Finite Group Databasebeta

← #31985283

Subgroups — #31985283

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598902C211yesmaximal, characteristic
4#22598901C211yesmaximal, characteristic
5#22598851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598664C211yesmaximal, characteristic
7#22588011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986554C2211yescharacteristic
19#17986550C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986400—22no—
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986395C2211yescharacteristic
26#17986379C2211yescharacteristic
27#17986373C2211yescharacteristic
28#17986372C2211yescharacteristic
29#17986355—22no—
30#17986351C2211yescharacteristic
31#17986351C2211yescharacteristic
32#17986351C2211yescharacteristic
33#17986349C2211yescharacteristic
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986347C2211yescharacteristic
37#17986347C2211yescharacteristic
38#17986346C2211yescharacteristic
39#17986346C2211yescharacteristic
40#17986241—22no—
41#17986237—22no—
42#17986231—22no—
43#17986229—22no—
44Q16×Dic71—22no—
45#17986093—22no—
46#17986086—22no—
47#17986084—22no—
48#17986036—22no—
49#17985994—22no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51C4×C8×D71C2211yescharacteristic
52C4×C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#17985721C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#500×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765866—21no—
64C2×Dic284—22no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×C8×D71D412yes—
68C2×C8×D71D412yes—
69C2×C8×D71D412yes—
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556125C2311yescharacteristic
74#14556119—21no—
75#14556119—21no—
76#14556119—21no—
77#14556117—21no—
78#14556108—21no—
79#14556108—21no—
80#14556108—21no—
81#14556104—21no—
82#14556104—21no—
83#14556104—21no—
84#14556103—21no—
85#14556103—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89#14556093—21no—
90#14556093—21no—
91#14556093—21no—
92#14556090—21no—
93#14556090—21no—
94#14556086—21no—
95#14556086—21no—
96#14556086—21no—
97C42×D71C2311yescharacteristic
98#14556062—22no—
99#14556062—22no—
100#14556059—22no—
101#14556059—22no—
102#14556059—22no—
103#14556052—22no—
104#14556052—22no—
105#14556052—22no—
106#14556051—22no—
107#14556051—22no—
108#14556051—22no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic71D412yes—
117C8×Dic71D412yes—
118C8×Dic71D412yes—
119C2×Q16×C71—22no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—22no—
125#107×C71—22no—
126#106×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765866—44no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—41no—
140C2×C4×D71—41no—
141C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
144Dic284—44no—
145#11765854—44no—
146#11765852—44no—
147C2×C71⋊C8C2×D412yes—
148C2×C71⋊C8C2×D412yes—
149C2×C71⋊C8C2×D412yes—
150C8×D71—24no—
151C8×D71—24no—
152C8×D71—42no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—41no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C4⋊Dic71—41no—
162Dic71⋊C4—41no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165(C2×D71)⋊C4—41no—
166(C2×D71)⋊C4—41no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170C4×Dic71—41no—
171C4×Dic71—41no—
172C4×Dic71—41no—
173C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180Q16×C71—44no—
181C2×C8×C71C2×D412yes—
182C2×C8×C71C2×D412yes—
183C2×C8×C71C2×D412yes—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C42×C71C2411yescharacteristic
193C22×D71—41no—
194C22×D71#12711yescharacteristic
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—42no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71#12711yescharacteristic
210C2×Dic71#12711yescharacteristic
211C2×Dic71#12711yescharacteristic
212D284—42no—
213D284—42no—
214D284—42no—
215D284—82no—
216C4×D71—22no—
217C4×D71—22no—
218C4×D71—82no—
219C4×D71#13714yes—
220Dic142—42no—
221Dic142—42no—
222Dic142—42no—
223C8×C71—22no—
224C8×C71—22no—
225C8×C71#13514yes—
226C71⋊C8—22no—
227C71⋊C8—22no—
228C71⋊C8—22no—
229C22×C71C2×#12711yescharacteristic
230C2×D71—21no—
231C2×D71—21no—
232C2×D71—81no—
233C2×D71—81no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71#49712yes—
236C4×C71—81no—
237C4×C71—81no—
238C4×C71—81no—
239C4×C71—81no—
240C4×C71C2×#13512yes—
241C4×C71C2×#13712yes—
242C4×C71#57512yes—
243Dic71—21no—
244Dic71—21no—
245Dic71—81no—
246Dic71—81no—
247Dic71—81no—
248Dic71#49712yes—
249#19620—711nomaximal, Sylow
250C2×C71#314711yescharacteristic
251C2×C71C2×#49711yescharacteristic
252C2×C71#315011yescharacteristic
253D71—22no—
254D71—161no—
255#3170—711no—
256#3170—711no—
257#3167—711no—
258#3167—711no—
259#3160—711no—
260#3131—711no—
261#1723D7111yescharacteristic, complemented
262#1722—711no—
263#1720—711no—
264#1719—711no—
265#1718—711no—
266#1718—711no—
267#1716—711no—
268#1714—711no—
269C2×#322—711no—
270C71#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
271#533—711no—
272#533—711no—
273#533—711no—
274#532—711no—
275#500—711no—
276#500—711no—
277#500C2×D7111yescharacteristic
278#500C2×D7111yescharacteristic
279#499—1422no—
280#498—711no—
281#498—711no—
282#498—711no—
283#498C2×D7111yescharacteristic
284#494—711no—
285#494C2×D7111yescharacteristic
286#492—711no—
287#492—711no—
288#488—1422no—
289#487—711no—
290#487—711no—
291#487—711no—
292#487—711no—
293#487—711no—
294#487—711no—
295#487C2×D7111yescharacteristic
296#487C2×D7111yescharacteristic
297#486—711no—
298#486—711no—
299#486—711no—
300#486—711no—
301#467—1422no—
302#467—1422no—
303#465—1422no—
304#465—1422no—
305C4×Q16—1422no—
306C4×Q16—1422no—
307C4×SD16—1422no—
308C4×SD16—1422no—
309#427—1422no—
310#416—1422no—
311C2×C4×C8—711no—
312C2×C4×C8—711no—
313C2×C4×C8—711no—
314#322—711no—
315#322—711no—
316#322—711no—
317#322C2×D7111yescharacteristic
318C2×#41—1421no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—1422no—
321C2×SD16—1422no—
322C2×SD16—1422no—
323C22×C8—712no—
324C22×C8—712no—
325C22×C8—712no—
326C4⋊Q8—711no—
327C4⋊Q8—711no—
328C4⋊Q8—711no—
329C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
333#127—711no—
334#125—1421no—
335#125—1421no—
336#125—1421no—
337#124—1421no—
338C22⋊Q8—1421no—
339C22⋊Q8—1421no—
340C22⋊Q8—1421no—
341C22⋊Q8—1421no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8—1421no—
344#121—1421no—
345#121—1421no—
346C4×Q8—1421no—
347C4×Q8—1421no—
348C4×Q8—1421no—
349C4×Q8—1421no—
350C4×Q8—1421no—
351C4×Q8—1421no—
352C4×D4—1421no—
353C4×D4—1421no—
354#117—1421no—
355#117—1421no—
356#117—1421no—
357C2×C42—711no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—1422no—
361#107—1422no—
362#106—22no—
363#106—1422no—
364#106—1422no—
365#106—1422no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—1422no—
369#103—1422no—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#102—1422no—
375#102—1422no—
376#102—1422no—
377#102—1422no—
378C4×C8—712no—
379C4×C8—712no—
380C4×C8—712no—
381C4×C8—711no—
382C4×C8—711no—
383C4×C8—711no—
384C4×C8C22×D7111yescharacteristic
385C4×C8C22×D7111yescharacteristic
386C4×C8C22×D7111yescharacteristic
387#41—2844no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×Q8—1421no—
394C2×Q8—1421no—
395C2×D4—2841no—
396C2×D4—1421no—
397C2×D4—1421no—
398C2×D4—1421no—
399C22×C4—2841no—
400C22×C4—711no—
401C22×C4—711no—
402C22×C4—711no—
403Q16—44no—
404Q16—2844no—
405SD16—2844no—
406SD16—2844no—
407C2×C8—2842no—
408C2×C8—712no—
409C2×C8—712no—
410C2×C8—712no—
411C2×C8—1424no—
412C2×C8—1424no—
413C2×C8D4×D7112yes—
414C2×C8D4×D7112yes—
415C2×C8D4×D7112yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—2841no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—2841no—
438C22⋊C4—2841no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C42—2841no—
442C42—2841no—
443C42—2841no—
444C42—711no—
445C42—711no—
446C42—711no—
447C42C23×D7111yescharacteristic
448C23—2841no—
449C23—711no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—2842no—
455Q8—2842no—
456Q8—2842no—
457D4—2842no—
458D4—2842no—
459D4—2842no—
460D4—5682no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—2841no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—5682no—
469C2×C4—711no—
470C2×C4—714no—
471C2×C4—711no—
472C2×C4—711no—
473C2×C4—1422no—
474C2×C4—1422no—
475C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—1422no—
481C8—1422no—
482C8—1422no—
483C8#1455615114yes—
484C22—5681no—
485C22—5681no—
486C22—5681no—
487C22—712no—
488C22—1421no—
489C22—1421no—
490C22#127×D7111yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—5681no—
496C4—5681no—
497C4—5681no—
498C4—712no—
499C4—1421no—
500C4—1421no—
501C4C2×#1455615112yes—
502C4#137×D7112yes—
503C4#1798679512yes—
504C2—11361no—
505C2—1422no—
506C2#2259876911yescharacteristic
507C2#497×D7111yescharacteristic
508C2#2259878211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1723C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#17986550C22
hypercenter#1723D71
hypocenterC71#19620
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598927C2semidirect
2. #22598924C2semidirect
5. #22598851C2semidirect
7. #22588011C2semidirect
8. #22588003C2semidirect
9. #22587996C2semidirect
10. #22587989C2semidirect
11. #22587989C2semidirect
12. #22587974C2semidirect
13. #22587963C2semidirect
14. #322×D71C2semidirect
15. C71×#1723C2semidirect
261. #1723D71semidirect
270. C71#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989272
#225989242
#225989022
#225989012
#225988512
#225986642
#225880112
#225880032
#225879962
#225879892
#225879742
#225879632
#322×D712
C71×#17232
#1962071