Finite Group Databasebeta

← #31985285

Subgroups — #31985285

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598898C211yesmaximal, characteristic
4#22598898C211yesmaximal, characteristic
5#22598849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598659C211yesmaximal, characteristic
7#22588015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986554C2211yescharacteristic
19#17986547C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986402C2211yescharacteristic
24#17986399—22no—
25#17986397C2211yescharacteristic
26#17986395C2211yescharacteristic
27#17986395C2211yescharacteristic
28#17986378C2211yescharacteristic
29#17986371C2211yescharacteristic
30#17986371C2211yescharacteristic
31#17986352—22no—
32#17986351C2211yescharacteristic
33#17986350C2211yescharacteristic
34#17986350C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986350C2211yescharacteristic
37#17986349C2211yescharacteristic
38#17986349C2211yescharacteristic
39#17986345C2211yescharacteristic
40#17986239—22no—
41#17986237—22no—
42#17986227—22no—
43#17986227—22no—
44Q16×Dic71—22no—
45#17986091—22no—
46#17986090—22no—
47#17986090—22no—
48#17986034—22no—
49#17985992—22no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51C4×C8×D71C2211yescharacteristic
52C4×C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#17985721C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#498×C71C2211yescharacteristic
57#494×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765864—21no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×C8×D71D412yes—
68C2×C8×D71D412yes—
69C2×C8×D71D412yes—
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556119—21no—
75#14556119—21no—
76#14556119—21no—
77#14556115—21no—
78#14556108—21no—
79#14556108—21no—
80#14556108—21no—
81#14556104—21no—
82#14556104—21no—
83#14556104—21no—
84#14556099—21no—
85#14556099—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89#14556093—21no—
90#14556093—21no—
91#14556093—21no—
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94#14556086—21no—
95#14556086—21no—
96#14556086—21no—
97C42×D71C2311yescharacteristic
98#14556062—22no—
99#14556061—22no—
100#14556061—22no—
101#14556061—22no—
102#14556060—22no—
103#14556059—22no—
104#14556059—22no—
105#14556053—22no—
106#14556053—22no—
107#14556053—22no—
108#14556053—22no—
109#14556052—22no—
110#14556052—22no—
111#14556051—22no—
112#14556049—22no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic71D412yes—
117C8×Dic71D412yes—
118C8×Dic71D412yes—
119C2×Q16×C71—22no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#106×C71—22no—
125#103×C71—22no—
126#102×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765864—44no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×C22⋊D71—41no—
138C22×Dic71—41no—
139C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
142#11765855—44no—
143#11765853—44no—
144#11765853—44no—
145C2×C71⋊C8C2×D412yes—
146C2×C71⋊C8C2×D412yes—
147C2×C71⋊C8C2×D412yes—
148C8×D71—24no—
149C8×D71—24no—
150C8×D71—42no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—41no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C4⋊Dic71—41no—
162Dic71⋊C4—41no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165C22⋊Dic71—41no—
166C22⋊Dic71—41no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170C4×Dic71—41no—
171C4×Dic71—41no—
172C4×Dic71—41no—
173C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182Q16×C71—44no—
183C2×C8×C71C2×D412yes—
184C2×C8×C71C2×D412yes—
185C2×C8×C71C2×D412yes—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C42×C71C2411yescharacteristic
193C23×C71—41no—
194C22×D71#12711yescharacteristic
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—42no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—42no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D71—82no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—82no—
213C2×Dic71#12711yescharacteristic
214C2×Dic71#12711yescharacteristic
215C2×Dic71#12711yescharacteristic
216C4×D71—22no—
217C4×D71—22no—
218C4×D71#13714yes—
219Dic142—42no—
220Dic142—42no—
221Dic142—42no—
222Dic142—42no—
223C8×C71—22no—
224C8×C71—22no—
225C8×C71—22no—
226C71⋊C8—22no—
227C71⋊C8—22no—
228C71⋊C8#13514yes—
229C22×C71—81no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71C2×#12711yescharacteristic
233C2×D71—21no—
234C2×D71—21no—
235C2×D71#49712yes—
236C4×C71—81no—
237C4×C71—81no—
238C4×C71—81no—
239C4×C71C2×#13512yes—
240C4×C71C2×#13712yes—
241C4×C71#57512yes—
242Dic71—21no—
243Dic71—21no—
244Dic71—81no—
245Dic71—81no—
246Dic71—81no—
247Dic71—81no—
248Dic71#49712yes—
249#19620—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—161no—
251C2×C71#314711yescharacteristic
252C2×C71C2×#49711yescharacteristic
253C2×C71#315011yescharacteristic
254D71—22no—
255#3170—711no—
256#3170—711no—
257#3167—711no—
258#3167—711no—
259#3160—711no—
260#3131—711no—
261#1723—711no—
262#1722—711no—
263#1720D7111yescharacteristic, complemented
264#1719—711no—
265#1718—711no—
266#1718—711no—
267#1716—711no—
268#1714—711no—
269C2×#322—711no—
270C71#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
271#533—711no—
272#533—711no—
273#533—711no—
274#532—711no—
275#500—711no—
276#500—711no—
277#500—711no—
278#500—711no—
279#499—1422no—
280#498—711no—
281#498—711no—
282#498—711no—
283#498C2×D7111yescharacteristic
284#494—711no—
285#494C2×D7111yescharacteristic
286#492—711no—
287#492—711no—
288#488—1422no—
289#487—711no—
290#487—711no—
291#487—711no—
292#487—711no—
293#487—711no—
294#487—711no—
295#487—711no—
296#487C2×D7111yescharacteristic
297#486—711no—
298#486C2×D7111yescharacteristic
299#486C2×D7111yescharacteristic
300#486C2×D7111yescharacteristic
301#467—1422no—
302#467—1422no—
303#465—1422no—
304#465—1422no—
305C4×Q16—1422no—
306C4×Q16—1422no—
307C4×SD16—1422no—
308C4×SD16—1422no—
309#427—1422no—
310#416—1422no—
311C2×C4×C8—711no—
312C2×C4×C8—711no—
313C2×C4×C8—711no—
314#322—711no—
315#322—711no—
316#322—711no—
317#322C2×D7111yescharacteristic
318C2×#41—1421no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—1422no—
321C2×SD16—1422no—
322C2×SD16—1422no—
323C22×C8—712no—
324C22×C8—712no—
325C22×C8—712no—
326C4⋊Q8—711no—
327C4⋊Q8—711no—
328C4⋊Q8—711no—
329C4⋊Q8—711no—
330C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
333#127C22×D7111yescharacteristic
334#125—1421no—
335#125—1421no—
336#125—1421no—
337#124—1421no—
338C22⋊Q8—1421no—
339C22⋊Q8—1421no—
340C22⋊Q8—1421no—
341C22⋊Q8—1421no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8—1421no—
344#121—1421no—
345#121—1421no—
346C4×Q8—1421no—
347C4×Q8—1421no—
348C4×Q8—1421no—
349C4×Q8—1421no—
350C4×Q8—1421no—
351C4×Q8—1421no—
352C4×D4—1421no—
353C4×D4—1421no—
354#117—1421no—
355#117—1421no—
356#117—1421no—
357C2×C42—711no—
358#107—1422no—
359#107—1422no—
360#107—1422no—
361#107—1422no—
362#106—22no—
363#106—1422no—
364#106—1422no—
365#106—1422no—
366#103—22no—
367#103—1422no—
368#103—1422no—
369#103—1422no—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—1422no—
378C4×C8—712no—
379C4×C8—712no—
380C4×C8—712no—
381C4×C8—711no—
382C4×C8—711no—
383C4×C8—711no—
384C4×C8C22×D7111yescharacteristic
385C4×C8C22×D7111yescharacteristic
386C4×C8C22×D7111yescharacteristic
387#41—2844no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×Q8—1421no—
394C2×Q8—1421no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—2841no—
399C22×C4—2841no—
400C22×C4—711no—
401C22×C4—711no—
402C22×C4—711no—
403Q16—44no—
404Q16—2844no—
405SD16—2844no—
406SD16—2844no—
407C2×C8—2842no—
408C2×C8—712no—
409C2×C8—712no—
410C2×C8—712no—
411C2×C8—1424no—
412C2×C8—1424no—
413C2×C8D4×D7112yes—
414C2×C8D4×D7112yes—
415C2×C8D4×D7112yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—2841no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—2841no—
438C22⋊C4—2841no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C42—2841no—
442C42—2841no—
443C42—2841no—
444C42—711no—
445C42—711no—
446C42—711no—
447C42C23×D7111yescharacteristic
448C23—41no—
449C23—711no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—2842no—
454Q8—2842no—
455Q8—2842no—
456Q8—2842no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—5682no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—2841no—
465C2×C4—2841no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—5682no—
469C2×C4—711no—
470C2×C4—714no—
471C2×C4—711no—
472C2×C4—711no—
473C2×C4—1422no—
474C2×C4—1422no—
475C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—714no—
482C8—1422no—
483C8—1422no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—712no—
488C22—1421no—
489C22—1421no—
490C22#127×D7111yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—5681no—
495C4—5681no—
496C4—5681no—
497C4—5681no—
498C4—712no—
499C4—1421no—
500C4—1421no—
501C4#135×D7112yes—
502C4#137×D7112yes—
503C4#1798679512yes—
504C2—161no—
505C2—1422no—
506C2#2259876511yescharacteristic
507C2#497×D7111yescharacteristic
508C2#2259878211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1720C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#17986547C22
hypercenter#1720D71
hypocenterC71#19620
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598925C2semidirect
2. #22598924C2semidirect
5. #22598849C2semidirect
7. #22588015C2semidirect
8. #22588013C2semidirect
9. #22587990C2semidirect
10. #22587986C2semidirect
11. #22587983C2semidirect
12. #22587972C2semidirect
13. #22587961C2semidirect
14. #322×D71C2semidirect
15. C71×#1720C2semidirect
263. #1720D71semidirect
270. C71#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989252
#225989242
#225988982
#225988492
#225986592
#225880152
#225880132
#225879902
#225879862
#225879832
#225879722
#225879612
#322×D712
C71×#17202
#1962071