Finite Group Databasebeta

← #31985265

Subgroups — #31985265

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#322×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150—22no—
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986549C2211yescharacteristic
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986549C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986397C2211yescharacteristic
25#17986383—22no—
26#17986379C2211yescharacteristic
27#17986376C2211yescharacteristic
28#17986376C2211yescharacteristic
29#17986376C2211yescharacteristic
30#17986372C2211yescharacteristic
31#17986372C2211yescharacteristic
32#17986372C2211yescharacteristic
33#17986372C2211yescharacteristic
34#17986354—22no—
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986350C2211yescharacteristic
37#17986350C2211yescharacteristic
38#17986350C2211yescharacteristic
39#17986346C2211yescharacteristic
40#17986346C2211yescharacteristic
41#17986346C2211yescharacteristic
42#17986346C2211yescharacteristic
43#17986346C2211yescharacteristic
44#17986346C2211yescharacteristic
45#17986346C2211yescharacteristic
46#17986346C2211yescharacteristic
47#17986235—22no—
48#17986235—22no—
49#17986228—22no—
50#17986228—22no—
51C4×#11765854—22no—
52C4×#11765854—22no—
53C4×D568—22no—
54C4×D568—22no—
55#17985996—22no—
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59#322×C71C2211yescharacteristic
60#322×C71C2211yescharacteristic
61#322×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—21no—
64C2×#11765865—21no—
65C2×#11765865—21no—
66#14556150—48no—
67C2×Dic284—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765854—22no—
72C2×D568—22no—
73C2×D568—22no—
74C2×D568—22no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556120—21no—
84#14556116—21no—
85#14556116—21no—
86#14556116—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284—21no—
103#14556087—21no—
104#14556062—22no—
105#14556062—22no—
106#14556060—22no—
107#14556060—22no—
108#14556053—22no—
109#14556053—22no—
110#14556053—22no—
111#14556053—22no—
112#14556050—22no—
113#14556050—22no—
114#14556050—22no—
115#14556050—22no—
116#14556050—22no—
117#14556050—22no—
118#14556050—22no—
119#14556050—22no—
120C22×C8×C71D412yes—
121C22×C8×C71D412yes—
122C22×C8×C71D412yes—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C4×C8×C71D412yes—
125C4×C8×C71D412yes—
126C4×C8×C71D412yes—
127C4×C8×C71C2311yescharacteristic
128C4×C8×C71C2311yescharacteristic
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133#11765865—44no—
134#11765865—44no—
135#11765865—44no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156Dic284—44no—
157#11765854—44no—
158#11765854—44no—
159#11765854—44no—
160#11765854—44no—
161D568—44no—
162D568—44no—
163D568—44no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183C4×Dic71—41no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C71—24no—
188C2×C8×C71—24no—
189C2×C8×C71—42no—
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C2×C8×C71C2×D412yes—
192C2×C8×C71C2×D412yes—
193C2×C8×C71C2×D412yes—
194C2×C8×C71C2×D412yes—
195C2×C8×C71C2×D412yes—
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2411yescharacteristic
200C23×C71#12711yescharacteristic
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71#12711yescharacteristic
207C2×C4×C71#12711yescharacteristic
208C2×C4×C71#12711yescharacteristic
209C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D71—82no—
214C22⋊D71—82no—
215C22⋊D71—82no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221D284—42no—
222D284—42no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284—42no—
226D284—42no—
227D284—42no—
228D284—42no—
229D284—42no—
230C4×D71—82no—
231C4×D71—82no—
232C4×D71—82no—
233Dic142—42no—
234Dic142—42no—
235Dic142—42no—
236Dic142—42no—
237Dic142—42no—
238C8×C71—22no—
239C8×C71—22no—
240C8×C71—22no—
241C8×C71—22no—
242C8×C71—22no—
243C8×C71#13514yescomplemented
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71#49612yes—
247C22×C71C2×#12711yescharacteristic
248C2×D71—81no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C2×D71—81no—
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C2×D71—81no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71#49612yes—
260C4×C71C2×#13512yes—
261C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×C71#57512yes—
263Dic71—81no—
264Dic71—81no—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268#19619—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—22no—
270C2×C71#314711yescharacteristic
271C2×C71C2×#49611yescharacteristic
272C2×C71#315011yescharacteristic
273D71—161no—
274D71—161no—
275D71—161no—
276#3169—711no—
277#3169—711no—
278#3167—711no—
279#3167—711no—
280#3147—711no—
281#3131—711no—
282#1723—711no—
283#1721—711no—
284#1720—711no—
285#1719—711no—
286#1717—711no—
287#1717—711no—
288#1715—711no—
289#1714—711no—
290C2×#322D7111yescharacteristic, complemented
291C71#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#135—1422no—
293#533—711no—
294#532—711no—
295#532—711no—
296#532—711no—
297#500—711no—
298#500—711no—
299#498—711no—
300#498—711no—
301#495—1422no—
302#494—711no—
303#493—711no—
304#493—711no—
305#493—711no—
306#492—711no—
307#492—711no—
308#492—711no—
309#492—711no—
310#488—1422no—
311#487—711no—
312#487—711no—
313#487—711no—
314#487—711no—
315#486—711no—
316#486—711no—
317#486—711no—
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486—711no—
323#466—1422no—
324#466—1422no—
325#465—1422no—
326#465—1422no—
327C4×SD16—1422no—
328C4×SD16—1422no—
329C4×D8—1422no—
330C4×D8—1422no—
331#416—1422no—
332C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
333C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
335#322C2×D7111yescharacteristic
336#322C2×D7111yescharacteristic
337#322C2×D7111yescharacteristic
338#322C2×D7111yescharacteristic
339C2×#41—1421no—
340C2×#41—1421no—
341C2×#41—1421no—
342#135—2848no—
343C2×Q16—1422no—
344C2×SD16—1422no—
345C2×SD16—1422no—
346C2×SD16—1422no—
347C2×SD16—1422no—
348C2×D8—1422no—
349C2×D8—1422no—
350C2×D8—1422no—
351C22×C8D28412yes—
352C22×C8D28412yes—
353C22×C8D28412yes—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359#127—711no—
360#127—711no—
361#127—711no—
362#125—1421no—
363#124—1421no—
364#124—1421no—
365#124—1421no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368#121—1421no—
369#121—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372#121—1421no—
373#121—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382#117—1421no—
383C2×C42C22×D7111yescharacteristic
384#107—1422no—
385#107—1422no—
386#106—1422no—
387#106—1422no—
388#103—1422no—
389#103—1422no—
390#103—1422no—
391#103—1422no—
392#102—1422no—
393#102—1422no—
394#102—1422no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398#102—1422no—
399#102—1422no—
400C4×C8D28412yes—
401C4×C8D28412yes—
402C4×C8D28412yes—
403C4×C8C22×D7111yescharacteristic
404C4×C8C22×D7111yescharacteristic
405C4×C8C22×D7111yescharacteristic
406C4×C8C22×D7111yescharacteristic
407C4×C8C22×D7111yescharacteristic
408C4×C8C22×D7111yescharacteristic
409#41—2844no—
410#41—2844no—
411#41—2844no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×Q8—1421no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×D4—2841no—
418C2×D4—2841no—
419C2×D4—2841no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C22×C4—2841no—
430C22×C4—2841no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4C2×D28411yescharacteristic
433C22×C4C2×D28411yescharacteristic
434C22×C4C2×D28411yescharacteristic
435Q16—2844no—
436SD16—2844no—
437SD16—2844no—
438SD16—2844no—
439SD16—2844no—
440D8—2844no—
441D8—2844no—
442D8—2844no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8C2×D28412yes—
447C2×C8C2×D28412yes—
448C2×C8C2×D28412yes—
449C2×C8C2×D28412yes—
450C2×C8C2×D28412yes—
451C2×C8C2×D28412yes—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C22⋊C4—2841no—
465C22⋊C4—2841no—
466C22⋊C4—2841no—
467C22⋊C4—2841no—
468C22⋊C4—2841no—
469C22⋊C4—2841no—
470C22⋊C4—2841no—
471C42—2841no—
472C42C2×D28411yescharacteristic
473C42C2×D28411yescharacteristic
474C42C2×D28411yescharacteristic
475C42C23×D7111yescharacteristic
476C23—2841no—
477C23—2841no—
478C23—2841no—
479C23#1455612511yescharacteristic
480Q8—2842no—
481Q8—2842no—
482Q8—2842no—
483Q8—2842no—
484Q8—2842no—
485D4—2842no—
486D4—2842no—
487D4—2842no—
488D4—2842no—
489D4—2842no—
490D4—2842no—
491D4—2842no—
492D4—2842no—
493D4—2842no—
494D4—5682no—
495D4—5682no—
496D4—5682no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—5682no—
505C2×C4—5682no—
506C2×C4—5682no—
507C2×C4#1455612511yescharacteristic
508C2×C4#1455612511yescharacteristic
509C2×C4#1455612511yescharacteristic
510C2×C4#1455615614yes—
511C2×C4C22×D28411yescharacteristic
512C2×C4C22×D28411yescharacteristic
513C2×C4C22×D28411yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8#1455615014yescomplemented
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—5681no—
523C22—5681no—
524C22—5681no—
525C22—5681no—
526C22—5681no—
527C22—5681no—
528C22—5681no—
529C22—5681no—
530C22—5681no—
531C22#1798638812yes—
532C22C2×#1455612511yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—5681no—
536C4—5681no—
537C4—5681no—
538C4—5681no—
539C4—5681no—
540C4#1798638812yes—
541C4C2×#1455615012yes—
542C4C2×#1455615612yes—
543C4#1798679912yes—
544C2—22no—
545C2—11361no—
546C2—11361no—
547C2—11361no—
548C2#2259876811yescharacteristic
549C2C2×#1798638811yescharacteristic
550C2#2259878611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556125
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#322×C71C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenterC2×#322D71
hypocenterC71#19619
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598919C2semidirect
2. #22598919C2semidirect
3. #22598899C2semidirect
4. #22598899C2semidirect
5. #22598768C2semidirect
6. #22598663C2semidirect
7. #22588017C2semidirect
8. #22588006C2semidirect
9. #22588000C2semidirect
10. #22587993C2semidirect
11. #22587979C2semidirect
12. #22587979C2semidirect
13. #22587968C2semidirect
14. #22587962C2semidirect
15. C2×#322×C71C2semidirect
243. C8×C71#135semidirect
290. C2×#322D71semidirect
291. C71#19619semidirect
519. C8#14556150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989192
#225988992
#225987682
#225986632
#225880172
#225880062
#225880002
#225879932
#225879792
#225879682
#225879622
C2×#322×C712
#1961971