Finite Group Databasebeta

← #31985268

Subgroups — #31985268

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151—22no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986550C2211yescharacteristic
19#17986550C2211yescharacteristic
20#17986550C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986384—22no—
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986376C2211yescharacteristic
25#17986376C2211yescharacteristic
26#17986373C2211yescharacteristic
27#17986373C2211yescharacteristic
28#17986373C2211yescharacteristic
29#17986372C2211yescharacteristic
30#17986355—22no—
31#17986351C2211yescharacteristic
32#17986349C2211yescharacteristic
33#17986347C2211yescharacteristic
34#17986347C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986347C2211yescharacteristic
37#17986347C2211yescharacteristic
38#17986347C2211yescharacteristic
39#17986346C2211yescharacteristic
40#17986346C2211yescharacteristic
41#17986236—22no—
42#17986236—22no—
43#17986231—22no—
44#17986229—22no—
45#17986086—22no—
46#17986084—22no—
47#17986081—22no—
48#17986081—22no—
49#17985994—22no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51C4×C8×D71C2211yescharacteristic
52C4×C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#17985721C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#500×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765866—21no—
64C2×#11765866—21no—
65C2×#11765866—21no—
66#14556151—48no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×D568—22no—
72C2×D568—22no—
73C2×D568—22no—
74C2×C8×D71D412yes—
75C2×C8×D71D412yes—
76C2×C8×D71D412yes—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556119—21no—
82#14556117—21no—
83#14556117—21no—
84#14556117—21no—
85#14556108—21no—
86#14556104—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556103—21no—
92#14556103—21no—
93Q8×Dic71—21no—
94#14556093—21no—
95#14556090—21no—
96#14556090—21no—
97#14556090—21no—
98#14556090—21no—
99#14556090—21no—
100#14556090—21no—
101#14556086—21no—
102C42×D71C2311yescharacteristic
103#14556059—22no—
104#14556052—22no—
105#14556051—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108#14556048—22no—
109#14556048—22no—
110#14556048—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048—22no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C8×Dic71D412yes—
118C8×Dic71D412yes—
119C8×Dic71D412yes—
120C2×Q16×C71—22no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71—22no—
126#107×C71—22no—
127#106×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133#11765866—44no—
134#11765866—44no—
135#11765866—44no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—41no—
147C2×D284—41no—
148C2×D284—41no—
149C2×C4×D71—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
155#11765854—44no—
156#11765852—44no—
157#11765852—44no—
158#11765852—44no—
159D568—44no—
160D568—44no—
161D568—44no—
162C2×C71⋊C8C2×D412yes—
163C2×C71⋊C8C2×D412yes—
164C2×C71⋊C8C2×D412yes—
165C8×D71—24no—
166C8×D71—24no—
167C8×D71—42no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179C4×Dic71—41no—
180C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187Q16×C71—44no—
188C2×C8×C71C2×D412yes—
189C2×C8×C71C2×D412yes—
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C42×C71C2411yescharacteristic
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71#12711yescharacteristic
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—42no—
206Q8×C71—42no—
207Q8×C71—42no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71#12711yescharacteristic
217C2×Dic71#12711yescharacteristic
218C2×Dic71#12711yescharacteristic
219D284—42no—
220D284—42no—
221D284—42no—
222D284—42no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284—42no—
226D284—42no—
227D284—42no—
228D284—82no—
229D284—82no—
230D284—82no—
231C4×D71—22no—
232C4×D71—22no—
233C4×D71—82no—
234C4×D71—82no—
235C4×D71—82no—
236C4×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
237Dic142—42no—
238C8×C71—22no—
239C8×C71—22no—
240C8×C71#13514yescomplemented
241C71⋊C8—22no—
242C71⋊C8—22no—
243C71⋊C8—22no—
244C22×C71C2×#12711yescharacteristic
245C2×D71—21no—
246C2×D71—21no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C2×D71—81no—
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C2×D71#49612yes—
257C4×C71—81no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71C2×#13512yes—
262C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×C71#57512yes—
264Dic71—21no—
265Dic71—21no—
266Dic71—81no—
267Dic71#49612yes—
268#19619—711nomaximal, Sylow
269C2×C71#314711yescharacteristic
270C2×C71C2×#49611yescharacteristic
271C2×C71#315011yescharacteristic
272D71—22no—
273D71—161no—
274D71—161no—
275D71—161no—
276#3169—711no—
277#3169—711no—
278#3167—711no—
279#3167—711no—
280#3147—711no—
281#3131—711no—
282#1723D7111yescharacteristic, complemented
283#1721—711no—
284#1720—711no—
285#1719—711no—
286#1717—711no—
287#1717—711no—
288#1715—711no—
289#1714—711no—
290C2×#322—711no—
291C71#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#135—1422no—
293#533—711no—
294#532—711no—
295#532—711no—
296#532—711no—
297#500C2×D7111yescharacteristic
298#500C2×D7111yescharacteristic
299#498—711no—
300#498C2×D7111yescharacteristic
301#495—1422no—
302#494C2×D7111yescharacteristic
303#493—711no—
304#493—711no—
305#493—711no—
306#492—711no—
307#492—711no—
308#492—711no—
309#492—711no—
310#488—1422no—
311#487—711no—
312#487—711no—
313#487C2×D7111yescharacteristic
314#487C2×D7111yescharacteristic
315#486—711no—
316#486—711no—
317#486—711no—
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486—711no—
323#466—1422no—
324#466—1422no—
325#465—1422no—
326#465—1422no—
327C4×SD16—1422no—
328C4×SD16—1422no—
329C4×D8—1422no—
330C4×D8—1422no—
331#416—1422no—
332C2×C4×C8—711no—
333C2×C4×C8—711no—
334C2×C4×C8—711no—
335#322—711no—
336#322—711no—
337#322—711no—
338#322C2×D7111yescharacteristic
339C2×#41—1421no—
340C2×#41—1421no—
341C2×#41—1421no—
342#135—2848no—
343C2×Q16—22no—
344C2×SD16—1422no—
345C2×SD16—1422no—
346C2×SD16—1422no—
347C2×SD16—1422no—
348C2×D8—1422no—
349C2×D8—1422no—
350C2×D8—1422no—
351C22×C8—712no—
352C22×C8—712no—
353C22×C8—712no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359#127—711no—
360#127—711no—
361#127—711no—
362#125—1421no—
363#124—1421no—
364#124—1421no—
365#124—1421no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368#121—1421no—
369#121—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372#121—1421no—
373#121—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382#117—1421no—
383C2×C42—711no—
384#107—22no—
385#107—22no—
386#106—22no—
387#106—1422no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—1422no—
391#103—1422no—
392#102—1422no—
393#102—1422no—
394#102—1422no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398#102—1422no—
399#102—1422no—
400C4×C8—712no—
401C4×C8—712no—
402C4×C8—712no—
403C4×C8—711no—
404C4×C8—711no—
405C4×C8—711no—
406C4×C8C22×D7111yescharacteristic
407C4×C8C22×D7111yescharacteristic
408C4×C8C22×D7111yescharacteristic
409#41—2844no—
410#41—2844no—
411#41—2844no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×D4—2841no—
418C2×D4—2841no—
419C2×D4—2841no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C22×C4—2841no—
430C22×C4—2841no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435Q16—44no—
436SD16—2844no—
437SD16—2844no—
438SD16—2844no—
439SD16—2844no—
440D8—2844no—
441D8—2844no—
442D8—2844no—
443C2×C8—2842no—
444C2×C8—712no—
445C2×C8—712no—
446C2×C8—712no—
447C2×C8—1424no—
448C2×C8—1424no—
449C2×C8D4×D7112yes—
450C2×C8D4×D7112yes—
451C2×C8D4×D7112yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C22⋊C4—2841no—
465C22⋊C4—2841no—
466C22⋊C4—2841no—
467C22⋊C4—2841no—
468C22⋊C4—2841no—
469C22⋊C4—2841no—
470C22⋊C4—2841no—
471C42—2841no—
472C42—711no—
473C42—711no—
474C42—711no—
475C42C23×D7111yescharacteristic
476C23—2841no—
477C23—2841no—
478C23—2841no—
479C23—711no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—2842no—
485D4—2842no—
486D4—2842no—
487D4—2842no—
488D4—2842no—
489D4—2842no—
490D4—2842no—
491D4—2842no—
492D4—2842no—
493D4—2842no—
494D4—5682no—
495D4—5682no—
496D4—5682no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—5682no—
503C2×C4—5682no—
504C2×C4—5682no—
505C2×C4—711no—
506C2×C4—714no—
507C2×C4—711no—
508C2×C4—711no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—1422no—
517C8—1422no—
518C8—1422no—
519C8#1455615114yescomplemented
520C22—5681no—
521C22—5681no—
522C22—5681no—
523C22—5681no—
524C22—5681no—
525C22—5681no—
526C22—5681no—
527C22—5681no—
528C22—5681no—
529C22—712no—
530C22—1421no—
531C22—1421no—
532C22#127×D7111yescharacteristic
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—5681no—
538C4—712no—
539C4—1421no—
540C4—1421no—
541C4C2×#1455615112yes—
542C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
543C4#1798679812yes—
544C2—11361no—
545C2—11361no—
546C2—11361no—
547C2—1422no—
548C2#2259876911yescharacteristic
549C2#496×D7111yescharacteristic
550C2#2259878411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1723C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#1723D71
hypocenterC71#19619
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598920C2semidirect
2. #22598920C2semidirect
3. #22598902C2semidirect
4. #22598901C2semidirect
5. #22598769C2semidirect
6. #22598664C2semidirect
7. #22588006C2semidirect
8. #22588003C2semidirect
9. #22587996C2semidirect
10. #22587982C2semidirect
11. #22587982C2semidirect
12. #22587969C2semidirect
13. #22587963C2semidirect
14. #322×D71C2semidirect
15. C71×#1723C2semidirect
240. C8×C71#135semidirect
282. #1723D71semidirect
291. C71#19619semidirect
519. C8#14556151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989202
#225989022
#225989012
#225987692
#225986642
#225880062
#225880032
#225879962
#225879822
#225879692
#225879632
#322×D712
C71×#17232
#1961971