Finite Group Databasebeta

← #31985260

Subgroups — #31985260

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147—22no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986547C2211yescharacteristic
19#17986547C2211yescharacteristic
20#17986547C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986382—22no—
26#17986379C2211yescharacteristic
27#17986371C2211yescharacteristic
28#17986371C2211yescharacteristic
29#17986371C2211yescharacteristic
30#17986352—22no—
31#17986351C2211yescharacteristic
32#17986350C2211yescharacteristic
33#17986350C2211yescharacteristic
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986345C2211yescharacteristic
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986345C2211yescharacteristic
39#17986345C2211yescharacteristic
40#17986345C2211yescharacteristic
41#17986232—22no—
42#17986232—22no—
43#17986227—22no—
44#17986225—22no—
45#17986090—22no—
46SD16×Dic71—22no—
47D8×Dic71—22no—
48D8×Dic71—22no—
49#17985992—22no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51C4×C8×D71C2211yescharacteristic
52C4×C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#17985721C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#493×C71C2211yescharacteristic
57#493×C71C2211yescharacteristic
58#493×C71C2211yescharacteristic
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765864—21no—
64C2×#11765864—21no—
65C2×#11765864—21no—
66#14556147—48no—
67C2×Dic284—22no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×C8×D71D412yes—
72C2×C8×D71D412yes—
73C2×C8×D71D412yes—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556119—21no—
79#14556115—21no—
80#14556115—21no—
81#14556115—21no—
82#14556108—21no—
83#14556104—21no—
84#14556099—21no—
85#14556099—21no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91#14556093—21no—
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98#14556086—21no—
99C42×D71C2311yescharacteristic
100#14556062—22no—
101#14556062—22no—
102#14556060—22no—
103#14556059—22no—
104#14556053—22no—
105#14556053—22no—
106#14556052—22no—
107#14556051—22no—
108#14556049—22no—
109#14556049—22no—
110#14556049—22no—
111#14556049—22no—
112#14556049—22no—
113#14556049—22no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C8×Dic71D412yes—
118C8×Dic71D412yes—
119C8×Dic71D412yes—
120C2×SD16×C71—22no—
121C2×D8×C71—22no—
122C2×D8×C71—22no—
123C2×D8×C71—22no—
124C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125#127×C71C2311yescharacteristic
126#127×C71C2311yescharacteristic
127#127×C71C2311yescharacteristic
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133#11765864—44no—
134#11765864—44no—
135#11765864—44no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×C22⋊D71—41no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142C2×C22⋊D71—41no—
143C22×Dic71—41no—
144C22×Dic71—41no—
145C22×Dic71—41no—
146C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
149Dic284—44no—
150#11765853—44no—
151#11765853—44no—
152#11765853—44no—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C2×C71⋊C8C2×D412yes—
155C2×C71⋊C8C2×D412yes—
156C8×D71—24no—
157C8×D71—24no—
158C8×D71—42no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172C22⋊Dic71—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176C4×Dic71—41no—
177C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190SD16×C71—44no—
191D8×C71—44no—
192D8×C71—44no—
193D8×C71—44no—
194C2×C8×C71C2×D412yes—
195C2×C8×C71C2×D412yes—
196C2×C8×C71C2×D412yes—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C42×C71C2411yescharacteristic
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C22×D71#12711yescharacteristic
204Q8×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D71—82no—
219C22⋊D71—82no—
220C22⋊D71—82no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—82no—
226C2×Dic71—82no—
227C2×Dic71—82no—
228C2×Dic71#12711yescharacteristic
229C2×Dic71#12711yescharacteristic
230C2×Dic71#12711yescharacteristic
231C4×D71—22no—
232C4×D71—22no—
233C4×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
234Dic142—42no—
235Dic142—42no—
236Dic142—42no—
237Dic142—42no—
238C8×C71—22no—
239C8×C71—22no—
240C8×C71#13514yescomplemented
241C71⋊C8—22no—
242C71⋊C8—22no—
243C71⋊C8—22no—
244C22×C71—81no—
245C22×C71—81no—
246C22×C71—81no—
247C22×C71—81no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71C2×#12711yescharacteristic
254C2×D71—21no—
255C2×D71—21no—
256C2×D71#49612yes—
257C4×C71—81no—
258C4×C71C2×#13512yes—
259C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C4×C71#57512yes—
261Dic71—21no—
262Dic71—21no—
263Dic71—81no—
264Dic71—81no—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267Dic71#49612yes—
268#19619—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—161no—
270C2×C71—161no—
271C2×C71—161no—
272C2×C71#314711yescharacteristic
273C2×C71C2×#49611yescharacteristic
274C2×C71#315011yescharacteristic
275D71—22no—
276#3169—711no—
277#3169—711no—
278#3167—711no—
279#3167—711no—
280#3147—711no—
281#3131—711no—
282#1723—711no—
283#1721D7111yescharacteristic, complemented
284#1720—711no—
285#1719—711no—
286#1717—711no—
287#1717—711no—
288#1715—711no—
289#1714—711no—
290C2×#322—711no—
291C71#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#135—1422no—
293#533—711no—
294#532—711no—
295#532—711no—
296#532—711no—
297#500—711no—
298#500—711no—
299#498—711no—
300#498—711no—
301#495—1422no—
302#494—711no—
303#493C2×D7111yescharacteristic
304#493C2×D7111yescharacteristic
305#493C2×D7111yescharacteristic
306#492—711no—
307#492—711no—
308#492—711no—
309#492C2×D7111yescharacteristic
310#488—1422no—
311#487—711no—
312#487—711no—
313#487—711no—
314#487—711no—
315#486—711no—
316#486—711no—
317#486—711no—
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#486C2×D7111yescharacteristic
322#486C2×D7111yescharacteristic
323#466—1422no—
324#466—1422no—
325#465—1422no—
326#465—1422no—
327C4×SD16—1422no—
328C4×SD16—1422no—
329C4×D8—1422no—
330C4×D8—1422no—
331#416—1422no—
332C2×C4×C8—711no—
333C2×C4×C8—711no—
334C2×C4×C8—711no—
335#322—711no—
336#322—711no—
337#322—711no—
338#322C2×D7111yescharacteristic
339C2×#41—1421no—
340C2×#41—1421no—
341C2×#41—1421no—
342#135—2848no—
343C2×Q16—1422no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—1422no—
346C2×SD16—1422no—
347C2×SD16—1422no—
348C2×D8—22no—
349C2×D8—22no—
350C2×D8—22no—
351C22×C8—712no—
352C22×C8—712no—
353C22×C8—712no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359#127C22×D7111yescharacteristic
360#127C22×D7111yescharacteristic
361#127C22×D7111yescharacteristic
362#125—1421no—
363#124—1421no—
364#124—1421no—
365#124—1421no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368#121—1421no—
369#121—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372#121—1421no—
373#121—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382#117—1421no—
383C2×C42—711no—
384#107—1422no—
385#107—1422no—
386#106—1422no—
387#106—1422no—
388#103—1422no—
389#103—1422no—
390#103—1422no—
391#103—1422no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—1422no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398#102—1422no—
399#102—1422no—
400C4×C8—712no—
401C4×C8—712no—
402C4×C8—712no—
403C4×C8—711no—
404C4×C8—711no—
405C4×C8—711no—
406C4×C8C22×D7111yescharacteristic
407C4×C8C22×D7111yescharacteristic
408C4×C8C22×D7111yescharacteristic
409#41—2844no—
410#41—2844no—
411#41—2844no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×Q8—1421no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—2841no—
427C2×D4—2841no—
428C2×D4—2841no—
429C22×C4—2841no—
430C22×C4—2841no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435Q16—2844no—
436SD16—44no—
437SD16—2844no—
438SD16—2844no—
439SD16—2844no—
440D8—44no—
441D8—44no—
442D8—44no—
443C2×C8—2842no—
444C2×C8—712no—
445C2×C8—712no—
446C2×C8—712no—
447C2×C8—1424no—
448C2×C8—1424no—
449C2×C8D4×D7112yes—
450C2×C8D4×D7112yes—
451C2×C8D4×D7112yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C22⋊C4—2841no—
465C22⋊C4—2841no—
466C22⋊C4—2841no—
467C22⋊C4—2841no—
468C22⋊C4—2841no—
469C22⋊C4—2841no—
470C22⋊C4—2841no—
471C42—2841no—
472C42—711no—
473C42—711no—
474C42—711no—
475C42C23×D7111yescharacteristic
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—711no—
480Q8—42no—
481Q8—2842no—
482Q8—2842no—
483Q8—2842no—
484Q8—2842no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—5682no—
495D4—5682no—
496D4—5682no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—5682no—
503C2×C4—5682no—
504C2×C4—5682no—
505C2×C4—711no—
506C2×C4—714no—
507C2×C4—711no—
508C2×C4—711no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—1422no—
517C8—1422no—
518C8—1422no—
519C8#1455614714yescomplemented
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—712no—
530C22—1421no—
531C22—1421no—
532C22#127×D7111yescharacteristic
533C4—81no—
534C4—5681no—
535C4—5681no—
536C4—5681no—
537C4—5681no—
538C4—712no—
539C4—1421no—
540C4—1421no—
541C4C2×#1455614712yes—
542C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
543C4#1798679512yes—
544C2—161no—
545C2—161no—
546C2—161no—
547C2—1422no—
548C2#2259876711yescharacteristic
549C2#496×D7111yescharacteristic
550C2#2259878211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1721C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#1721D71
hypocenterC71#19619
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598917C2semidirect
2. #22598917C2semidirect
3. #22598898C2semidirect
4. #22598897C2semidirect
5. #22598767C2semidirect
6. #22598659C2semidirect
7. #22588017C2semidirect
8. #22587999C2semidirect
9. #22587992C2semidirect
10. #22587978C2semidirect
11. #22587978C2semidirect
12. #22587966C2semidirect
13. #22587959C2semidirect
14. #322×D71C2semidirect
15. C71×#1721C2semidirect
240. C8×C71#135semidirect
283. #1721D71semidirect
291. C71#19619semidirect
519. C8#14556147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989172
#225988982
#225988972
#225987672
#225986592
#225880172
#225879992
#225879922
#225879782
#225879662
#225879592
#322×D712
C71×#17212
#1961971