Subgroups — C₂×#22587979 #31985192

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587979	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#322×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765854	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₅₆₈	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986376	—	2	2	no	—
16	#17986376	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986372	—	2	2	no	—
18	#17986372	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17986350	—	2	2	no	—
20	#17986350	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17986346	—	2	2	no	—
22	#17986346	—	2	2	no	—
23	#17986346	—	2	2	no	—
24	#17986346	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17986346	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986346	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14556053	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556050	—	2	2	no	—
29	C₂×#14556050	—	2	2	no	—
30	C₂×#14556050	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#322×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
43	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
44	C₂×#11765854	—	4	8	no	—
45	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
46	C₂×D₅₆₈	—	4	8	no	—
47	#14556128	—	2	1	no	—
48	#14556128	—	2	1	no	—
49	#14556128	—	2	1	no	—
50	#14556128	—	2	1	no	—
51	#14556128	—	2	1	no	—
52	#14556128	—	2	1	no	—
53	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556125	—	2	1	no	—
56	#14556125	—	2	1	no	—
57	#14556125	—	2	1	no	—
58	#14556125	—	2	1	no	—
59	#14556125	—	2	1	no	—
60	#14556125	—	2	1	no	—
61	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	#14556053	—	2	8	no	—
68	#14556050	—	2	8	no	—
69	#14556050	—	2	8	no	—
70	#14556050	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
82	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
109	#11765854	—	4	16	no	—
110	D₅₆₈	—	4	16	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
154	D₂₈₄	—	4	4	no	—
155	D₂₈₄	—	4	4	no	—
156	D₂₈₄	—	4	4	no	—
157	D₂₈₄	—	4	4	no	—
158	D₂₈₄	—	4	4	no	—
159	D₂₈₄	—	4	4	no	—
160	D₂₈₄	—	8	2	no	—
161	D₂₈₄	—	8	2	no	—
162	D₂₈₄	—	8	2	no	—
163	D₂₈₄	—	8	2	no	—
164	D₂₈₄	—	8	2	no	—
165	D₂₈₄	—	8	2	no	—
166	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
167	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
168	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
169	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
170	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₇₁	#495	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₁	#496	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇₁	#496	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
178	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
180	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
183	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
184	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
185	C₄×C₇₁	#495	1	2	yes	—
186	C₄×C₇₁	#496	1	2	yes	—
187	C₄×C₇₁	#496	1	2	yes	—
188	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
189	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	Dic₇₁	—	8	2	no	—
192	Dic₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂×#1717	—	71	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₇₁	#1717	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₇₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
198	D₇₁	—	16	2	no	—
199	D₇₁	—	16	2	no	—
200	C₂×#493	—	71	1	no	—
201	C₂×#492	—	71	1	no	—
202	C₂×#487	—	71	1	no	—
203	C₂×#486	—	71	1	no	—
204	C₂×#486	—	71	1	no	—
205	C₂×#486	—	71	1	no	—
206	#1717	—	71	8	no	—
207	C₂×#322	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₇₁	C₂×#1717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
210	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
213	C₂×#127	—	71	1	no	—
214	C₂×#127	—	71	1	no	—
215	#493	—	71	4	no	—
216	#493	—	142	2	no	—
217	#492	—	71	4	no	—
218	#492	—	142	2	no	—
219	#487	—	71	4	no	—
220	#487	—	142	2	no	—
221	#486	—	71	4	no	—
222	#486	—	71	4	no	—
223	#486	—	71	4	no	—
224	#486	—	142	2	no	—
225	#486	—	142	2	no	—
226	#486	—	142	2	no	—
227	C₂×#103	—	142	2	no	—
228	C₂×#102	—	142	2	no	—
229	C₂×#102	—	142	2	no	—
230	C₂×#102	—	142	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	#322	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
235	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
245	C₂×D₈	—	284	8	no	—
246	C₂×D₈	—	142	8	no	—
247	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
258	#127	—	71	2	no	—
259	#127	—	71	2	no	—
260	#127	—	142	1	no	—
261	#127	—	142	1	no	—
262	#127	—	142	1	no	—
263	#127	—	142	1	no	—
264	#127	—	142	1	no	—
265	#127	—	142	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#103	—	142	8	no	—
272	#102	—	142	8	no	—
273	#102	—	142	8	no	—
274	#102	—	142	8	no	—
275	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
276	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
277	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
278	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂⁴	—	284	1	no	—
282	C₂⁴	—	284	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
289	C₂×D₄	—	284	1	no	—
290	C₂×D₄	—	284	1	no	—
291	C₂×D₄	—	284	1	no	—
292	C₂×D₄	—	284	1	no	—
293	C₂×D₄	—	284	1	no	—
294	C₂×D₄	—	284	1	no	—
295	C₂×D₄	—	284	4	no	—
296	C₂×D₄	—	284	4	no	—
297	C₂×D₄	—	284	4	no	—
298	C₂×D₄	—	284	4	no	—
299	C₂×D₄	—	284	4	no	—
300	C₂×D₄	—	284	4	no	—
301	C₂×D₄	—	142	2	no	—
302	C₂×D₄	—	142	2	no	—
303	C₂×D₄	—	142	2	no	—
304	C₂×D₄	—	142	2	no	—
305	C₂×D₄	—	142	2	no	—
306	C₂×D₄	—	142	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
312	SD₁₆	—	284	16	no	—
313	D₈	—	284	16	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	—	284	2	no	—
333	C₂³	—	284	2	no	—
334	C₂³	—	568	2	no	—
335	C₂³	—	568	2	no	—
336	C₂³	—	568	2	no	—
337	C₂³	—	568	2	no	—
338	C₂³	—	568	2	no	—
339	C₂³	—	568	2	no	—
340	C₂³	#14556125	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	284	4	no	—
342	Q₈	—	284	4	no	—
343	Q₈	—	568	2	no	—
344	Q₈	—	568	2	no	—
345	D₄	—	284	4	no	—
346	D₄	—	284	4	no	—
347	D₄	—	284	4	no	—
348	D₄	—	284	4	no	—
349	D₄	—	284	4	no	—
350	D₄	—	284	4	no	—
351	D₄	—	568	2	no	—
352	D₄	—	568	2	no	—
353	D₄	—	568	2	no	—
354	D₄	—	568	2	no	—
355	D₄	—	568	2	no	—
356	D₄	—	568	2	no	—
357	C₂×C₄	—	284	2	no	—
358	C₂×C₄	—	284	2	no	—
359	C₂×C₄	—	568	2	no	—
360	C₂×C₄	—	568	2	no	—
361	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#14556150	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#14556156	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#14556156	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	568	2	no	—
374	C₂²	—	568	2	no	—
375	C₂²	—	568	2	no	—
376	C₂²	—	568	2	no	—
377	C₂²	—	568	2	no	—
378	C₂²	—	568	2	no	—
379	C₂²	—	1136	4	no	—
380	C₂²	—	1136	4	no	—
381	C₂²	#17986383	1	2	yes	—
382	C₂²	#17986388	1	2	yes	—
383	C₂²	#17986388	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	568	2	no	—
386	C₄	—	568	2	no	—
387	C₄	#17986383	1	2	yes	—
388	C₄	#17986388	1	2	yes	—
389	C₄	#17986388	1	2	yes	—
390	C₄	C₂×#14556150	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×#14556156	1	2	yes	—
392	C₄	C₂×#14556156	1	2	yes	—
393	C₂	—	1136	2	no	—
394	C₂	—	1136	2	no	—
395	C₂	#22587979	1	4	yes	direct product factor
396	C₂	C₂×#17986383	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#17986388	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#17986388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556125
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#322×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#127
prime radical	C₂×#17986376	C₂
hypercenter	C₂×#322	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1717
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986372	C₂	semidirect
3. C₂×#17986350	C₂	semidirect
4. C₂×#17986346	C₂	semidirect
5. C₂×#17986346	C₂	semidirect
6. C₂×#17986346	C₂	semidirect
7. #22587979	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#322×C₇₁	C₂	semidirect
18. #17986372	C₂²	semidirect
20. #17986350	C₂²	semidirect
24. #17986346	C₂²	semidirect
25. #17986346	C₂²	semidirect
26. #17986346	C₂²	semidirect
34. #322×C₇₁	C₂²	semidirect
194. C₂×C₇₁	#1717	semidirect
207. C₂×#322	D₇₁	semidirect
208. C₇₁	C₂×#1717	semidirect
234. #322	C₂×D₇₁	semidirect
395. C₂	#22587979	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986376	2
C₂×#17986372	2
C₂×#17986350	2
C₂×#17986346	2
#22587979	2
C₂×#322×C₇₁	2
C₂×#1717	71

Subgroups — C2×#22587979 #31985192

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587979 #31985192