Subgroups — #31985295

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22598792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17986372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22587927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556156	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11765854	—	2	2	no	—
14	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986408	—	2	2	no	—
19	#17986404	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17986397	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986397	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986388	—	2	2	no	—
24	#17986376	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986372	—	2	2	no	—
26	#17986372	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986372	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986372	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986372	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986372	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986346	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17986346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17986318	—	2	2	no	—
36	#17986290	—	2	2	no	—
37	#17986228	—	2	2	no	—
38	#17986200	—	2	2	no	—
39	#17986152	—	2	2	no	—
40	C₄×#11765854	—	2	2	no	—
41	#17986041	—	2	2	no	—
42	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#322×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₈²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	#14556156	—	4	8	no	—
53	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765854	—	4	8	no	—
59	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
60	#14556128	—	2	1	no	—
61	#14556128	—	2	1	no	—
62	#14556128	—	2	1	no	—
63	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556125	—	2	1	no	—
68	#14556125	—	2	1	no	—
69	#14556125	—	2	1	no	—
70	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
71	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14556120	—	2	1	no	—
73	#14556116	—	2	1	no	—
74	#14556107	—	2	1	no	—
75	#14556107	—	2	1	no	—
76	#14556102	—	2	1	no	—
77	#14556102	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
82	#14556087	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	#14556062	—	2	4	no	—
86	#14556060	—	2	4	no	—
87	#14556060	—	2	2	no	—
88	#14556060	—	2	4	no	—
89	#14556053	—	2	2	no	—
90	#14556050	—	2	4	no	—
91	#14556050	—	2	2	no	—
92	#14556050	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
98	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
105	#11765865	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
127	#11765854	—	4	8	no	—
128	#11765854	—	4	8	no	—
129	#11765854	—	4	4	no	—
130	#11765854	—	4	8	no	—
131	#11765854	—	8	4	no	—
132	D₅₆₈	—	4	8	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆×C₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
183	D₂₈₄	—	4	2	no	—
184	D₂₈₄	—	4	4	no	—
185	D₂₈₄	—	4	4	no	—
186	D₂₈₄	—	4	2	no	—
187	D₂₈₄	—	4	4	no	—
188	D₂₈₄	—	4	2	no	—
189	D₂₈₄	—	8	2	no	—
190	D₂₈₄	—	8	2	no	—
191	D₂₈₄	—	8	2	no	—
192	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
193	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
194	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
195	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
196	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
197	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
198	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
201	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
202	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	#492	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
207	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
208	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
210	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
212	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₇₁	#492	1	2	yes	—
216	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
219	Dic₇₁	—	8	1	no	—
220	Dic₇₁	—	8	2	no	—
221	Dic₇₁	—	8	1	no	—
222	Dic₇₁	—	8	1	no	—
223	#19621	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3154	1	1	yes	characteristic
228	D₇₁	—	16	1	no	—
229	D₇₁	—	16	2	no	—
230	#3227	—	71	1	no	—
231	#3208	—	71	1	no	—
232	#3167	—	71	1	no	—
233	#3165	—	71	1	no	—
234	#3151	—	71	1	no	—
235	C₂×#492	—	71	1	no	—
236	#1715	—	71	2	no	—
237	#1714	—	71	2	no	—
238	#1706	—	71	2	no	—
239	#1705	—	71	2	no	—
240	C₈×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₇₁	#19621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
244	#533	—	71	1	no	—
245	#532	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
247	C₂×#127	—	71	1	no	—
248	#501	—	142	2	no	—
249	#500	—	71	2	no	—
250	#498	—	71	2	no	—
251	#498	—	71	1	no	—
252	#498	—	71	2	no	—
253	#496	—	142	2	no	—
254	#493	—	71	2	no	—
255	#492	—	71	2	no	—
256	#492	—	71	2	no	—
257	#492	—	71	2	no	—
258	#492	—	71	2	no	—
259	#492	—	71	1	no	—
260	#492	—	142	2	no	—
261	#487	—	71	1	no	—
262	#486	—	71	2	no	—
263	#486	—	71	1	no	—
264	#486	—	71	2	no	—
265	#481	—	142	2	no	—
266	#476	—	142	2	no	—
267	#465	—	142	2	no	—
268	#460	—	142	2	no	—
269	#450	—	142	2	no	—
270	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
271	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#428	—	142	2	no	—
273	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	#322	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
276	C₈²	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
277	C₂×#41	—	142	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	284	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
289	C₂×D₈	—	142	4	no	—
290	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
299	#127	—	71	2	no	—
300	#127	—	71	1	no	—
301	#127	—	142	1	no	—
302	#127	—	142	1	no	—
303	#127	—	142	1	no	—
304	#125	—	142	1	no	—
305	#124	—	142	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
308	#121	—	142	1	no	—
309	#121	—	142	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
312	C₄×D₄	—	142	1	no	—
313	C₄×D₄	—	142	1	no	—
314	#117	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	#107	—	142	4	no	—
319	#106	—	142	4	no	—
320	#106	—	142	2	no	—
321	#106	—	142	4	no	—
322	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
323	#103	—	142	2	no	—
324	#102	—	142	2	no	—
325	#102	—	142	4	no	—
326	#102	—	142	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
328	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
329	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
330	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴	—	284	1	no	—
335	#41	—	284	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
342	C₂×D₄	—	284	4	no	—
343	C₂×D₄	—	284	1	no	—
344	C₂×D₄	—	284	1	no	—
345	C₂×D₄	—	284	1	no	—
346	C₂×D₄	—	284	1	no	—
347	C₂×D₄	—	284	4	no	—
348	C₂×D₄	—	568	2	no	—
349	C₂×D₄	—	142	1	no	—
350	C₂×D₄	—	142	1	no	—
351	C₂×D₄	—	142	2	no	—
352	C₂×D₄	—	142	1	no	—
353	C₂×D₄	—	142	2	no	—
354	C₂×D₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
360	SD₁₆	—	284	8	no	—
361	SD₁₆	—	284	8	no	—
362	SD₁₆	—	284	8	no	—
363	SD₁₆	—	284	4	no	—
364	SD₁₆	—	568	4	no	—
365	D₈	—	284	8	no	—
366	M₁₆	#11765854	1	8	yes	complemented
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
387	C₄²	—	284	1	no	—
388	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	—	284	1	no	—
393	C₂³	—	284	2	no	—
394	C₂³	—	568	2	no	—
395	C₂³	—	568	2	no	—
396	C₂³	—	568	2	no	—
397	C₂³	#14556125	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	284	2	no	—
399	Q₈	—	284	4	no	—
400	Q₈	—	284	2	no	—
401	Q₈	—	284	2	no	—
402	Q₈	—	568	2	no	—
403	D₄	—	284	2	no	—
404	D₄	—	284	4	no	—
405	D₄	—	284	4	no	—
406	D₄	—	284	2	no	—
407	D₄	—	284	4	no	—
408	D₄	—	284	2	no	—
409	D₄	—	568	2	no	—
410	D₄	—	568	2	no	—
411	D₄	—	568	2	no	—
412	D₄	—	568	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	1	no	—
416	C₂×C₄	—	284	1	no	—
417	C₂×C₄	—	284	1	no	—
418	C₂×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂×C₄	—	568	2	no	—
420	C₂×C₄	—	568	2	no	—
421	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₈	—	2	4	no	—
430	C₈	C₂×#11765854	1	8	yes	complemented
431	C₈	#14556156	1	4	yes	complemented
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	568	1	no	—
435	C₂²	—	568	2	no	—
436	C₂²	—	568	2	no	—
437	C₂²	—	568	1	no	—
438	C₂²	—	568	2	no	—
439	C₂²	—	568	1	no	—
440	C₂²	—	1136	4	no	—
441	C₂²	#17986372	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	568	1	no	—
446	C₄	—	568	2	no	—
447	C₄	—	568	1	no	—
448	C₄	—	568	1	no	—
449	C₄	#17986372	1	2	yes	—
450	C₄	C₂²×#11765854	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×#14556156	1	2	yes	—
452	C₄	#17986811	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	1136	2	no	—
455	C₂	—	1136	1	no	—
456	C₂	C₂×#17986372	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22598792	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22598816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556125
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₈×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
prime radical	#22598792	C₂
hypercenter	C₈×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19621
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599470	C₂	semidirect
2. #22599283	C₂	semidirect
3. #22598899	C₂	semidirect
4. #22598886	C₂	semidirect
6. C₂×#17986372	C₂	semidirect
7. #22587968	C₂	semidirect
8. #22587962	C₂	semidirect
9. #22587932	C₂	semidirect
10. #22587927	C₂	semidirect
11. C₈×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
19. #17986404	C₂²	semidirect
20. #17986397	C₂²	semidirect
21. #17986397	C₂²	semidirect
22. #17986397	C₂²	semidirect
30. #17986372	C₂²	semidirect
31. #17986350	C₂²	semidirect
33. #17986346	C₂²	semidirect
34. #17986346	C₂²	semidirect
45. #322×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₈²×C₇₁	C₂²	semidirect
152. M₁₆×C₇₁	SD₁₆	semidirect
200. C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
201. C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
240. C₈×M₁₆	D₇₁	semidirect
241. C₇₁	#19621	semidirect
275. #322	C₂×D₇₁	semidirect
276. C₈²	C₂×D₇₁	semidirect
366. M₁₆	#11765854	semidirect
430. C₈	C₂×#11765854	semidirect
431. C₈	#14556156	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599470	2
#22599283	2
#22598899	2
#22598886	2
#22598792	2
C₂×#17986372	2
#22587968	2
#22587962	2
#22587932	2
#22587927	2
C₈×M₁₆×C₇₁	2
#19621	71