Finite Group Databasebeta

← #1718×D71 #31985196

Subgroups — #1718×D71 #31985196

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D71C211yesmaximal, characteristic
2#498×D71C211yesmaximal, characteristic
3#487×D71C211yesmaximal, characteristic
4#487×D71C211yesmaximal, characteristic
5#487×D71C211yesmaximal, characteristic
6#487×D71C211yesmaximal, characteristic
7#22587989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986403—22no—
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986402C2211yescharacteristic
24#17986397C2211yescharacteristic
25#17986396—22no—
26#17986395C2211yescharacteristic
27#17986395C2211yescharacteristic
28#17986351C2211yescharacteristic
29#17986351C2211yescharacteristic
30#17986351C2211yescharacteristic
31#17986351C2211yescharacteristic
32#17986350C2211yescharacteristic
33#17986350C2211yescharacteristic
34#17986350C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986349C2211yescharacteristic
38#17986349C2211yescharacteristic
39#17986349C2211yescharacteristic
40#17986348—22no—
41#17986348—22no—
42#17986348—22no—
43#17986348—22no—
44#107×D71—22no—
45#106×D71—22no—
46#103×D71—22no—
47#103×D71—22no—
48#103×D71—22no—
49#103×D71—22no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51C4×C8×D71C2211yescharacteristic
52C4×C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#17985721C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#498×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D71—21no—
64C2×Q8×D71—21no—
65C2×Q8×D71—21no—
66C2×Q8×D71—21no—
67C2×C8×D71D412yes—
68C2×C8×D71D412yes—
69C2×C8×D71D412yes—
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556127—21no—
75#14556127—21no—
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556126—21no—
83#14556126—21no—
84#14556126—21no—
85#14556126—21no—
86C4⋊C4×D71—21no—
87C4⋊C4×D71—21no—
88C4⋊C4×D71—21no—
89C4⋊C4×D71—21no—
90C4⋊C4×D71—21no—
91C4⋊C4×D71—21no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C42×D71C2311yescharacteristic
95#14556062—22no—
96#14556061—22no—
97#14556061—22no—
98#14556060—22no—
99#14556059—22no—
100#14556059—22no—
101#14556053—22no—
102#14556053—22no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556052—22no—
106#14556052—22no—
107#14556052—22no—
108#14556052—22no—
109#14556051—22no—
110#14556051—22no—
111#14556051—22no—
112#14556051—22no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic71D412yes—
117C8×Dic71D412yes—
118C8×Dic71D412yes—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124#106×C71—22no—
125#103×C71—22no—
126#103×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—41no—
137C2×Dic142—41no—
138C2×Dic142—41no—
139C2×Dic142—41no—
140Q8×D71—44no—
141Q8×D71—44no—
142Q8×D71—44no—
143Q8×D71—44no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71—41no—
146C2×C4×D71—41no—
147C2×C4×D71—41no—
148C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
151C2×C71⋊C8C2×D412yes—
152C2×C71⋊C8C2×D412yes—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C8×D71—24no—
155C8×D71—24no—
156C8×D71—24no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×C8×C71C2×D412yes—
181C2×C8×C71C2×D412yes—
182C2×C8×C71C2×D412yes—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C42×C71C2411yescharacteristic
192C22×D71#12711yescharacteristic
193Q8×C71—42no—
194Q8×C71—42no—
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—42no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71#12711yescharacteristic
209C2×Dic71#12711yescharacteristic
210C2×Dic71#12711yescharacteristic
211C4×D71—82no—
212C4×D71—82no—
213C4×D71—82no—
214C4×D71—82no—
215C4×D71#13514yes—
216C4×D71#13714yes—
217C4×D71#13714yes—
218Dic142—42no—
219Dic142—42no—
220Dic142—42no—
221Dic142—42no—
222Dic142—82no—
223Dic142—82no—
224Dic142—82no—
225Dic142—82no—
226C8×C71—22no—
227C8×C71—22no—
228C8×C71—22no—
229C71⋊C8—22no—
230C71⋊C8—22no—
231C71⋊C8—22no—
232C22×C71C2×#12711yescharacteristic
233C2×D71#49512yes—
234C2×D71#49712yes—
235C2×D71#49712yes—
236C4×C71—81no—
237C4×C71—81no—
238C4×C71—81no—
239C4×C71—81no—
240C4×C71C2×#13512yes—
241C4×C71C2×#13712yes—
242C4×C71C2×#13712yes—
243Dic71—81no—
244Dic71—81no—
245Dic71—81no—
246Dic71—81no—
247Dic71#49512yes—
248Dic71#49712yes—
249Dic71#49712yes—
250C2×#1718—711nomaximal, Sylow
251C2×C71C2×#49511yescharacteristic
252C2×C71C2×#49711yescharacteristic
253C2×C71C2×#49711yescharacteristic
254D71#171814yesdirect product factor
255C2×#500—711no—
256C2×#498—711no—
257C2×#487—711no—
258C2×#487—711no—
259C2×#487—711no—
260C2×#487—711no—
261#1718—711no—
262#1718—711no—
263#1718—711no—
264#1718—711no—
265#1718—711no—
266#1718—711no—
267#1718—711no—
268#1718D7111yescharacteristic, direct product factor
269C2×#322—711no—
270C71C2×#171811yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×C4⋊Q8—711no—
272C2×C4⋊Q8—711no—
273C2×C4⋊Q8—711no—
274C2×C4⋊Q8—711no—
275#500—711no—
276#500—711no—
277#500—711no—
278#500—1422no—
279#500C2×D7111yescharacteristic
280#498—711no—
281#498—711no—
282#498—711no—
283#498—1422no—
284#498C2×D7111yescharacteristic
285#487—711no—
286#487—711no—
287#487—711no—
288#487—711no—
289#487—711no—
290#487—711no—
291#487—711no—
292#487—711no—
293#487—711no—
294#487—711no—
295#487—711no—
296#487—711no—
297#487—1422no—
298#487—1422no—
299#487—1422no—
300#487—1422no—
301#487C2×D7111yescharacteristic
302#487C2×D7111yescharacteristic
303#487C2×D7111yescharacteristic
304#487C2×D7111yescharacteristic
305C2×#107—1422no—
306C2×#106—1422no—
307C2×#103—1422no—
308C2×#103—1422no—
309C2×#103—1422no—
310C2×#103—1422no—
311C2×C4×C8—711no—
312C2×C4×C8—711no—
313C2×C4×C8—711no—
314#322—711no—
315#322—711no—
316#322—711no—
317#322C2×D7111yescharacteristic
318C22×Q8—1421no—
319C22×Q8—1421no—
320C22×Q8—1421no—
321C22×Q8—1421no—
322C22×C8—712no—
323C22×C8—712no—
324C22×C8—712no—
325C4⋊Q8—711no—
326C4⋊Q8—711no—
327C4⋊Q8—711no—
328C4⋊Q8—711no—
329C4⋊Q8—1421no—
330C4⋊Q8—1421no—
331C4⋊Q8—1421no—
332C4⋊Q8—1421no—
333C4⋊Q8—1421no—
334C4⋊Q8—1421no—
335C4⋊Q8—1421no—
336C4⋊Q8—1421no—
337C4⋊Q8—1421no—
338C4⋊Q8—1421no—
339C4⋊Q8—1421no—
340C4⋊Q8—1421no—
341C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—1421no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C4⋊C4—1421no—
348C2×C4⋊C4—1421no—
349C2×C4⋊C4—1421no—
350C2×C4⋊C4—1421no—
351C2×C4⋊C4—1421no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C42—711no—
354#107—22no—
355#107—1422no—
356#107—1422no—
357#107—1422no—
358#106—22no—
359#106—1422no—
360#106—1422no—
361#106—1422no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—1422no—
367#103—1422no—
368#103—1422no—
369#103—1422no—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#103—1422no—
375#103—1422no—
376#103—1422no—
377#103—1422no—
378C4×C8—712no—
379C4×C8—712no—
380C4×C8—712no—
381C4×C8—711no—
382C4×C8—711no—
383C4×C8—711no—
384C4×C8C22×D7111yescharacteristic
385C4×C8C22×D7111yescharacteristic
386C4×C8C22×D7111yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—2841no—
392C2×Q8—2841no—
393C2×Q8—2841no—
394C2×Q8—2841no—
395C2×Q8—2844no—
396C2×Q8—2844no—
397C2×Q8—2844no—
398C2×Q8—2844no—
399C2×Q8—1421no—
400C2×Q8—1421no—
401C2×Q8—1421no—
402C2×Q8—1421no—
403C22×C4—2841no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4—2841no—
406C22×C4—2841no—
407C22×C4—711no—
408C22×C4—711no—
409C22×C4—711no—
410C2×C8—712no—
411C2×C8—712no—
412C2×C8—712no—
413C2×C8—1424no—
414C2×C8—1424no—
415C2×C8—1424no—
416C2×C8D4×D7112yes—
417C2×C8D4×D7112yes—
418C2×C8D4×D7112yes—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—2841no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—2841no—
431C4⋊C4—2841no—
432C4⋊C4—2841no—
433C4⋊C4—2841no—
434C4⋊C4—2841no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1421no—
442C4⋊C4—1421no—
443C42—711no—
444C42—711no—
445C42—711no—
446C42C23×D7111yescharacteristic
447C23—711no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—2842no—
453Q8—2842no—
454Q8—2842no—
455Q8—2842no—
456Q8—5682no—
457Q8—5682no—
458Q8—5682no—
459Q8—5682no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—2841no—
465C2×C4—2841no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—5682no—
469C2×C4—5682no—
470C2×C4—5682no—
471C2×C4—5682no—
472C2×C4—711no—
473C2×C4—711no—
474C2×C4—711no—
475C2×C4—714no—
476C2×C4—714no—
477C2×C4—714no—
478C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—1422no—
485C8—1422no—
486C8—1422no—
487C22—712no—
488C22—712no—
489C22—712no—
490C22#127×D7111yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—5681no—
496C4—5681no—
497C4—5681no—
498C4—5681no—
499C4—712no—
500C4—712no—
501C4—712no—
502C4#135×D7112yes—
503C4#137×D7112yes—
504C4#137×D7112yes—
505C2—714no—
506C2#495×D7111yescharacteristic
507C2#497×D7111yescharacteristic
508C2#497×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1718C2
socleC22×C71C2×#127
prime radicalC22×D71#127
hypercenter#1718D71
hypocenterC71C2×#1718
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22587989C2semidirect
8. #22587988C2semidirect
9. #22587987C2semidirect
10. #22587986C2semidirect
11. #22587985C2semidirect
12. #22587984C2semidirect
13. #22587983C2semidirect
15. C71×#1718C2semidirect
254. D71#1718direct (N × H)
268. #1718D71direct (N × H)
270. C71C2×#1718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D712
#498×D712
#487×D712
#225879892
#225879882
#225879872
#225879862
#225879852
#225879842
#225879832
#322×D712
C71×#17182
C2×#171871