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C4×C8×C71D412yes—
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133#11765865—44no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×C22⋊D71—41no—
141C2×C4×D71—41no—
142#11765855—44no—
143#11765854—44no—
144#11765853—44no—
145#11765853—44no—
146#11765852—44no—
147#11765852—44no—
148#11765850—44no—
149C2×C71⋊C8—42no—
150C2×C71⋊C8SD1618yescomplemented
151C2×C71⋊C8C2×D412yes—
152C2×C71⋊C8C2×D412yes—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C2×C71⋊C8C2×D412yes—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161Dic71⋊C4—41no—
162Dic71⋊C4—41no—
163C22⋊Dic71—41no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165(C2×D71)⋊C4—41no—
166C4×Dic71—41no—
167#41×C71—44no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—41no—
175C22×C4×C71—41no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179SD16×C71—44no—
180C2×C8×C71—42no—
181C2×C8×C71C2×D412yes—
182C2×C8×C71C2×D412yes—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—41no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C22⋊C4×C71—41no—
192C22⋊C4×C71—41no—
193C22⋊C4×C71—41no—
194C42×C71—41no—
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2411yescharacteristic
199C23×C71—41no—
200C23×C71#12711yescharacteristic
201C22×D71—41no—
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—82no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—82no—
215C2×C4×C71#12711yescharacteristic
216C2×C4×C71#12711yescharacteristic
217C2×C4×C71#12711yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×SD1614yes—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D71—82no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226D284—42no—
227D284—42no—
228D284—42no—
229C4×D71—82no—
230Dic142—42no—
231Dic142—42no—
232Dic142—42no—
233C8×C71—22no—
234C8×C71—22no—
235C71⋊C8—22no—
236C71⋊C8—22no—
237C71⋊C8C2×SD1614yes—
238C71⋊C8C2×SD1614yes—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71—81no—
244C22×C71#49212yes—
245C22×C71C2×#12711yescharacteristic
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71#49212yes—
255C4×C71C22×SD1612yes—
256C4×C71#57512yes—
257C4×C71#57512yes—
258Dic71—81no—
259Dic71—81no—
260Dic71—81no—
261#19608—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—22no—
263C2×C71—161no—
264C2×C71C2×#49211yescharacteristic
265C2×C71#315011yescharacteristic
266C2×C71#315011yescharacteristic
267D71—161no—
268#3167—711no—
269#3167—711no—
270#3167—711no—
271#3167D7111yescharacteristic, complemented
272#3160—711no—
273#3147—711no—
274#1716—711no—
275#1716—711no—
276#1715—711no—
277#1715—711no—
278#1714—711no—
279#1714—711no—
280#1714—711no—
281#1714—711no—
282C2×#322—711no—
283C71#1960811yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#135—1422no—
285#533—711no—
286#533C2×D7111yescharacteristic
287#532—711no—
288#532C2×D7111yescharacteristic
289#500—711no—
290#500—711no—
291#499—1422no—
292#498—711no—
293#498—711no—
294#498—711no—
295#498—711no—
296#498—711no—
297#498C2×D7111yescharacteristic
298#495—1422no—
299#494—711no—
300#493—711no—
301#492—711no—
302#492—711no—
303#492—711no—
304#492—711no—
305#492—711no—
306#492C2×D7111yescharacteristic
307#487—711no—
308#487—711no—
309#487—711no—
310#487C2×D7111yescharacteristic
311#486—711no—
312#486—711no—
313#486—711no—
314#486C2×D7111yescharacteristic
315#465—22no—
316#465—1422no—
317#465—1422no—
318#465—1422no—
319C4×SD16—22no—
320C4×SD16—1422no—
321C4×SD16—1422no—
322C4×SD16—1422no—
323#427—1422no—
324C2×C4×C8—711no—
325C2×C4×C8—711no—
326C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
327#322—711no—
328#322—711no—
329#322—711no—
330#322—711no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1421no—
333#135—2848no—
334C2×Q16—1422no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—1422no—
337C2×SD16—1422no—
338C2×SD16—1422no—
339C2×SD16—1422no—
340C2×SD16—1422no—
341C2×D8—1422no—
342C22×C8—712no—
343C22×C8—712no—
344C22×C8C22⋊D7112yes—
345C4⋊Q8—711no—
346C4⋊Q8—711no—
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
351#127—711no—
352#127C22×D7111yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—1421no—
355#124—21no—
356#124—1421no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8—1421no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—1421no—
364#121—1421no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373#117—21no—
374#117—1421no—
375C2×C42C22×D7111yescharacteristic
376#107—1422no—
377#107—1422no—
378#106—22no—
379#106—1422no—
380#106—1422no—
381#106—1422no—
382#106—1422no—
383#106—1422no—
384#103—22no—
385#103—1422no—
386#103—1422no—
387#103—1422no—
388#102—22no—
389#102—1422no—
390#102—1422no—
391#102—1422no—
392C4×C8—712no—
393C4×C8—712no—
394C4×C8—711no—
395C4×C8—711no—
396C4×C8—711no—
397C4×C8—711no—
398C4×C8C22⋊D7112yes—
399C4×C8C22×D7111yescharacteristic
400C4×C8C22×D7111yescharacteristic
401#41—44no—
402#41—2844no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×Q8—1421no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—2841no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—2841no—
419C22×C4D4×D7111yescharacteristic
420C22×C4D4×D7111yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422Q16—2844no—
423SD16—44no—
424SD16—2844no—
425SD16—2844no—
426SD16—2844no—
427SD16—2844no—
428SD16—2844no—
429D8—2844no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—2842no—
432C2×C8—712no—
433C2×C8—712no—
434C2×C8—718no—
435C2×C8—712no—
436C2×C8—712no—
437C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
438C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—2841no—
459C22⋊C4—2841no—
460C22⋊C4—2841no—
461C42—41no—
462C42—2841no—
463C42D4×D7111yescharacteristic
464C42D4×D7111yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C42C23×D7111yescharacteristic
467C23—41no—
468C23—2841no—
469C23#1455612411yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—2842no—
474Q8—2842no—
475Q8—2842no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—2842no—
481D4—2842no—
482D4—2842no—
483D4—5682no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—5682no—
494C2×C4#1455612411yescharacteristic
495C2×C4#1455612411yescharacteristic
496C2×C4#1455612411yescharacteristic
497C2×C4SD16×D7114yes—
498C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—714no—
504C8—714no—
505C8—1422no—
506C8—1422no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—5681no—
513C22—5681no—
514C22—5681no—
515C22#1798637012yes—
516C22C2×#1455612411yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—5681no—
523C4—5681no—
524C4—5681no—
525C4#1798637012yes—
526C4C2×SD16×D7112yes—
527C4#1798679612yes—
528C4#1798679712yes—
529C2—22no—
530C2—161no—
531C2—11361no—
532C2C2×#1798637011yescharacteristic
533C2#2259878311yescharacteristic
534C2#2259878511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3167C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22598766C2
hypercenter#3167D71
hypocenterC71#19608
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598900C2semidirect
2. #22598899C2semidirect
3. #22598895C2semidirect
4. #22598850C2semidirect
6. #22587975C2semidirect
7. #22587972C2semidirect
8. #22587970C2semidirect
9. #22587967C2semidirect
10. #22587965C2semidirect
11. #22587964C2semidirect
12. #22587961C2semidirect
13. #22587960C2semidirect
14. C2×#17985721C2semidirect
15. C71×#3167C2semidirect
150. C2×C71⋊C8SD16semidirect
271. #3167D71semidirect
283. C71#19608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989002
#225988992
#225988952
#225988502
#225987662
#225879752
#225879722
#225879702
#225879672
#225879652
#225879642
#225879612
#225879602
C2×#179857212
C71×#31672
#1960871