Finite Group Databasebeta

← #31985290

Subgroups — #31985290

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598787C211yesmaximal, characteristic
6#492×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—22no—
17C2×SD16×D71—22no—
18#17986554C2211yescharacteristic
19#17986550C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
21#127×D71C2211yescharacteristic
22#17986407—22no—
23#17986402C2211yescharacteristic, complemented
24#17986397C2211yescharacteristic, complemented
25#17986395C2211yescharacteristic, complemented
26#17986395C2211yescharacteristic, complemented
27#17986395C2211yescharacteristic, complemented
28#17986385—22no—
29#17986376C2211yescharacteristic
30#17986375C2211yescharacteristic
31#17986373C2211yescharacteristic
32#17986373C2211yescharacteristic
33#17986373C2211yescharacteristic, complemented
34#17986372C2211yescharacteristic
35#17986372C2211yescharacteristic
36#17986371C2211yescharacteristic
37#17986371C2211yescharacteristic
38#17986370—22no—
39#17986347C2211yescharacteristic
40#17986347C2211yescharacteristic, complemented
41#17986346C2211yescharacteristic, complemented
42#17986346C2211yescharacteristic, complemented
43#17986319—22no—
44#17986288—22no—
45#17986231—22no—
46#17986198—22no—
47#17986151—22no—
48#17986084—22no—
49#17986050C2211yescharacteristic
50#17986040—22no—
51C4×#11765848C2211yescharacteristic
52C4×C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic, complemented
54C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#492×C71C2211yescharacteristic
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11765866—21no—
64C2×Q8×D71—21no—
65C2×D4×D71—21no—
66C2×D4×D71—21no—
67C2×D4×D71—21no—
68#14556155—48no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765853—22no—
73C2×#11765852—22no—
74C2×#11765852—22no—
75C2×#11765852—22no—
76SD16×D71—48no—
77C2×D568—22no—
78C2×#11765850—22no—
79C2×#11765848D412yes—
80C2×C8×D71D412yes—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127—21no—
84#14556127—21no—
85#14556126—21no—
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556124—21no—
89#14556124—21no—
90#14556124—21no—
91#14556119—21no—
92#14556117—21no—
93#14556108—21no—
94#14556104—21no—
95#14556103—21no—
96#14556103—21no—
97Q8×Dic71—21no—
98#14556093—21no—
99#14556090—21no—
100#14556090—21no—
101#14556086—21no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104C42×D71C2311yescharacteristic
105#14556061—22no—
106#14556060—22no—
107#14556059—22no—
108#14556059—22no—
109#14556059—22no—
110Dic71⋊C8D412yes—
111#14556050—22no—
112#14556050—22no—
113#14556048—22no—
114#14556048—22no—
115(C2×D71)⋊C8D412yes—
116#14556038D412yes—
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120C8×Dic71D412yes—
121C2×SD16×C71—22no—
122C2×SD16×C71—22no—
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126#127×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71—22no—
128#106×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133C4×C8×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—41no—
135#11765866—44no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—41no—
139Q8×D71—44no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—41no—
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150D4×D71—44no—
151D4×D71—44no—
152D4×D71—82no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158#11765854—44no—
159#11765854—82no—
160#11765853—44no—
161#11765853—82no—
162#11765852—44no—
163#11765852—44no—
164#11765852—44no—
165D568—44no—
166#11765850—44no—
167#11765848SD1618yescomplemented
168C2×C71⋊C8C2×D412yes—
169C2×C71⋊C8C2×D412yes—
170C2×C71⋊C8C2×D412yes—
171C8×D71—24no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193SD16×C71—44no—
194SD16×C71—44no—
195C2×C8×C71C2×D412yes—
196C2×C8×C71C2×D412yes—
197C2×C8×C71C2×D412yes—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—82no—
209C22×D71—82no—
210C22×D71—82no—
211C22×D71#12711yescharacteristic
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—42no—
214Q8×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D71—82no—
225C22⋊D71—82no—
226C22⋊D71—82no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71#12711yescharacteristic
230C2×Dic71#12711yescharacteristic
231C2×Dic71#12711yescharacteristic
232D284—42no—
233D284—42no—
234D284—42no—
235D284—42no—
236D284—42no—
237D284—42no—
238D284—82no—
239C4×D71—22no—
240C4×D71—22no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71C2×SD1614yes—
244Dic142—42no—
245Dic142—42no—
246Dic142—82no—
247C8×C71—22no—
248C8×C71—22no—
249C8×C71C2×SD1614yescomplemented
250C71⋊C8—22no—
251C71⋊C8C2×SD1614yescomplemented
252C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71C2×#12711yescharacteristic
257C2×D71—21no—
258C2×D71—21no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—164no—
266C2×D71#49212yes—
267C4×C71—81no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71C22×SD1612yes—
271C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×C71#57712yes—
273Dic71—21no—
274Dic71—21no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277Dic71#49212yes—
278#19621—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—161no—
280C2×C71C2×#49211yescharacteristic
281C2×C71#315111yescharacteristic
282C2×C71#315411yescharacteristic
283D71—22no—
284D71—161no—
285D71—161no—
286#3227—711no—
287#3208—711no—
288#3167—711no—
289#3165—711no—
290#3151—711no—
291C2×#492—711no—
292#1715—711no—
293#1715—711no—
294#1714—711no—
295#1714D7111yescharacteristic, complemented
296#1706—711no—
297#1706—711no—
298#1705—711no—
299#1705—711no—
300C8×M16—711no—
301C71#1962111yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
303C22×SD16—1422no—
304#533—711no—
305#532—711no—
306C2×C4⋊Q8—711no—
307C2×#127—711no—
308#501—1422no—
309#500—711no—
310#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
311#498—711no—
312#498—711no—
313#498—711no—
314#498—711no—
315#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
316#496—1422no—
317#493—711no—
318#493—711no—
319#492—711no—
320#492—711no—
321#492—711no—
322#492—711no—
323#492—711no—
324#492—711no—
325#492—711no—
326#492—1422no—
327#492C2×D7111yescharacteristic
328#492C2×D7111yescharacteristic
329#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
330#486—711no—
331#486—711no—
332#486—711no—
333#486—711no—
334#486C2×D7111yescharacteristic
335#481—1422no—
336#476—1422no—
337#465—1422no—
338#460—1422no—
339#450—1422no—
340C4×SD16—1422no—
341#431—711no—
342#428—1422no—
343C4×M16—711no—
344C2×C4×C8—711no—
345#322—711no—
346#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
347C82—711no—
348C82—711no—
349C2×#41—1421no—
350C22×Q8—1421no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4—1421no—
353C22×D4—1421no—
354AGL(1,ℤ/8)—2848no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16—22no—
357C2×SD16—2848no—
358C2×SD16—1422no—
359C2×SD16—1422no—
360C2×SD16—1422no—
361C2×SD16—1422no—
362C2×SD16—1422no—
363C2×SD16—1422no—
364C2×SD16—1422no—
365C2×D8—1422no—
366C2×D8—1422no—
367C2×M16—712no—
368C22×C8—712no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8—1421no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#127—711no—
378#127—711no—
379#127—1421no—
380#127—1421no—
381#127—1421no—
382#127C22×D7111yescharacteristic
383#125—1421no—
384#124—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—1421no—
388#121—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393#117—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C42—711no—
397#107—22no—
398#107—1422no—
399#106—22no—
400#106—1422no—
401#106—1422no—
402#106—1422no—
403#106—1422no—
404C4⋊C8—712no—
405#103—22no—
406#102—22no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409#102—1422no—
410#102—1422no—
411C22⋊C8—712no—
412#97—712no—
413C4×C8—712no—
414C4×C8—711no—
415C4×C8—711no—
416C4×C8—711no—
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C4×C8C22×D7111yescharacteristic
419C4×C8C22×D7111yescharacteristic
420C24—2841no—
421#41—2844no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—2841no—
426C2×Q8—2844no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—2841no—
433C2×D4—2844no—
434C2×D4—2841no—
435C2×D4—2841no—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—2844no—
438C2×D4—5682no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450SD16—44no—
451SD16—44no—
452SD16—2844no—
453SD16—2844no—
454SD16—2844no—
455SD16—2844no—
456SD16—2844no—
457SD16—5682no—
458SD16—5682no—
459D8—2844no—
460D8—2844no—
461M16—718no—
462C2×C8—712no—
463C2×C8—712no—
464C2×C8—712no—
465C2×C8—1424no—
466C2×C8D4×D7112yes—
467C2×C8D4×D7112yes—
468C2×C8D4×D7112yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C42—2841no—
487C42—711no—
488C42—711no—
489C42—711no—
490C42C23×D7111yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—5682no—
495C23—5682no—
496C23—5682no—
497C23—711no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—2842no—
502Q8—2842no—
503Q8—5682no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—2842no—
508D4—2842no—
509D4—2842no—
510D4—2842no—
511D4—2842no—
512D4—2842no—
513D4—5682no—
514D4—5682no—
515D4—5682no—
516D4—5682no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4—711no—
525C2×C4—714no—
526C2×C4—711no—
527C2×C4—711no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—22no—
535C8—714no—
536C8—714no—
537C8—1422no—
538C8SD16×D7114yescomplemented
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—5681no—
543C22—5681no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22—5681no—
547C22—5681no—
548C22—712no—
549C22—11364no—
550C22—1421no—
551C22—1421no—
552C22#127×D7111yescharacteristic
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—5681no—
557C4—5681no—
558C4—712no—
559C4—1421no—
560C4—1421no—
561C4C2×SD16×D7112yes—
562C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
563C4#1798680812yes—
564C2—161no—
565C2—11361no—
566C2—11361no—
567C2—1422no—
568C2#492×D7111yescharacteristic
569C2#2259878911yescharacteristic
570C2#2259881511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1714C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22598787C2
hypercenter#1714D71
hypocenterC71#19621
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599469C2semidirect
2. #22599282C2semidirect
3. #22598902C2semidirect
4. #22598883C2semidirect
6. #492×D71C2semidirect
7. #22587968C2semidirect
8. #22587967C2semidirect
9. #22587964C2semidirect
10. #22587933C2semidirect
11. #22587931C2semidirect
12. #22587928C2semidirect
13. #22587926C2semidirect
14. #22586619C2semidirect
15. C71×#1714C2semidirect
23. #17986402C22semidirect
24. #17986397C22semidirect
25. #17986395C22semidirect
26. #17986395C22semidirect
27. #17986395C22semidirect
33. #17986373C22semidirect
40. #17986347C22semidirect
41. #17986346C22semidirect
42. #17986346C22semidirect
53. #17985721C22semidirect
54. C8×C71⋊C8C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
56. #500×C71C22semidirect
57. #498×C71C22semidirect
60. #487×C71C22semidirect
62. #322×C71C22semidirect
167. #11765848SD16semidirect
249. C8×C71C2×SD16semidirect
251. C71⋊C8C2×SD16semidirect
252. C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
295. #1714D71semidirect
301. C71#19621semidirect
310. #500C2×D71semidirect
315. #498C2×D71semidirect
329. #487C2×D71semidirect
346. #322C2×D71semidirect
538. C8SD16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994692
#225992822
#225989022
#225988832
#225987872
#492×D712
#225879682
#225879672
#225879642
#225879332
#225879312
#225879282
#225879262
#225866192
C71×#17142
#1962171