Finite Group Databasebeta

← #31985274

Subgroups — #31985274

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598895C211yesmaximal, characteristic
4#22598850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598662C211yesmaximal, characteristic
6#22588014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985720C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3167C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986398—22no—
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986395C2211yescharacteristic
26#17986379C2211yescharacteristic
27#17986378C2211yescharacteristic
28#17986371C2211yescharacteristic
29#17986353—22no—
30#17986351C2211yescharacteristic
31#17986351C2211yescharacteristic
32#17986350C2211yescharacteristic
33#17986350C2211yescharacteristic
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986345C2211yescharacteristic
39#17986345C2211yescharacteristic
40#17986240—22no—
41#17986238—22no—
42#17986226—22no—
43C4×Dic284—22no—
44C4×#11765855—22no—
45C4×#11765853—22no—
46#17986035—22no—
47#17985995—22no—
48C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50#17985720C2211yescharacteristic
51#17985720C2211yescharacteristic
52#17985720C2211yescharacteristic
53#17985720C2211yescharacteristic
54#533×C71C2211yescharacteristic
55#532×C71C2211yescharacteristic
56#498×C71C2211yescharacteristic
57#492×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#465×C71—22no—
61C4×SD16×C71—22no—
62C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
63C2×Dic284—22no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C22×C71⋊C8D412yes—
67C22×C71⋊C8D412yes—
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556128C2311yescharacteristic
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556120—21no—
73#14556120—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82#14556087—21no—
83#14556087—21no—
84#14556062—22no—
85#14556061—22no—
86#14556061—22no—
87#14556061—22no—
88#14556059—22no—
89#14556059—22no—
90#14556059—22no—
91#14556053—22no—
92#14556053—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556051—22no—
97#14556051—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—22no—
100#14556049—22no—
101C4×C71⋊C8D412yes—
102C4×C71⋊C8D412yes—
103C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#41×C71—21no—
108C2×SD16×C71—22no—
109C22×C8×C71D412yes—
110C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
113#127×C71C2311yescharacteristic
114#125×C71—21no—
115#124×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118#121×C71—21no—
119#121×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124#117×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#106×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C4×C8×C71D412yes—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136Dic284—44no—
137#11765855—44no—
138#11765853—44no—
139C2×C71⋊C8—24no—
140C2×C71⋊C8—42no—
141C2×C71⋊C8C2×D412yes—
142C2×C71⋊C8C2×D412yes—
143C2×C71⋊C8C2×D412yes—
144C2×C71⋊C8C2×D412yes—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4—41no—
156Dic71⋊C4—41no—
157C22⋊Dic71—41no—
158C22⋊Dic71—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C4×Dic71—41no—
161#41×C71—44no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—41no—
169C22×C4×C71—41no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173SD16×C71—44no—
174C2×C8×C71—24no—
175C2×C8×C71C2×D412yes—
176C2×C8×C71C2×D412yes—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—41no—
184C4⋊C4×C71—41no—
185C22⋊C4×C71—41no—
186C22⋊C4×C71—41no—
187C22⋊C4×C71—41no—
188C42×C71—41no—
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2411yescharacteristic
193C23×C71—41no—
194C23×C71#12711yescharacteristic
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—42no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—82no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—82no—
208C2×C4×C71#12711yescharacteristic
209C2×C4×C71#12711yescharacteristic
210C2×C4×C71#12711yescharacteristic
211C2×C4×C71#13714yes—
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219Dic142—42no—
220Dic142—42no—
221Dic142—42no—
222Dic142—42no—
223C8×C71—22no—
224C8×C71#13514yes—
225C71⋊C8—22no—
226C71⋊C8—22no—
227C71⋊C8—22no—
228C71⋊C8—22no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71#49712yes—
235C22×C71C2×#12711yescharacteristic
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—81no—
239C4×C71—81no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71#49712yes—
242C4×C71C2×#13512yes—
243C4×C71C2×#13712yes—
244C4×C71#57512yes—
245Dic71—81no—
246Dic71—81no—
247Dic71—81no—
248Dic71—81no—
249#19620—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—22no—
251C2×C71—161no—
252C2×C71#314711yescharacteristic
253C2×C71C2×#49711yescharacteristic
254C2×C71#315011yescharacteristic
255#3170—711no—
256#3170—711no—
257#3167—711no—
258#3167D7111yescharacteristic
259#3160—711no—
260#3131—711no—
261#1723—711no—
262#1722—711no—
263#1720—711no—
264#1719—711no—
265#1718—711no—
266#1718—711no—
267#1716—711no—
268#1714—711no—
269C2×#322—711no—
270C71#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
271#533—711no—
272#533—711no—
273#533C2×D7111yescharacteristic
274#532C2×D7111yescharacteristic
275#500—711no—
276#500—711no—
277#500—711no—
278#500—711no—
279#499—1422no—
280#498—711no—
281#498—711no—
282#498—711no—
283#498C2×D7111yescharacteristic
284#494—711no—
285#494—711no—
286#492—711no—
287#492C2×D7111yescharacteristic
288#488—1422no—
289#487—711no—
290#487—711no—
291#487—711no—
292#487—711no—
293#487—711no—
294#487—711no—
295#487—711no—
296#487C2×D7111yescharacteristic
297#486—711no—
298#486—711no—
299#486—711no—
300#486C2×D7111yescharacteristic
301#467—1422no—
302#467—1422no—
303#465—22no—
304#465—1422no—
305C4×Q16—1422no—
306C4×Q16—1422no—
307C4×SD16—22no—
308C4×SD16—1422no—
309#427—1422no—
310#416—1422no—
311C2×C4×C8—711no—
312C2×C4×C8—711no—
313C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
314#322—711no—
315#322—711no—
316#322—711no—
317#322—711no—
318C2×#41—21no—
319C2×Q16—1422no—
320C2×Q16—1422no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1422no—
323C22×C8—712no—
324C22×C8—712no—
325C22×C8C22⋊D7112yes—
326C4⋊Q8—711no—
327C4⋊Q8—711no—
328C4⋊Q8—711no—
329C4⋊Q8—711no—
330C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
333#127C22×D7111yescharacteristic
334#125—21no—
335#125—1421no—
336#125—1421no—
337#124—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—1421no—
341C22⋊Q8—1421no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8—1421no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—1421no—
349C4×Q8—1421no—
350C4×Q8—1421no—
351C4×Q8—1421no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354#117—21no—
355#117—1421no—
356#117—1421no—
357C2×C42C22×D7111yescharacteristic
358#107—1422no—
359#107—1422no—
360#107—1422no—
361#107—1422no—
362#106—22no—
363#106—1422no—
364#106—1422no—
365#106—1422no—
366#103—22no—
367#103—1422no—
368#103—1422no—
369#103—1422no—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#102—22no—
375#102—1422no—
376#102—1422no—
377#102—1422no—
378C4×C8—712no—
379C4×C8—712no—
380C4×C8—711no—
381C4×C8—711no—
382C4×C8—711no—
383C4×C8—711no—
384C4×C8C22⋊D7112yes—
385C4×C8C22×D7111yescharacteristic
386C4×C8C22×D7111yescharacteristic
387#41—44no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×Q8—1421no—
394C2×Q8—1421no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4D4×D7111yescharacteristic
401C22×C4D4×D7111yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403Q16—2844no—
404Q16—2844no—
405SD16—44no—
406SD16—2844no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—2842no—
409C2×C8—712no—
410C2×C8—712no—
411C2×C8—712no—
412C2×C8—712no—
413C2×C8—1424no—
414C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
415C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—2841no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C42—41no—
442C42—2841no—
443C42—2841no—
444C42D4×D7111yescharacteristic
445C42D4×D7111yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C42C23×D7111yescharacteristic
448C23—41no—
449C23#1455612411yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—2842no—
454Q8—2842no—
455Q8—2842no—
456Q8—2842no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4#1455612411yescharacteristic
472C2×C4#1455612411yescharacteristic
473C2×C4#1455612411yescharacteristic
474C2×C4#1455615714yes—
475C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—1422no—
480C8—1422no—
481C8—1422no—
482C8—1422no—
483C8#1455614814yes—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#1798639012yes—
490C22C2×#1455612411yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—5681no—
497C4—5681no—
498C4—5681no—
499C4—5681no—
500C4#1798639012yes—
501C4C2×#1455614812yes—
502C4C2×#1455615712yes—
503C4#1798679612yes—
504C2—22no—
505C2—161no—
506C2#2259876611yescharacteristic
507C2C2×#1798639011yescharacteristic
508C2#2259878311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3167C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#532×C71C22
hypercenter#3167D71
hypocenterC71#19620
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598926C2semidirect
2. #22598922C2semidirect
4. #22598850C2semidirect
6. #22588014C2semidirect
7. #22588009C2semidirect
8. #22588001C2semidirect
9. #22587990C2semidirect
10. #22587987C2semidirect
11. #22587983C2semidirect
12. #22587974C2semidirect
13. #22587959C2semidirect
14. C2×#17985720C2semidirect
270. C71#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989262
#225989222
#225988952
#225988502
#225986622
#225880142
#225880092
#225880012
#225879902
#225879872
#225879832
#225879742
#225879592
C2×#179857202
C71×#31672
#1962071