Group #31985257 — subgroups

Subgroups — #31985257

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 227 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 227 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598926	C₂	1	4	yes	maximal
2	#22598854	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22588017	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#322×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17986556	C₂²	1	4	yes	—
6	#17986404	C₂²	1	4	yes	—
7	#17986404	C₂²	1	4	yes	—
8	#17986401	—	2	4	no	—
9	#17986397	C₂²	1	4	yes	—
10	#17986379	C₂²	1	4	yes	—
11	#17986350	C₂²	1	8	yes	—
12	#17986240	—	2	8	no	—
13	C₄×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
14	#17986037	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#322×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
19	#14556128	C₂³	1	8	yes	—
20	#14556120	—	2	4	no	—
21	#14556107	—	2	8	no	—
22	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
23	#14556087	—	2	4	no	—
24	#14556062	—	2	8	no	—
25	#14556062	—	2	8	no	—
26	#14556060	—	2	8	no	—
27	#14556053	—	2	16	no	—
28	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
32	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
36	Dic₂₈₄	—	4	16	no	—
37	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
38	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
39	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
40	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
41	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
45	C₂×C₈×C₇₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
59	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
60	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
61	C₈×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
62	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇₁	#494	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄×C₇₁	#494	1	2	yes	—
67	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
68	C₄×C₇₁	#575	1	4	yes	—
69	Dic₇₁	—	8	8	no	—
70	#19618	—	71	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇₁	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇₁	#3150	1	2	yes	—
74	#3170	—	71	4	no	—
75	#3160	—	71	2	no	—
76	#1723	—	71	8	no	—
77	C₂×#322	D₇₁	1	1	yes	characteristic
78	C₇₁	#19618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	#533	—	71	4	no	—
80	#500	—	71	4	no	—
81	#500	—	71	4	no	—
82	#499	—	142	4	no	—
83	#498	—	71	4	no	—
84	#494	—	71	4	no	—
85	#487	—	71	8	no	—
86	#467	—	142	8	no	—
87	C₄×Q₁₆	—	142	8	no	—
88	#427	—	142	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
91	#322	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
92	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
93	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
96	#125	—	142	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
98	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
99	#117	—	142	4	no	—
100	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
101	#107	—	142	8	no	—
102	#107	—	142	8	no	—
103	#106	—	142	8	no	—
104	#103	—	142	16	no	—
105	C₄×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
108	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
109	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₁₆	—	284	16	no	—
113	C₂×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈	Dic₂₈₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
118	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
119	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
121	C₄²	—	284	4	no	—
122	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
124	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	#14556125	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	284	16	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	284	8	no	—
129	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
134	C₈	—	2	8	no	—
135	C₈	C₂×Dic₂₈₄	1	8	yes	—
136	C₂²	—	2	2	no	—
137	C₂²	#17986379	1	2	yes	—
138	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	568	8	no	—
141	C₄	#17986379	1	2	yes	—
142	C₄	C₂²×Dic₂₈₄	1	2	yes	—
143	C₄	#17986799	1	4	yes	—
144	C₂	—	2	2	no	—
145	C₂	C₂×#17986379	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#22598786	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22598926

C₂

yes

maximal

#22598854

C₂

yes

maximal

#22588017

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#322×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986556

C₂²

yes

—

#17986404

C₂²

yes

—

#17986404

C₂²

yes

—

#17986401

—

#17986397

C₂²

yes

—

#17986379

C₂²

yes

—

#17986350

C₂²

yes

—

#17986240

—

C₄×Dic₂₈₄

—

#17986037

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#322×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₈₄

—

#14556128

C₂³

yes

—

#14556120

—

#14556107

—

C₄×Dic₁₄₂

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

Dic₂₈₄

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

Q₁₆

yes

complemented

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#127

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#494

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×#127

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#494

yes

—

C₄×C₇₁

C₂²×Q₁₆

yes

—

C₄×C₇₁

#575

yes

—

Dic₇₁

—

#19618

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

C₂×#494

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#3150

yes

—

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic

C₇₁

#19618

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

142

—

—

—

—

—

142

—

C₄×Q₁₆

—

142

—

#427

—

142

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

—

#322

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×Q₁₆

—

142

—

C₂²×C₈

D₂₈₄

yes

—

C₂²×C₈

D₂₈₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

142

—

C₂²⋊Q₈

—

142

—

C₄×Q₈

—

142

—

#117

—

142

—

100

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

101

#107

—

142

—

102

#107

—

142

—

103

#106

—

142

—

104

#103

—

142

—

105

C₄×C₈

D₂₈₄

yes

—

106

C₄×C₈

D₂₈₄

yes

—

107

C₄×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

108

C₄×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

109

C₂×Q₈

—

142

—

110

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

112

Q₁₆

—

284

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

Dic₂₈₄

yes

complemented

115

C₂×C₈

C₂×D₂₈₄

yes

—

116

C₂×C₈

C₂×D₂₈₄

yes

—

117

C₄⋊C₄

—

284

—

118

C₄⋊C₄

—

142

—

119

C₄⋊C₄

—

142

—

120

C₂²⋊C₄

—

284

—

121

C₄²

—

284

—

122

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

123

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

—

124

C₄²

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

125

C₂³

#14556125

yes

characteristic

126

Q₈

—

284

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

284

—

129

C₂×C₄

#14556125

yes

—

130

C₂×C₄

#14556125

yes

characteristic

131

C₂×C₄

C₂×Dic₂₈₄

yes

—

132

C₂×C₄

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

133

C₂×C₄

C₂²×D₂₈₄

yes

—

134

C₈

—

135

C₈

C₂×Dic₂₈₄

yes

—

136

C₂²

—

137

C₂²

#17986379

yes

—

138

C₂²

C₂×#14556125

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

568

—

141

C₄

#17986379

yes

—

142

C₄

C₂²×Dic₂₈₄

yes

—

143

C₄

#17986799

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

C₂×#17986379

yes

characteristic

146

C₂

#22598786

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556125
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#322×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
prime radical	C₂³×C₇₁	#127
hypercenter	C₂×#322	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19618
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#14556125

commutator, cosocle

C₄²×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₇₁

Fitting

C₂×#322×C₇₁

C₂

C₂²×C₇₁

C₂³×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322

N	H ≅ G/N	type
3. #22588017	C₂	semidirect
45. C₂×C₈×C₇₁	Q₁₆	semidirect
78. C₇₁	#19618	semidirect
114. C₂×C₈	Dic₂₈₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22588017

C₂

semidirect

45. C₂×C₈×C₇₁

Q₁₆

semidirect

78. C₇₁

#19618

semidirect

114. C₂×C₈

Dic₂₈₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598926	2
#22598854	2
#22588017	2
C₂×#322×C₇₁	2
#19618	71

subgroup

index

C₂×#322×C₇₁

Subgroups — #31985257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups