Finite Group Databasebeta

← #31985220

Subgroups — #31985220

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598917C211yesmaximal, characteristic
3#22598898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986547C2211yescharacteristic
19#17986547C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986378C2211yescharacteristic
25#17986371C2211yescharacteristic
26#17986352—22no—
27#17986352—22no—
28#17986351C2211yescharacteristic
29#17986351C2211yescharacteristic
30#17986350C2211yescharacteristic
31#17986350C2211yescharacteristic
32#17986350C2211yescharacteristic
33#17986350C2211yescharacteristic
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986345C2211yescharacteristic
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986345C2211yescharacteristic
39#17986345C2211yescharacteristic
40#17986239—22no—
41#17986232—22no—
42#17986227—22no—
43#17986225—22no—
44#17986091—22no—
45#17986090—22no—
46SD16×Dic71—22no—
47D8×Dic71—22no—
48#17985992—22no—
49#17985992—22no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51C4×C8×D71C2211yescharacteristic
52C4×C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#17985721C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#493×C71C2211yescharacteristic
57#492×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765864—21no—
64C2×#11765864—21no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×C8×D71D412yes—
68C2×C8×D71D412yes—
69C2×C8×D71D412yes—
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556119—21no—
75#14556119—21no—
76#14556115—21no—
77#14556115—21no—
78#14556108—21no—
79#14556108—21no—
80#14556104—21no—
81#14556104—21no—
82#14556099—21no—
83#14556099—21no—
84#14556099—21no—
85#14556099—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88#14556093—21no—
89#14556093—21no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94#14556086—21no—
95#14556086—21no—
96C42×D71C2311yescharacteristic
97#14556062—22no—
98#14556061—22no—
99#14556060—22no—
100#14556059—22no—
101#14556053—22no—
102#14556053—22no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556052—22no—
106#14556051—22no—
107#14556051—22no—
108#14556049—22no—
109#14556049—22no—
110#14556049—22no—
111#14556049—22no—
112#14556049—22no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic71D412yes—
117C8×Dic71D412yes—
118C8×Dic71D412yes—
119C2×SD16×C71—22no—
120C2×D8×C71—22no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#127×C71C2311yescharacteristic
125#103×C71—22no—
126#102×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765864—44no—
133#11765864—44no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×C22⋊D71—41no—
139C2×C22⋊D71—41no—
140C22×Dic71—41no—
141C22×Dic71—41no—
142C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
145#11765855—44no—
146#11765853—44no—
147C2×C71⋊C8C2×D412yes—
148C2×C71⋊C8C2×D412yes—
149C2×C71⋊C8C2×D412yes—
150C8×D71—24no—
151C8×D71—42no—
152C8×D71—42no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71—41no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165C22⋊Dic71—41no—
166C22⋊Dic71—41no—
167C22⋊Dic71—41no—
168C22⋊Dic71—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171C4×Dic71—41no—
172C4×Dic71—41no—
173C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184SD16×C71—44no—
185D8×C71—44no—
186C2×C8×C71C2×D412yes—
187C2×C8×C71C2×D412yes—
188C2×C8×C71C2×D412yes—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C42×C71C2411yescharacteristic
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C22×D71#12711yescharacteristic
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D71—82no—
211C22⋊D71—82no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—82no—
217C2×Dic71—82no—
218C2×Dic71#12711yescharacteristic
219C2×Dic71#12711yescharacteristic
220C2×Dic71#12711yescharacteristic
221C4×D71—22no—
222C4×D71—22no—
223C4×D71#13514yes—
224Dic142—42no—
225Dic142—42no—
226Dic142—42no—
227Dic142—42no—
228C8×C71—22no—
229C8×C71—22no—
230C8×C71—22no—
231C71⋊C8—22no—
232C71⋊C8—22no—
233C71⋊C8—22no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71—81no—
240C22×C71C2×#12711yescharacteristic
241C2×D71—21no—
242C2×D71—21no—
243C2×D71#49512yes—
244C4×C71—81no—
245C4×C71—81no—
246C4×C71C2×#13512yes—
247C4×C71#57512yes—
248C4×C71#57512yes—
249Dic71—21no—
250Dic71—21no—
251Dic71—81no—
252Dic71—81no—
253Dic71—81no—
254Dic71—81no—
255Dic71#49512yes—
256#19613—711nomaximal, Sylow
257C2×C71—161no—
258C2×C71—161no—
259C2×C71C2×#49511yescharacteristic
260C2×C71#315011yescharacteristic
261C2×C71#315011yescharacteristic
262D71—22no—
263#3170—711no—
264#3169—711no—
265#3167—711no—
266#3167—711no—
267#3131—711no—
268#3131—711no—
269#1720—711no—
270#1720—711no—
271#1719—711no—
272#1719—711no—
273#1718—711no—
274#1718—711no—
275#1717—711no—
276#1717D7111yescharacteristic, complemented
277C2×#322—711no—
278C71#1961311yescharacteristic, complemented, Sylow
279#533—711no—
280#533—711no—
281#532—711no—
282#532—711no—
283#500—711no—
284#500—711no—
285#498—711no—
286#498—711no—
287#494—711no—
288#493C2×D7111yescharacteristic
289#492—711no—
290#492C2×D7111yescharacteristic
291#488—1422no—
292#488—1422no—
293#487—711no—
294#487—711no—
295#487—711no—
296#487—711no—
297#487—711no—
298#487—711no—
299#487—711no—
300#487C2×D7111yescharacteristic
301#486—711no—
302#486—711no—
303#486—711no—
304#486—711no—
305#486—711no—
306#486C2×D7111yescharacteristic
307#486C2×D7111yescharacteristic
308#486C2×D7111yescharacteristic
309#467—1422no—
310#466—1422no—
311#465—1422no—
312#465—1422no—
313C4×Q16—1422no—
314C4×SD16—1422no—
315C4×SD16—1422no—
316C4×D8—1422no—
317#416—1422no—
318#416—1422no—
319C2×C4×C8—711no—
320C2×C4×C8—711no—
321C2×C4×C8—711no—
322#322—711no—
323#322—711no—
324#322—711no—
325#322C2×D7111yescharacteristic
326C2×#41—1421no—
327C2×#41—1421no—
328C2×Q16—1422no—
329C2×SD16—22no—
330C2×SD16—1422no—
331C2×D8—22no—
332C22×C8—712no—
333C22×C8—712no—
334C22×C8—712no—
335C4⋊Q8—711no—
336C4⋊Q8—711no—
337C4⋊Q8—711no—
338C4⋊Q8—711no—
339C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
341#127C22×D7111yescharacteristic
342#127C22×D7111yescharacteristic
343#125—1421no—
344#125—1421no—
345#124—1421no—
346#124—1421no—
347C22⋊Q8—1421no—
348C22⋊Q8—1421no—
349C22⋊Q8—1421no—
350C22⋊Q8—1421no—
351#121—1421no—
352#121—1421no—
353#121—1421no—
354#121—1421no—
355C4×Q8—1421no—
356C4×Q8—1421no—
357C4×Q8—1421no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×D4—1421no—
360C4×D4—1421no—
361C4×D4—1421no—
362C4×D4—1421no—
363#117—1421no—
364#117—1421no—
365C2×C42—711no—
366#107—1422no—
367#107—1422no—
368#106—1422no—
369#106—1422no—
370#103—22no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#103—1422no—
375#103—1422no—
376#103—1422no—
377#103—1422no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—1422no—
382#102—1422no—
383#102—1422no—
384#102—1422no—
385#102—1422no—
386C4×C8—712no—
387C4×C8—712no—
388C4×C8—712no—
389C4×C8—711no—
390C4×C8—711no—
391C4×C8—711no—
392C4×C8C22×D7111yescharacteristic
393C4×C8C22×D7111yescharacteristic
394C4×C8C22×D7111yescharacteristic
395#41—2844no—
396#41—2844no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—1421no—
400C2×Q8—1421no—
401C2×Q8—1421no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—2841no—
410C2×D4—2841no—
411C22×C4—2841no—
412C22×C4—2841no—
413C22×C4—711no—
414C22×C4—711no—
415C22×C4—711no—
416Q16—2844no—
417SD16—44no—
418SD16—2844no—
419D8—44no—
420C2×C8—2842no—
421C2×C8—2842no—
422C2×C8—712no—
423C2×C8—712no—
424C2×C8—712no—
425C2×C8—1424no—
426C2×C8D4×D7112yes—
427C2×C8D4×D7112yes—
428C2×C8D4×D7112yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—2841no—
434C4⋊C4—2841no—
435C4⋊C4—2841no—
436C4⋊C4—2841no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1421no—
442C4⋊C4—1421no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1421no—
445C22⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—2841no—
447C22⋊C4—2841no—
448C22⋊C4—2841no—
449C22⋊C4—2841no—
450C22⋊C4—2841no—
451C42—2841no—
452C42—2841no—
453C42—711no—
454C42—711no—
455C42—711no—
456C42C23×D7111yescharacteristic
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—711no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—2842no—
463Q8—2842no—
464Q8—2842no—
465Q8—2842no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—5682no—
473D4—5682no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—5682no—
481C2×C4—5682no—
482C2×C4—711no—
483C2×C4—714no—
484C2×C4—711no—
485C2×C4—711no—
486C2×C4—1422no—
487C2×C4—1422no—
488C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—1422no—
495C8—1422no—
496C8—1422no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—712no—
504C22—1421no—
505C22—1421no—
506C22#127×D7111yescharacteristic
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—5681no—
510C4—5681no—
511C4—5681no—
512C4—5681no—
513C4—712no—
514C4—1421no—
515C4—1421no—
516C4#135×D7112yes—
517C4#1798679512yes—
518C4#1798679512yes—
519C2—161no—
520C2—161no—
521C2—1422no—
522C2#495×D7111yescharacteristic
523C2#2259878211yescharacteristic
524C2#2259878211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1717C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22598917C2
hypercenter#1717D71
hypocenterC71#19613
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598925C2semidirect
3. #22598898C2semidirect
4. #22598897C2semidirect
5. #22598659C2semidirect
6. #22598659C2semidirect
7. #22588002C2semidirect
8. #22588001C2semidirect
9. #22587991C2semidirect
10. #22587990C2semidirect
11. #22587989C2semidirect
12. #22587986C2semidirect
13. #22587978C2semidirect
14. #322×D71C2semidirect
15. C71×#1717C2semidirect
276. #1717D71semidirect
278. C71#19613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989252
#225989172
#225988982
#225988972
#225986592
#225880022
#225880012
#225879912
#225879902
#225879892
#225879862
#225879782
#322×D712
C71×#17172
#1961371