Finite Group Databasebeta

← #31985280

Subgroups — #31985280

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598899C211yesmaximal, characteristic
4#22598899C211yesmaximal, characteristic
5#22598854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598663C211yesmaximal, characteristic
7#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#322×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986404C2211yescharacteristic
24#17986401—22no—
25#17986397C2211yescharacteristic
26#17986397C2211yescharacteristic
27#17986397C2211yescharacteristic
28#17986397C2211yescharacteristic
29#17986379C2211yescharacteristic
30#17986379C2211yescharacteristic
31#17986372C2211yescharacteristic
32#17986372C2211yescharacteristic
33#17986354—22no—
34#17986350C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986350C2211yescharacteristic
37#17986350C2211yescharacteristic
38#17986350C2211yescharacteristic
39#17986350C2211yescharacteristic
40#17986350C2211yescharacteristic
41#17986350C2211yescharacteristic
42#17986346C2211yescharacteristic
43#17986346C2211yescharacteristic
44#17986346C2211yescharacteristic
45#17986346C2211yescharacteristic
46#17986240—22no—
47#17986240—22no—
48#17986228—22no—
49#17986228—22no—
50C4×Dic284—22no—
51C4×Dic284—22no—
52C4×#11765854—22no—
53C4×#11765854—22no—
54#17986037—22no—
55#17985996—22no—
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59#322×C71C2211yescharacteristic
60#322×C71C2211yescharacteristic
61#322×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—21no—
64C2×Dic284—22no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—22no—
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556128C2311yescharacteristic
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556125C2311yescharacteristic
76#14556120—21no—
77#14556120—21no—
78#14556120—21no—
79#14556116—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96#14556087—21no—
97#14556087—21no—
98#14556087—21no—
99#14556062—22no—
100#14556062—22no—
101#14556062—22no—
102#14556062—22no—
103#14556060—22no—
104#14556060—22no—
105#14556060—22no—
106#14556060—22no—
107#14556053—22no—
108#14556053—22no—
109#14556053—22no—
110#14556053—22no—
111#14556053—22no—
112#14556053—22no—
113#14556053—22no—
114#14556053—22no—
115#14556050—22no—
116#14556050—22no—
117#14556050—22no—
118#14556050—22no—
119C22×C8×C71D412yes—
120C22×C8×C71D412yes—
121C22×C8×C71D412yes—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C4×C8×C71D412yes—
124C4×C8×C71D412yes—
125C4×C8×C71D412yes—
126C4×C8×C71C2311yescharacteristic
127C4×C8×C71C2311yescharacteristic
128C4×C8×C71C2311yescharacteristic
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765865—44no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145Dic284—44no—
146Dic284—44no—
147#11765854—44no—
148#11765854—44no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174C4×Dic71—41no—
175C4×Dic71—41no—
176C4×Dic71—41no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C71—24no—
181C2×C8×C71—24no—
182C2×C8×C71—42no—
183C2×C8×C71C2×D412yes—
184C2×C8×C71C2×D412yes—
185C2×C8×C71C2×D412yes—
186C2×C8×C71C2×D412yes—
187C2×C8×C71C2×D412yes—
188C2×C8×C71C2×D412yes—
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2411yescharacteristic
193C23×C71#12711yescharacteristic
194C22×D71—41no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71#12711yescharacteristic
198C2×C4×C71#12711yescharacteristic
199C2×C4×C71#12711yescharacteristic
200C2×C4×C71#13714yes—
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D71—82no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212D284—42no—
213D284—42no—
214D284—42no—
215C4×D71—82no—
216Dic142—42no—
217Dic142—42no—
218Dic142—42no—
219Dic142—42no—
220Dic142—42no—
221Dic142—42no—
222Dic142—42no—
223C8×C71—22no—
224C8×C71—22no—
225C8×C71—22no—
226C8×C71—22no—
227C8×C71—22no—
228C8×C71#13514yes—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71#49712yes—
232C22×C71C2×#12711yescharacteristic
233C2×D71—81no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71#49712yes—
239C4×C71C2×#13512yes—
240C4×C71C2×#13712yes—
241C4×C71#57512yes—
242Dic71—81no—
243Dic71—81no—
244Dic71—81no—
245Dic71—81no—
246Dic71—81no—
247Dic71—81no—
248Dic71—81no—
249#19620—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—22no—
251C2×C71#314711yescharacteristic
252C2×C71C2×#49711yescharacteristic
253C2×C71#315011yescharacteristic
254D71—161no—
255#3170—711no—
256#3170—711no—
257#3167—711no—
258#3167—711no—
259#3160—711no—
260#3131—711no—
261#1723—711no—
262#1722—711no—
263#1720—711no—
264#1719—711no—
265#1718—711no—
266#1718—711no—
267#1716—711no—
268#1714—711no—
269C2×#322D7111yescharacteristic, complemented
270C71#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
271#533—711no—
272#533—711no—
273#533—711no—
274#532—711no—
275#500—711no—
276#500—711no—
277#500—711no—
278#500—711no—
279#499—1422no—
280#498—711no—
281#498—711no—
282#498—711no—
283#498—711no—
284#494—711no—
285#494—711no—
286#492—711no—
287#492—711no—
288#488—1422no—
289#487—711no—
290#487—711no—
291#487—711no—
292#487—711no—
293#487—711no—
294#487—711no—
295#487—711no—
296#487—711no—
297#486—711no—
298#486—711no—
299#486—711no—
300#486—711no—
301#467—1422no—
302#467—1422no—
303#465—1422no—
304#465—1422no—
305C4×Q16—1422no—
306C4×Q16—1422no—
307C4×SD16—1422no—
308C4×SD16—1422no—
309#427—1422no—
310#416—1422no—
311C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
312C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
313C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
314#322C2×D7111yescharacteristic
315#322C2×D7111yescharacteristic
316#322C2×D7111yescharacteristic
317#322C2×D7111yescharacteristic
318C2×#41—1421no—
319C2×Q16—1422no—
320C2×Q16—1422no—
321C2×SD16—1422no—
322C2×SD16—1422no—
323C22×C8D28412yes—
324C22×C8D28412yes—
325C22×C8D28412yes—
326C4⋊Q8—711no—
327C4⋊Q8—711no—
328C4⋊Q8—711no—
329C4⋊Q8—711no—
330C4⋊Q8—711no—
331C4⋊Q8—711no—
332C4⋊Q8—711no—
333#127—711no—
334#125—1421no—
335#125—1421no—
336#125—1421no—
337#124—1421no—
338C22⋊Q8—1421no—
339C22⋊Q8—1421no—
340C22⋊Q8—1421no—
341C22⋊Q8—1421no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8—1421no—
344#121—1421no—
345#121—1421no—
346C4×Q8—1421no—
347C4×Q8—1421no—
348C4×Q8—1421no—
349C4×Q8—1421no—
350C4×Q8—1421no—
351C4×Q8—1421no—
352C4×D4—1421no—
353C4×D4—1421no—
354#117—1421no—
355#117—1421no—
356#117—1421no—
357C2×C42C22×D7111yescharacteristic
358#107—1422no—
359#107—1422no—
360#107—1422no—
361#107—1422no—
362#106—1422no—
363#106—1422no—
364#106—1422no—
365#106—1422no—
366#103—1422no—
367#103—1422no—
368#103—1422no—
369#103—1422no—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#102—1422no—
375#102—1422no—
376#102—1422no—
377#102—1422no—
378C4×C8D28412yes—
379C4×C8D28412yes—
380C4×C8D28412yes—
381C4×C8C22×D7111yescharacteristic
382C4×C8C22×D7111yescharacteristic
383C4×C8C22×D7111yescharacteristic
384C4×C8C22×D7111yescharacteristic
385C4×C8C22×D7111yescharacteristic
386C4×C8C22×D7111yescharacteristic
387#41—2844no—
388C2×Q8—1421no—
389C2×Q8—1421no—
390C2×Q8—1421no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×Q8—1421no—
394C2×Q8—1421no—
395C2×D4—2841no—
396C2×D4—1421no—
397C2×D4—1421no—
398C2×D4—1421no—
399C22×C4—2841no—
400C22×C4C2×D28411yescharacteristic
401C22×C4C2×D28411yescharacteristic
402C22×C4C2×D28411yescharacteristic
403Q16—2844no—
404Q16—2844no—
405SD16—2844no—
406SD16—2844no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8C2×D28412yes—
411C2×C8C2×D28412yes—
412C2×C8C2×D28412yes—
413C2×C8C2×D28412yes—
414C2×C8C2×D28412yes—
415C2×C8C2×D28412yes—
416C4⋊C4—2841no—
417C4⋊C4—2841no—
418C4⋊C4—2841no—
419C4⋊C4—2841no—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—2841no—
438C22⋊C4—2841no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C42—2841no—
442C42—2841no—
443C42—2841no—
444C42C2×D28411yescharacteristic
445C42C2×D28411yescharacteristic
446C42C2×D28411yescharacteristic
447C42C23×D7111yescharacteristic
448C23—2841no—
449C23#1455612511yescharacteristic
450Q8—2842no—
451Q8—2842no—
452Q8—2842no—
453Q8—2842no—
454Q8—2842no—
455Q8—2842no—
456Q8—2842no—
457D4—2842no—
458D4—2842no—
459D4—2842no—
460D4—5682no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—2841no—
464C2×C4—2841no—
465C2×C4—2841no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—5682no—
471C2×C4#1455612511yescharacteristic
472C2×C4#1455612511yescharacteristic
473C2×C4#1455612511yescharacteristic
474C2×C4#1455616114yes—
475C2×C4C22×D28411yescharacteristic
476C2×C4C22×D28411yescharacteristic
477C2×C4C22×D28411yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8#1455615014yes—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—5681no—
487C22—5681no—
488C22—5681no—
489C22#1798639312yes—
490C22C2×#1455612511yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—5681no—
494C4—5681no—
495C4—5681no—
496C4—5681no—
497C4—5681no—
498C4—5681no—
499C4—5681no—
500C4#1798639312yes—
501C4C2×#1455615012yes—
502C4C2×#1455616112yes—
503C4#1798679912yes—
504C2—22no—
505C2—11361no—
506C2#2259876811yescharacteristic
507C2C2×#1798639311yescharacteristic
508C2#2259878611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556125
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#322×C71C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#17986549C22
hypercenterC2×#322D71
hypocenterC71#19620
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598926C2semidirect
2. #22598926C2semidirect
5. #22598854C2semidirect
7. #22588017C2semidirect
8. #22588011C2semidirect
9. #22588000C2semidirect
10. #22587993C2semidirect
11. #22587986C2semidirect
12. #22587986C2semidirect
13. #22587973C2semidirect
14. #22587962C2semidirect
15. C2×#322×C71C2semidirect
269. C2×#322D71semidirect
270. C71#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989262
#225988992
#225988542
#225986632
#225880172
#225880112
#225880002
#225879932
#225879862
#225879732
#225879622
C2×#322×C712
#1962071