Finite Group Databasebeta

← #31985278

Subgroups — #31985278

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598900C211yesmaximal, characteristic
3#22598899C211yesmaximal, characteristic
4#22598850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598665C211yesmaximal, characteristic
6#22588015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985721C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986398—22no—
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986395C2211yescharacteristic
26#17986378C2211yescharacteristic
27#17986373C2211yescharacteristic
28#17986372C2211yescharacteristic
29#17986356—22no—
30#17986351C2211yescharacteristic
31#17986351C2211yescharacteristic
32#17986351C2211yescharacteristic
33#17986350C2211yescharacteristic
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986347C2211yescharacteristic
37#17986347C2211yescharacteristic
38#17986347C2211yescharacteristic
39#17986346C2211yescharacteristic
40#17986238—22no—
41#17986230—22no—
42#17986228—22no—
43C4×#11765855—22no—
44C4×#11765854—22no—
45C4×#11765852—22no—
46#17986035—22no—
47#17985993—22no—
48C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50#17985721C2211yescharacteristic
51#17985721C2211yescharacteristic
52#17985721C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#533×C71C2211yescharacteristic
55#533×C71C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#494×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#467×C71—22no—
61C4×Q16×C71—22no—
62C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—21no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C22×C71⋊C8D412yes—
68C22×C71⋊C8D412yes—
69#14556128C2311yescharacteristic
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556125C2311yescharacteristic
73#14556120—21no—
74#14556116—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83#14556087—21no—
84#14556061—22no—
85#14556061—22no—
86#14556061—22no—
87#14556060—22no—
88#14556059—22no—
89#14556059—22no—
90#14556059—22no—
91#14556053—22no—
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556051—22no—
95#14556051—22no—
96#14556051—22no—
97#14556050—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101C4×C71⋊C8D412yes—
102C4×C71⋊C8D412yes—
103C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C71—22no—
108C22×C8×C71D412yes—
109C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
113#125×C71—21no—
114#125×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123#117×C71—21no—
124#117×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#107×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129C4×C8×C71D412yes—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765865—44no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×C22⋊D71—41no—
140C2×C4×D71—41no—
141#11765855—44no—
142#11765854—44no—
143#11765852—44no—
144C2×C71⋊C8—24no—
145C2×C71⋊C8—24no—
146C2×C71⋊C8C2×D412yes—
147C2×C71⋊C8C2×D412yes—
148C2×C71⋊C8C2×D412yes—
149C2×C71⋊C8C2×D412yes—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156Dic71⋊C4—41no—
157Dic71⋊C4—41no—
158C22⋊Dic71—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161C4×Dic71—41no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169Q16×C71—44no—
170C2×C8×C71—42no—
171C2×C8×C71C2×D412yes—
172C2×C8×C71C2×D412yes—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—41no—
182C4⋊C4×C71—41no—
183C4⋊C4×C71—41no—
184C4⋊C4×C71—41no—
185C22⋊C4×C71—41no—
186C22⋊C4×C71—41no—
187C42×C71—41no—
188C42×C71—41no—
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2411yescharacteristic
193C23×C71#12711yescharacteristic
194C22×D71—41no—
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—42no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71#12711yescharacteristic
206C2×C4×C71#12711yescharacteristic
207C2×C4×C71#12711yescharacteristic
208C2×C4×C71#13714yes—
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D71—82no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216D284—42no—
217D284—42no—
218D284—42no—
219C4×D71—82no—
220Dic142—42no—
221Dic142—42no—
222Dic142—42no—
223C8×C71—22no—
224C8×C71—22no—
225C71⋊C8—22no—
226C71⋊C8—22no—
227C71⋊C8—22no—
228C71⋊C8#13514yes—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71#49712yes—
232C22×C71C2×#12711yescharacteristic
233C2×D71—81no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—81no—
239C4×C71—81no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71—81no—
242C4×C71#49712yes—
243C4×C71C2×#13512yes—
244C4×C71C2×#13712yes—
245C4×C71#57512yes—
246Dic71—81no—
247Dic71—81no—
248Dic71—81no—
249#19620—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—22no—
251C2×C71#314711yescharacteristic
252C2×C71C2×#49711yescharacteristic
253C2×C71#315011yescharacteristic
254D71—161no—
255#3170—711no—
256#3170D7111yescharacteristic, complemented
257#3167—711no—
258#3167—711no—
259#3160—711no—
260#3131—711no—
261#1723—711no—
262#1722—711no—
263#1720—711no—
264#1719—711no—
265#1718—711no—
266#1718—711no—
267#1716—711no—
268#1714—711no—
269C2×#322—711no—
270C71#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
271#533—711no—
272#533C2×D7111yescharacteristic
273#533C2×D7111yescharacteristic
274#532—711no—
275#500—711no—
276#500—711no—
277#500—711no—
278#500C2×D7111yescharacteristic
279#499—1422no—
280#498—711no—
281#498—711no—
282#498—711no—
283#498—711no—
284#494—711no—
285#494C2×D7111yescharacteristic
286#492—711no—
287#492—711no—
288#488—1422no—
289#487—711no—
290#487—711no—
291#487—711no—
292#487—711no—
293#487—711no—
294#487—711no—
295#487C2×D7111yescharacteristic
296#487C2×D7111yescharacteristic
297#486—711no—
298#486—711no—
299#486—711no—
300#486—711no—
301#467—22no—
302#467—1422no—
303#465—1422no—
304#465—1422no—
305C4×Q16—22no—
306C4×Q16—1422no—
307C4×SD16—1422no—
308C4×SD16—1422no—
309#427—1422no—
310#416—1422no—
311C2×C4×C8—711no—
312C2×C4×C8—711no—
313C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
314#322—711no—
315#322—711no—
316#322—711no—
317#322—711no—
318C2×#41—1421no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—1422no—
321C2×SD16—1422no—
322C2×SD16—1422no—
323C22×C8—712no—
324C22×C8—712no—
325C22×C8C22⋊D7112yes—
326C4⋊Q8—711no—
327C4⋊Q8—711no—
328C4⋊Q8—711no—
329C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
333#127—711no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—1421no—
337#124—1421no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8—1421no—
344#121—1421no—
345#121—1421no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—1421no—
351C4×Q8—1421no—
352C4×D4—1421no—
353C4×D4—1421no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—1421no—
357C2×C42C22×D7111yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—1422no—
360#107—1422no—
361#107—1422no—
362#106—1422no—
363#106—1422no—
364#106—1422no—
365#106—1422no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—1422no—
369#103—1422no—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#102—1422no—
375#102—1422no—
376#102—1422no—
377#102—1422no—
378C4×C8—712no—
379C4×C8—712no—
380C4×C8—711no—
381C4×C8—711no—
382C4×C8—711no—
383C4×C8—711no—
384C4×C8C22⋊D7112yes—
385C4×C8C22×D7111yescharacteristic
386C4×C8C22×D7111yescharacteristic
387#41—2844no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×Q8—1421no—
394C2×Q8—1421no—
395C2×D4—2841no—
396C2×D4—1421no—
397C2×D4—1421no—
398C2×D4—1421no—
399C22×C4—2841no—
400C22×C4D4×D7111yescharacteristic
401C22×C4D4×D7111yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403Q16—44no—
404Q16—2844no—
405SD16—2844no—
406SD16—2844no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—712no—
409C2×C8—712no—
410C2×C8—712no—
411C2×C8—712no—
412C2×C8—1424no—
413C2×C8—1424no—
414C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
415C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—2841no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—2841no—
444C42D4×D7111yescharacteristic
445C42D4×D7111yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C42C23×D7111yescharacteristic
448C23—2841no—
449C23#1455612411yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—2842no—
455Q8—2842no—
456Q8—2842no—
457D4—2842no—
458D4—2842no—
459D4—2842no—
460D4—5682no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—5682no—
471C2×C4#1455612411yescharacteristic
472C2×C4#1455612411yescharacteristic
473C2×C4#1455612411yescharacteristic
474C2×C4#1455616014yes—
475C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—714no—
481C8—1422no—
482C8—1422no—
483C8—1422no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—5681no—
487C22—5681no—
488C22—5681no—
489C22#1798639212yes—
490C22C2×#1455612411yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—5681no—
498C4—5681no—
499C4—5681no—
500C4#1798639212yes—
501C4#135×D7112yes—
502C4C2×#1455616012yes—
503C4#1798679712yes—
504C2—22no—
505C2—11361no—
506C2#2259876411yescharacteristic
507C2C2×#1798639211yescharacteristic
508C2#2259878511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3170C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#17986549C22
hypercenter#3170D71
hypocenterC71#19620
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598922C2semidirect
4. #22598850C2semidirect
6. #22588015C2semidirect
7. #22588010C2semidirect
8. #22588003C2semidirect
9. #22587995C2semidirect
10. #22587988C2semidirect
11. #22587985C2semidirect
12. #22587975C2semidirect
13. #22587964C2semidirect
14. C2×#17985721C2semidirect
15. C71×#3170C2semidirect
256. #3170D71semidirect
270. C71#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989222
#225989002
#225988992
#225988502
#225986652
#225880152
#225880102
#225880032
#225879952
#225879882
#225879852
#225879752
#225879642
C2×#179857212
C71×#31702
#1962071