Finite Group Databasebeta

← #31985254

Subgroups — #31985254

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598927C211yesmaximal, characteristic
2#22598925C211yesmaximal, characteristic
3#22598925C211yesmaximal, characteristic
4#22598924C211yesmaximal, characteristic
5#22598851C211yesmaximal, characteristic
6#22598849C211yesmaximal, characteristic
7#22588020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986554C2211yescharacteristic
19#17986554C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986402C2211yescharacteristic
24#17986402C2211yescharacteristic
25#17986402C2211yescharacteristic
26#17986400—22no—
27#17986399—22no—
28#17986397C2211yescharacteristic
29#17986395C2211yescharacteristic
30#17986395C2211yescharacteristic
31#17986379C2211yescharacteristic
32#17986378C2211yescharacteristic
33#17986378C2211yescharacteristic
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986351C2211yescharacteristic
36#17986350C2211yescharacteristic
37#17986350C2211yescharacteristic
38#17986349C2211yescharacteristic
39#17986349C2211yescharacteristic
40#17986241—22no—
41#17986239—22no—
42#17986239—22no—
43#17986237—22no—
44Q16×Dic71—22no—
45#17986093—22no—
46#17986091—22no—
47#17986091—22no—
48#17986036—22no—
49#17986034—22no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51C4×C8×D71C2211yescharacteristic
52C4×C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#17985721C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#500×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×Dic284—22no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×C8×D71D412yes—
67C2×C8×D71D412yes—
68C2×C8×D71D412yes—
69#14556128C2311yescharacteristic
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556119—21no—
74#14556119—21no—
75#14556119—21no—
76#14556119—21no—
77#14556108—21no—
78#14556108—21no—
79#14556108—21no—
80#14556108—21no—
81#14556104—21no—
82#14556104—21no—
83#14556104—21no—
84#14556104—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89#14556093—21no—
90#14556093—21no—
91#14556093—21no—
92#14556093—21no—
93#14556086—21no—
94#14556086—21no—
95#14556086—21no—
96#14556086—21no—
97C42×D71C2311yescharacteristic
98#14556062—22no—
99#14556062—22no—
100#14556061—22no—
101#14556061—22no—
102#14556061—22no—
103#14556061—22no—
104#14556060—22no—
105#14556059—22no—
106#14556059—22no—
107#14556053—22no—
108#14556053—22no—
109#14556052—22no—
110#14556052—22no—
111#14556051—22no—
112#14556051—22no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic71D412yes—
117C8×Dic71D412yes—
118C8×Dic71D412yes—
119C2×Q16×C71—22no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—22no—
125#107×C71—22no—
126#106×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
139Dic284—44no—
140#11765855—44no—
141#11765855—44no—
142C2×C71⋊C8C2×D412yes—
143C2×C71⋊C8C2×D412yes—
144C2×C71⋊C8C2×D412yes—
145C8×D71—42no—
146C8×D71—42no—
147C8×D71Q1618yescomplemented
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—41no—
157C4⋊Dic71—41no—
158C4⋊Dic71—41no—
159C4⋊Dic71—41no—
160Dic71⋊C4—41no—
161Dic71⋊C4—41no—
162Dic71⋊C4—41no—
163Dic71⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165(C2×D71)⋊C4—41no—
166(C2×D71)⋊C4—41no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168C4×Dic71—41no—
169C4×Dic71—41no—
170C4×Dic71—41no—
171C4×Dic71—41no—
172C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179Q16×C71—44no—
180C2×C8×C71C2×D412yes—
181C2×C8×C71C2×D412yes—
182C2×C8×C71C2×D412yes—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C42×C71C2411yescharacteristic
192C22×D71#12711yescharacteristic
193Q8×C71—42no—
194Q8×C71—42no—
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—42no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71#12711yescharacteristic
209C2×Dic71#12711yescharacteristic
210C2×Dic71#12711yescharacteristic
211C4×D71—22no—
212C4×D71—22no—
213C4×D71C2×Q1614yes—
214Dic142—42no—
215Dic142—42no—
216Dic142—42no—
217Dic142—42no—
218C8×C71—22no—
219C8×C71—22no—
220C8×C71C2×Q1614yes—
221C71⋊C8—22no—
222C71⋊C8—22no—
223C71⋊C8C2×Q1614yes—
224C22×C71C2×#12711yescharacteristic
225C2×D71—21no—
226C2×D71—21no—
227C2×D71#49412yes—
228C4×C71—81no—
229C4×C71—81no—
230C4×C71—81no—
231C4×C71—81no—
232C4×C71C22×Q1612yes—
233C4×C71#57512yes—
234C4×C71#57512yes—
235Dic71—21no—
236Dic71—21no—
237Dic71—81no—
238Dic71—81no—
239Dic71—81no—
240Dic71—81no—
241Dic71#49412yes—
242#19618—711nomaximal, Sylow
243C2×C71C2×#49411yescharacteristic
244C2×C71#315011yescharacteristic
245C2×C71#315011yescharacteristic
246D71—22no—
247#3170—711no—
248#3170—711no—
249#3170—711no—
250#3170—711no—
251#3160—711no—
252#3160—711no—
253#1723—711no—
254#1723—711no—
255#1723—711no—
256#1723—711no—
257#1723—711no—
258#1723—711no—
259#1723—711no—
260#1723D7111yescharacteristic, complemented
261C2×#322—711no—
262C71#1961811yescharacteristic, complemented, Sylow
263#533—711no—
264#533—711no—
265#533—711no—
266#533—711no—
267#500—711no—
268#500—711no—
269#500—711no—
270#500—711no—
271#500—711no—
272#500—711no—
273#500C2×D7111yescharacteristic
274#500C2×D7111yescharacteristic
275#499—1422no—
276#499—1422no—
277#498—711no—
278#498—711no—
279#498—711no—
280#498C2×D7111yescharacteristic
281#494—711no—
282#494—711no—
283#494—711no—
284#494C2×D7111yescharacteristic
285#487—711no—
286#487—711no—
287#487—711no—
288#487—711no—
289#487—711no—
290#487—711no—
291#487C2×D7111yescharacteristic
292#487C2×D7111yescharacteristic
293#467—1422no—
294#467—1422no—
295#467—1422no—
296#467—1422no—
297C4×Q16—1422no—
298C4×Q16—1422no—
299C4×Q16—1422no—
300C4×Q16—1422no—
301#427—1422no—
302#427—1422no—
303C2×C4×C8—711no—
304C2×C4×C8—711no—
305C2×C4×C8—711no—
306#322—711no—
307#322—711no—
308#322—711no—
309#322C2×D7111yescharacteristic
310C2×Q16—22no—
311C2×Q16—1422no—
312C2×Q16—1422no—
313C2×Q16—1422no—
314C22×C8—712no—
315C22×C8—712no—
316C22×C8—712no—
317C4⋊Q8—711no—
318C4⋊Q8—711no—
319C4⋊Q8—711no—
320C4⋊Q8—711no—
321C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
325#125—1421no—
326#125—1421no—
327#125—1421no—
328#125—1421no—
329C22⋊Q8—1421no—
330C22⋊Q8—1421no—
331C22⋊Q8—1421no—
332C22⋊Q8—1421no—
333C22⋊Q8—1421no—
334C22⋊Q8—1421no—
335C22⋊Q8—1421no—
336C22⋊Q8—1421no—
337C4×Q8—1421no—
338C4×Q8—1421no—
339C4×Q8—1421no—
340C4×Q8—1421no—
341C4×Q8—1421no—
342C4×Q8—1421no—
343C4×Q8—1421no—
344C4×Q8—1421no—
345#117—1421no—
346#117—1421no—
347#117—1421no—
348#117—1421no—
349C2×C42—711no—
350#107—22no—
351#107—22no—
352#107—1422no—
353#107—1422no—
354#107—1422no—
355#107—1422no—
356#107—1422no—
357#107—1422no—
358#106—22no—
359#106—1422no—
360#106—1422no—
361#106—1422no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—1422no—
365#103—1422no—
366#103—1422no—
367#103—1422no—
368#103—1422no—
369#103—1422no—
370C4×C8—712no—
371C4×C8—712no—
372C4×C8—712no—
373C4×C8—711no—
374C4×C8—711no—
375C4×C8—711no—
376C4×C8C22×D7111yescharacteristic
377C4×C8C22×D7111yescharacteristic
378C4×C8C22×D7111yescharacteristic
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—1421no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×Q8—1421no—
387C22×C4—711no—
388C22×C4—711no—
389C22×C4—711no—
390Q16—44no—
391Q16—2844no—
392Q16—2844no—
393Q16—2844no—
394C2×C8—2842no—
395C2×C8—2842no—
396C2×C8—712no—
397C2×C8—718no—
398C2×C8—712no—
399C2×C8—712no—
400C2×C8D4×D7112yes—
401C2×C8D4×D7112yes—
402C2×C8D4×D7112yes—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—2841no—
412C4⋊C4—2841no—
413C4⋊C4—2841no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—2841no—
417C4⋊C4—2841no—
418C4⋊C4—2841no—
419C4⋊C4—1421no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1421no—
427C22⋊C4—2841no—
428C22⋊C4—2841no—
429C22⋊C4—2841no—
430C22⋊C4—2841no—
431C42—2841no—
432C42—2841no—
433C42—2841no—
434C42—2841no—
435C42—711no—
436C42—711no—
437C42—711no—
438C42C23×D7111yescharacteristic
439C23—711no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—2842no—
445Q8—2842no—
446Q8—2842no—
447Q8—2842no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—711no—
457C2×C4—714no—
458C2×C4—711no—
459C2×C4—711no—
460C2×C4—1422no—
461C2×C4—1422no—
462C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—714no—
468C8—1422no—
469C8—1422no—
470C8Q16×D7114yes—
471C22—712no—
472C22—1421no—
473C22—1421no—
474C22#127×D7111yescharacteristic
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—5681no—
480C4—5681no—
481C4—5681no—
482C4—5681no—
483C4—712no—
484C4—1421no—
485C4—1421no—
486C4C2×Q16×D7112yes—
487C4#1798679512yes—
488C4#1798679812yes—
489C2—1422no—
490C2#494×D7111yescharacteristic
491C2#2259878211yescharacteristic
492C2#2259878411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1723C2
socleC22×C71C2×#127
prime radicalC22×D71#127
hypercenter#1723D71
hypocenterC71#19618
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22588020C2semidirect
8. #22588019C2semidirect
9. #22588018C2semidirect
10. #22588017C2semidirect
11. #22588016C2semidirect
12. #22588015C2semidirect
13. #22588014C2semidirect
15. C71×#1723C2semidirect
147. C8×D71Q16semidirect
260. #1723D71semidirect
262. C71#19618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989272
#225989252
#225989242
#225988512
#225988492
#225880202
#225880192
#225880182
#225880172
#225880162
#225880152
#225880142
#322×D712
C71×#17232
#1961871