Finite Group Databasebeta

← #31985221

Subgroups — #31985221

Order 18176.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598915C211yesmaximal, characteristic
3#22598900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985720C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986378C2211yescharacteristic
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986373C2211yescharacteristic
25#17986371C2211yescharacteristic
26#17986354—22no—
27#17986351C2211yescharacteristic
28#17986351C2211yescharacteristic
29#17986350C2211yescharacteristic
30#17986350C2211yescharacteristic
31#17986349C2211yescharacteristic
32#17986349C2211yescharacteristic
33#17986347C2211yescharacteristic
34#17986347C2211yescharacteristic
35#17986346C2211yescharacteristic
36#17986346C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986345C2211yescharacteristic
39#17986238—22no—
40#17986233—22no—
41#17986230—22no—
42#17986226—22no—
43C4×#11765855—22no—
44C4×#11765852—22no—
45C4×#11765853—22no—
46C4×#11765850—22no—
47#17985996—22no—
48C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50#17985720C2211yescharacteristic
51#17985720C2211yescharacteristic
52#17985720C2211yescharacteristic
53#17985720C2211yescharacteristic
54#533×C71C2211yescharacteristic
55#532×C71C2211yescharacteristic
56#488×C71—22no—
57#487×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#416×C71—22no—
62C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—21no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765850—22no—
68C22×C71⋊C8D412yes—
69C22×C71⋊C8D412yes—
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556125C2311yescharacteristic
74#14556120—21no—
75#14556116—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84#14556087—21no—
85#14556061—22no—
86#14556061—22no—
87#14556059—22no—
88#14556059—22no—
89#14556053—22no—
90#14556053—22no—
91#14556052—22no—
92#14556052—22no—
93#14556051—22no—
94#14556051—22no—
95#14556050—22no—
96#14556050—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101C4×C71⋊C8D412yes—
102C4×C71⋊C8D412yes—
103C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#41×C71—21no—
108C22×C8×C71D412yes—
109C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
112#127×C71C2311yescharacteristic
113#125×C71—21no—
114#124×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71—21no—
117#121×C71—21no—
118#121×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123#117×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#103×C71—22no—
126#103×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C4×C8×C71D412yes—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765865—44no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×C22⋊D71—41no—
140C2×C4×D71—41no—
141#11765855—44no—
142#11765853—44no—
143#11765852—44no—
144#11765850—44no—
145C2×C71⋊C8—42no—
146C2×C71⋊C8—42no—
147C2×C71⋊C8C2×D412yes—
148C2×C71⋊C8C2×D412yes—
149C2×C71⋊C8C2×D412yes—
150C2×C71⋊C8C2×D412yes—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157Dic71⋊C4—41no—
158Dic71⋊C4—41no—
159C22⋊Dic71—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162C4×Dic71—41no—
163#41×C71—44no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—41no—
171C22×C4×C71—41no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C71—24no—
176C2×C8×C71C2×D412yes—
177C2×C8×C71C2×D412yes—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—41no—
185C4⋊C4×C71—41no—
186C22⋊C4×C71—41no—
187C22⋊C4×C71—41no—
188C22⋊C4×C71—41no—
189C42×C71—41no—
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2411yescharacteristic
194C23×C71—41no—
195C23×C71#12711yescharacteristic
196C22×D71—41no—
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—42no—
199Q8×C71—42no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—82no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—82no—
210C2×C4×C71#12711yescharacteristic
211C2×C4×C71#12711yescharacteristic
212C2×C4×C71#12711yescharacteristic
213C2×C4×C71#13514yes—
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D71—82no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221D284—42no—
222D284—42no—
223D284—42no—
224C4×D71—82no—
225Dic142—42no—
226Dic142—42no—
227Dic142—42no—
228C8×C71—22no—
229C8×C71—22no—
230C71⋊C8—22no—
231C71⋊C8—22no—
232C71⋊C8—22no—
233C71⋊C8—22no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71#49512yes—
240C22×C71C2×#12711yescharacteristic
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—81no—
247C4×C71—81no—
248C4×C71—81no—
249C4×C71#49512yes—
250C4×C71C2×#13512yes—
251C4×C71#57512yes—
252C4×C71#57512yes—
253Dic71—81no—
254Dic71—81no—
255Dic71—81no—
256#19613—711nomaximal, Sylow
257C2×C71—22no—
258C2×C71—161no—
259C2×C71C2×#49511yescharacteristic
260C2×C71#315011yescharacteristic
261C2×C71#315011yescharacteristic
262D71—161no—
263#3170—711no—
264#3169—711no—
265#3167—711no—
266#3167—711no—
267#3131—711no—
268#3131D7111yescharacteristic, complemented
269#1720—711no—
270#1720—711no—
271#1719—711no—
272#1719—711no—
273#1718—711no—
274#1718—711no—
275#1717—711no—
276#1717—711no—
277C2×#322—711no—
278C71#1961311yescharacteristic, complemented, Sylow
279#533—711no—
280#533C2×D7111yescharacteristic
281#532—711no—
282#532C2×D7111yescharacteristic
283#500—711no—
284#500—711no—
285#498—711no—
286#498—711no—
287#494—711no—
288#493—711no—
289#492—711no—
290#492—711no—
291#488—22no—
292#488—1422no—
293#487—711no—
294#487—711no—
295#487—711no—
296#487—711no—
297#487—711no—
298#487—711no—
299#487C2×D7111yescharacteristic
300#487C2×D7111yescharacteristic
301#486—711no—
302#486—711no—
303#486—711no—
304#486—711no—
305#486—711no—
306#486—711no—
307#486C2×D7111yescharacteristic
308#486C2×D7111yescharacteristic
309#467—1422no—
310#466—1422no—
311#465—1422no—
312#465—1422no—
313C4×Q16—1422no—
314C4×SD16—1422no—
315C4×SD16—1422no—
316C4×D8—1422no—
317#416—22no—
318#416—1422no—
319C2×C4×C8—711no—
320C2×C4×C8—711no—
321C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
322#322—711no—
323#322—711no—
324#322—711no—
325#322—711no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1421no—
328C2×Q16—1422no—
329C2×SD16—1422no—
330C2×SD16—1422no—
331C2×D8—1422no—
332C22×C8—712no—
333C22×C8—712no—
334C22×C8C22⋊D7112yes—
335C4⋊Q8—711no—
336C4⋊Q8—711no—
337C4⋊Q8—711no—
338C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
341#127—711no—
342#127C22×D7111yescharacteristic
343#125—21no—
344#125—1421no—
345#124—21no—
346#124—1421no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—1421no—
350C22⋊Q8—1421no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—1421no—
354#121—1421no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—1421no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—1421no—
362C4×D4—1421no—
363#117—21no—
364#117—1421no—
365C2×C42C22×D7111yescharacteristic
366#107—1422no—
367#107—1422no—
368#106—1422no—
369#106—1422no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#103—1422no—
375#103—1422no—
376#103—1422no—
377#103—1422no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—1422no—
381#102—1422no—
382#102—1422no—
383#102—1422no—
384#102—1422no—
385#102—1422no—
386C4×C8—712no—
387C4×C8—712no—
388C4×C8—711no—
389C4×C8—711no—
390C4×C8—711no—
391C4×C8—711no—
392C4×C8C22⋊D7112yes—
393C4×C8C22×D7111yescharacteristic
394C4×C8C22×D7111yescharacteristic
395#41—44no—
396#41—2844no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—1421no—
401C2×Q8—1421no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—2841no—
408C2×D4—1421no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—2841no—
413C22×C4D4×D7111yescharacteristic
414C22×C4D4×D7111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416Q16—2844no—
417SD16—2844no—
418SD16—2844no—
419D8—2844no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—2842no—
422C2×C8—2842no—
423C2×C8—712no—
424C2×C8—712no—
425C2×C8—712no—
426C2×C8—712no—
427C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
428C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—2841no—
438C4⋊C4—2841no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1421no—
442C4⋊C4—1421no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1421no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—2841no—
449C22⋊C4—2841no—
450C22⋊C4—2841no—
451C42—41no—
452C42—2841no—
453C42D4×D7111yescharacteristic
454C42D4×D7111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C42C23×D7111yescharacteristic
457C23—41no—
458C23—2841no—
459C23#1455612411yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—2842no—
464Q8—2842no—
465Q8—2842no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—2842no—
471D4—2842no—
472D4—2842no—
473D4—5682no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—5682no—
484C2×C4#1455612411yescharacteristic
485C2×C4#1455612411yescharacteristic
486C2×C4#1455612411yescharacteristic
487C2×C4#1455614814yes—
488C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—1422no—
494C8—1422no—
495C8—1422no—
496C8—1422no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—5681no—
503C22—5681no—
504C22—5681no—
505C22#1798638112yes—
506C22C2×#1455612411yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—5681no—
513C4—5681no—
514C4—5681no—
515C4#1798638112yes—
516C4C2×#1455614812yes—
517C4#1798679612yes—
518C4#1798679612yes—
519C2—22no—
520C2—161no—
521C2—11361no—
522C2C2×#1798638111yescharacteristic
523C2#2259878311yescharacteristic
524C2#2259878311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3131C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22598915C2
hypercenter#3131D71
hypocenterC71#19613
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598922C2semidirect
3. #22598900C2semidirect
4. #22598895C2semidirect
5. #22598663C2semidirect
6. #22588001C2semidirect
7. #22587997C2semidirect
8. #22587994C2semidirect
9. #22587990C2semidirect
10. #22587987C2semidirect
11. #22587983C2semidirect
12. #22587980C2semidirect
13. #22587976C2semidirect
14. C2×#17985720C2semidirect
15. C71×#3131C2semidirect
268. #3131D71semidirect
278. C71#19613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989222
#225989152
#225989002
#225988952
#225986632
#225880012
#225879972
#225879942
#225879902
#225879872
#225879832
#225879802
#225879762
C2×#179857202
C71×#31312
#1961371