Finite Group Databasebeta

← #1719×D71 #31985204

Subgroups — #1719×D71 #31985204

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#492×D71C211yesmaximal, characteristic
3#487×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#486×D71C211yesmaximal, characteristic
6#486×D71C211yesmaximal, characteristic
7#22587996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—22no—
17C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20#127×D71C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic, complemented
22#17986403—22no—
23#17986402C2211yescharacteristic, complemented
24#17986402C2211yescharacteristic, complemented
25#17986373C2211yescharacteristic
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986371C2211yescharacteristic
28#17986370—22no—
29#17986351C2211yescharacteristic, complemented
30#17986351C2211yescharacteristic, complemented
31#17986350C2211yescharacteristic, complemented
32#17986350C2211yescharacteristic, complemented
33#17986349C2211yescharacteristic, complemented
34#17986349C2211yescharacteristic, complemented
35#17986348—22no—
36#17986348—22no—
37#17986347C2211yescharacteristic
38#17986347C2211yescharacteristic
39#17986346C2211yescharacteristic
40#17986346C2211yescharacteristic
41#17986345C2211yescharacteristic
42#17986345C2211yescharacteristic
43#17986344—22no—
44#17986344—22no—
45#107×D71—22no—
46#103×D71—22no—
47#103×D71—22no—
48#102×D71—22no—
49#102×D71—22no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51C4×C8×D71C2211yescharacteristic
52C4×C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic, complemented
54#17985721C2211yescharacteristic, complemented
55#17985720C2211yescharacteristic, complemented
56#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#492×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8×D71—21no—
64C2×Q8×D71—21no—
65C2×Q8×D71—21no—
66C2×D4×D71—21no—
67C2×D4×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765852—22no—
72SD16×D71—48no—
73C2×C8×D71D412yes—
74C2×C8×D71D412yes—
75C2×C8×D71D412yes—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556127—21no—
85#14556126—21no—
86#14556126—21no—
87#14556126—21no—
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556124—21no—
90#14556124—21no—
91#14556124—21no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C42×D71C2311yescharacteristic
99#14556062—22no—
100#14556061—22no—
101#14556061—22no—
102#14556053—22no—
103#14556053—22no—
104#14556052—22no—
105#14556052—22no—
106#14556051—22no—
107#14556051—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110#14556049—22no—
111#14556049—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048—22no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C8×Dic71D412yes—
118C8×Dic71D412yes—
119C8×Dic71D412yes—
120C2×SD16×C71—22no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#127×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71—22no—
126#103×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133C23×D71—41no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—41no—
138C2×Dic142—41no—
139C2×Dic142—41no—
140Q8×D71—44no—
141Q8×D71—44no—
142Q8×D71—44no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×C22⋊D71—41no—
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149D4×D71—44no—
150D4×D71—44no—
151D4×D71—44no—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158#11765854—44no—
159#11765853—44no—
160#11765852—44no—
161C2×C71⋊C8C2×D412yes—
162C2×C71⋊C8C2×D412yes—
163C2×C71⋊C8C2×D412yes—
164C8×D71—24no—
165C8×D71—24no—
166C8×D71—24no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188SD16×C71—44no—
189C2×C8×C71C2×D412yes—
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C2×C8×C71C2×D412yes—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C42×C71C2411yescharacteristic
199C23×C71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—82no—
202C22×D71—82no—
203C22×D71—82no—
204C22×D71#12711yescharacteristic
205Q8×C71—42no—
206Q8×C71—42no—
207Q8×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—42no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D71—82no—
218C22⋊D71—82no—
219C22⋊D71—82no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71#12711yescharacteristic
224C2×Dic71#12711yescharacteristic
225C2×Dic71#12711yescharacteristic
226D284—42no—
227D284—42no—
228D284—42no—
229C4×D71—82no—
230C4×D71—82no—
231C4×D71—82no—
232C4×D71#13514yes—
233C4×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
234C4×D71#13714yes—
235Dic142—42no—
236Dic142—42no—
237Dic142—42no—
238Dic142—82no—
239Dic142—82no—
240Dic142—82no—
241C8×C71—22no—
242C8×C71—22no—
243C8×C71—22no—
244C71⋊C8—22no—
245C71⋊C8—22no—
246C71⋊C8—22no—
247C22×C71—81no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71C2×#12711yescharacteristic
251C2×D71—81no—
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C2×D71—164no—
255C2×D71#49512yes—
256C2×D71#49612yes—
257C2×D71#49712yes—
258C4×C71—81no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71C2×#13512yes—
262C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×C71C2×#13712yes—
264Dic71—81no—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267Dic71#49512yes—
268Dic71#49612yes—
269Dic71#49712yes—
270C2×#1719—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—161no—
272C2×C71C2×#49511yescharacteristic
273C2×C71C2×#49611yescharacteristic
274C2×C71C2×#49711yescharacteristic
275D71—161no—
276D71#171914yesdirect product factor
277C2×#500—711no—
278C2×#492—711no—
279C2×#487—711no—
280C2×#487—711no—
281C2×#486—711no—
282C2×#486—711no—
283#1719—711no—
284#1719—711no—
285#1719—711no—
286#1719—711no—
287#1719—711no—
288#1719—711no—
289#1719—711no—
290#1719D7111yescharacteristic, direct product factor
291C2×#322—711no—
292C71C2×#171911yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×SD16—1422no—
294C2×C4⋊Q8—711no—
295C2×C4⋊Q8—711no—
296C2×C4⋊Q8—711no—
297C2×#127—711no—
298#500—711no—
299#500—711no—
300#500—711no—
301#500—1422no—
302#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
303#492—711no—
304#492—711no—
305#492—711no—
306#492—1422no—
307#492C2×D7111yescharacteristic
308#487—711no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#487—711no—
312#487—711no—
313#487—711no—
314#487—1422no—
315#487—1422no—
316#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
317#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486—711no—
323#486—711no—
324#486—1422no—
325#486—1422no—
326#486C2×D7111yescharacteristic
327#486C2×D7111yescharacteristic
328C2×#107—1422no—
329C2×#103—1422no—
330C2×#103—1422no—
331C2×#102—1422no—
332C2×#102—1422no—
333C2×C4×C8—711no—
334C2×C4×C8—711no—
335C2×C4×C8—711no—
336#322—711no—
337#322—711no—
338#322—711no—
339#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
340C22×Q8—1421no—
341C22×Q8—1421no—
342C22×Q8—1421no—
343C22×D4—1421no—
344C22×D4—1421no—
345C22×D4—1421no—
346C2×SD16—22no—
347C2×SD16—2848no—
348C2×SD16—1422no—
349C2×SD16—1422no—
350C2×SD16—1422no—
351C22×C8—712no—
352C22×C8—712no—
353C22×C8—712no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—1421no—
358C4⋊Q8—1421no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8—1421no—
361C4⋊Q8—1421no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369#127—711no—
370#127—1421no—
371#127—1421no—
372#127—1421no—
373#127C22×D7111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C42—711no—
381#107—22no—
382#107—1422no—
383#107—1422no—
384#107—1422no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—1422no—
388#103—1422no—
389#103—1422no—
390#103—1422no—
391#103—1422no—
392#103—1422no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398#102—1422no—
399#102—1422no—
400#102—1422no—
401C4×C8—712no—
402C4×C8—712no—
403C4×C8—712no—
404C4×C8—711no—
405C4×C8—711no—
406C4×C8—711no—
407C4×C8C22×D7111yescharacteristic
408C4×C8C22×D7111yescharacteristic
409C4×C8C22×D7111yescharacteristic
410C24—2841no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—2841no—
415C2×Q8—2841no—
416C2×Q8—2841no—
417C2×Q8—2844no—
418C2×Q8—2844no—
419C2×Q8—2844no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—2844no—
427C2×D4—2844no—
428C2×D4—2844no—
429C2×D4—2841no—
430C2×D4—2841no—
431C2×D4—2841no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441SD16—44no—
442SD16—2844no—
443SD16—2844no—
444SD16—2844no—
445C2×C8—712no—
446C2×C8—712no—
447C2×C8—712no—
448C2×C8—1424no—
449C2×C8—1424no—
450C2×C8—1424no—
451C2×C8D4×D7112yes—
452C2×C8D4×D7112yes—
453C2×C8D4×D7112yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C42—711no—
473C42—711no—
474C42—711no—
475C42C23×D7111yescharacteristic
476C23—41no—
477C23—2841no—
478C23—5682no—
479C23—5682no—
480C23—5682no—
481C23—711no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—2842no—
486Q8—2842no—
487Q8—2842no—
488Q8—5682no—
489Q8—5682no—
490Q8—5682no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—2842no—
495D4—2842no—
496D4—2842no—
497D4—5682no—
498D4—5682no—
499D4—5682no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—5682no—
507C2×C4—5682no—
508C2×C4—5682no—
509C2×C4—711no—
510C2×C4—711no—
511C2×C4—711no—
512C2×C4—714no—
513C2×C4—714no—
514C2×C4—714no—
515C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—1422no—
522C8—1422no—
523C8—1422no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—5681no—
528C22—5681no—
529C22—5681no—
530C22—712no—
531C22—712no—
532C22—712no—
533C22—11364no—
534C22#127×D7111yescharacteristic
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—5681no—
539C4—5681no—
540C4—5681no—
541C4—712no—
542C4—712no—
543C4—712no—
544C4#135×D7112yes—
545C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
546C4#137×D7112yes—
547C2—161no—
548C2—714no—
549C2—11361no—
550C2#495×D7111yescharacteristic
551C2#496×D7111yescharacteristic
552C2#497×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1719C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#127×D71C22
hypercenter#1719D71
hypocenterC71C2×#1719
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #500×D71C2semidirect
3. #487×D71C2semidirect
4. #487×D71C2semidirect
7. #22587996C2semidirect
8. #22587995C2semidirect
9. #22587994C2semidirect
10. #22587993C2semidirect
11. #22587992C2semidirect
12. #22587991C2semidirect
13. #22587990C2semidirect
14. #322×D71C2semidirect
15. C71×#1719C2semidirect
21. #17986404C22semidirect
23. #17986402C22semidirect
24. #17986402C22semidirect
29. #17986351C22semidirect
30. #17986351C22semidirect
31. #17986350C22semidirect
32. #17986350C22semidirect
33. #17986349C22semidirect
34. #17986349C22semidirect
53. #17985721C22semidirect
54. #17985721C22semidirect
55. #17985720C22semidirect
56. #500×C71C22semidirect
58. #487×C71C22semidirect
59. #487×C71C22semidirect
62. #322×C71C22semidirect
276. D71#1719direct (N × H)
290. #1719D71direct (N × H)
292. C71C2×#1719semidirect
302. #500C2×D71semidirect
316. #487C2×D71semidirect
317. #487C2×D71semidirect
339. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D712
#492×D712
#487×D712
#486×D712
#225879962
#225879952
#225879942
#225879932
#225879922
#225879912
#225879902
#322×D712
C71×#17192
C2×#171971