Subgroups — #31985296

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17986373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	M₁₆×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556156	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11765852	—	2	2	no	—
14	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17986395	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986388	—	2	2	no	—
19	#17986376	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986373	—	2	2	no	—
21	#17986373	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986373	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986373	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986373	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#17986372	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986349	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17986347	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986347	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17986317	—	2	2	no	—
31	#17986286	—	2	2	no	—
32	#17986230	—	2	2	no	—
33	#17986199	—	2	2	no	—
34	#17986149	—	2	2	no	—
35	C₄×#11765852	—	2	2	no	—
36	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985720	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#501×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#500×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#498×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#428×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	#14556156	—	4	8	no	—
52	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765852	—	4	8	no	—
58	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
60	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556125	—	2	1	no	—
62	#14556125	—	2	1	no	—
63	#14556125	—	2	1	no	—
64	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556116	—	2	1	no	—
67	#14556102	—	2	1	no	—
68	#14556102	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
71	#14556059	—	2	4	no	—
72	#14556059	—	2	2	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
74	#14556052	—	2	2	no	—
75	#14556048	—	2	4	no	—
76	#14556048	—	2	2	no	—
77	#14556048	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
101	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
102	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
105	#11765865	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
121	#11765854	—	4	8	no	—
122	#11765852	—	4	8	no	—
123	#11765852	—	4	4	no	—
124	#11765852	—	4	8	no	—
125	#11765852	—	8	4	no	—
126	D₅₆₈	—	4	8	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆×C₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	D₂₈₄	—	4	2	no	—
188	D₂₈₄	—	4	4	no	—
189	D₂₈₄	—	4	4	no	—
190	D₂₈₄	—	4	2	no	—
191	D₂₈₄	—	4	4	no	—
192	D₂₈₄	—	4	2	no	—
193	D₂₈₄	—	8	2	no	—
194	D₂₈₄	—	8	2	no	—
195	D₂₈₄	—	8	2	no	—
196	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
197	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
198	C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
199	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₇₁⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
202	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	#492	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
207	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
208	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
210	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
212	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
217	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
218	C₄×C₇₁	#492	1	2	yes	—
219	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
222	Dic₇₁	—	8	1	no	—
223	#19621	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3154	1	1	yes	characteristic
228	D₇₁	—	16	1	no	—
229	D₇₁	—	16	2	no	—
230	#3227	—	71	1	no	—
231	#3208	—	71	1	no	—
232	#3167	—	71	1	no	—
233	#3165	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#3151	—	71	1	no	—
235	C₂×#492	—	71	1	no	—
236	#1715	—	71	2	no	—
237	#1714	—	71	2	no	—
238	#1706	—	71	2	no	—
239	#1705	—	71	2	no	—
240	C₈×M₁₆	—	71	1	no	—
241	C₇₁	#19621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
244	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#532	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#127	—	71	1	no	—
248	#501	—	2	2	no	—
249	#500	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
250	#498	—	71	1	no	—
251	#498	—	71	2	no	—
252	#498	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
253	#496	—	142	2	no	—
254	#493	—	71	2	no	—
255	#492	—	71	2	no	—
256	#492	—	71	2	no	—
257	#492	—	71	2	no	—
258	#492	—	71	1	no	—
259	#492	—	71	2	no	—
260	#492	—	142	2	no	—
261	#487	—	71	1	no	—
262	#486	—	71	2	no	—
263	#486	—	71	1	no	—
264	#486	—	71	2	no	—
265	#481	—	142	2	no	—
266	#476	—	142	2	no	—
267	#465	—	142	2	no	—
268	#460	—	142	2	no	—
269	#450	—	142	2	no	—
270	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
271	#431	—	71	1	no	—
272	#428	—	2	2	no	—
273	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
275	#322	—	71	2	no	—
276	C₈²	—	71	2	no	—
277	C₂×#41	—	142	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	284	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
289	C₂×D₈	—	142	4	no	—
290	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#127	—	71	2	no	—
300	#127	—	71	1	no	—
301	#127	—	142	1	no	—
302	#127	—	142	1	no	—
303	#127	—	142	1	no	—
304	#125	—	2	1	no	—
305	#124	—	142	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	#121	—	142	1	no	—
309	#121	—	142	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄×D₄	—	142	1	no	—
313	C₄×D₄	—	142	1	no	—
314	#117	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	#107	—	2	4	no	—
319	#106	—	2	4	no	—
320	#106	—	142	2	no	—
321	#106	—	142	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
323	#103	—	142	2	no	—
324	#102	—	142	2	no	—
325	#102	—	142	4	no	—
326	#102	—	142	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
328	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
329	C₄×C₈	—	71	2	no	—
330	C₄×C₈	—	71	1	no	—
331	C₄×C₈	—	71	2	no	—
332	C₄×C₈	—	71	1	no	—
333	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂⁴	—	284	1	no	—
335	#41	—	284	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
342	C₂×D₄	—	284	4	no	—
343	C₂×D₄	—	284	1	no	—
344	C₂×D₄	—	284	1	no	—
345	C₂×D₄	—	284	1	no	—
346	C₂×D₄	—	284	1	no	—
347	C₂×D₄	—	284	4	no	—
348	C₂×D₄	—	568	2	no	—
349	C₂×D₄	—	142	1	no	—
350	C₂×D₄	—	142	1	no	—
351	C₂×D₄	—	142	2	no	—
352	C₂×D₄	—	142	2	no	—
353	C₂×D₄	—	142	1	no	—
354	C₂×D₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	SD₁₆	—	284	8	no	—
361	SD₁₆	—	284	4	no	—
362	SD₁₆	—	284	8	no	—
363	SD₁₆	—	284	8	no	—
364	SD₁₆	—	568	4	no	—
365	D₈	—	284	8	no	—
366	M₁₆	#11765852	1	8	yes	complemented
367	C₂×C₈	—	71	2	no	—
368	C₂×C₈	—	71	2	no	—
369	C₂×C₈	—	71	4	no	—
370	C₂×C₈	—	142	4	no	—
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
387	C₄²	—	4	1	no	—
388	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	—	284	1	no	—
393	C₂³	—	284	2	no	—
394	C₂³	—	568	2	no	—
395	C₂³	—	568	2	no	—
396	C₂³	—	568	2	no	—
397	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	8	2	no	—
402	Q₈	—	284	2	no	—
403	D₄	—	284	2	no	—
404	D₄	—	284	4	no	—
405	D₄	—	284	4	no	—
406	D₄	—	284	2	no	—
407	D₄	—	284	4	no	—
408	D₄	—	284	2	no	—
409	D₄	—	568	2	no	—
410	D₄	—	568	2	no	—
411	D₄	—	568	2	no	—
412	D₄	—	568	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	—	284	1	no	—
420	C₂×C₄	—	568	2	no	—
421	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	71	4	no	—
429	C₈	—	142	2	no	—
430	C₈	—	142	4	no	—
431	C₈	C₂×#11765852	1	8	yes	complemented
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	568	1	no	—
435	C₂²	—	568	2	no	—
436	C₂²	—	568	2	no	—
437	C₂²	—	568	1	no	—
438	C₂²	—	568	2	no	—
439	C₂²	—	568	1	no	—
440	C₂²	—	1136	4	no	—
441	C₂²	#17986373	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	8	1	no	—
447	C₄	—	8	1	no	—
448	C₄	—	568	1	no	—
449	C₄	#17986373	1	2	yes	—
450	C₄	C₂²×#11765852	1	2	yes	—
451	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₄	#17986808	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	1136	2	no	—
455	C₂	—	1136	1	no	—
456	C₂	C₂×#17986373	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22598788	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22598819	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556124
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3165	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
prime radical	#22598792	C₂
hypercenter	#3165	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19621
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599468	C₂	semidirect
2. #22599278	C₂	semidirect
3. #22598900	C₂	semidirect
5. C₂×#17986373	C₂	semidirect
6. #22587969	C₂	semidirect
7. #22587963	C₂	semidirect
8. #22587933	C₂	semidirect
9. #22587928	C₂	semidirect
10. M₁₆×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3165	C₂	semidirect
16. #17986395	C₂²	semidirect
17. #17986395	C₂²	semidirect
24. #17986373	C₂²	semidirect
26. #17986349	C₂²	semidirect
28. #17986347	C₂²	semidirect
29. #17986347	C₂²	semidirect
38. #17985720	C₂²	semidirect
39. C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #500×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #498×C₇₁	C₂²	semidirect
144. M₁₆×C₇₁	SD₁₆	semidirect
198. C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
201. C₇₁⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
233. #3165	D₇₁	semidirect
241. C₇₁	#19621	semidirect
249. #500	C₂×D₇₁	semidirect
252. #498	C₂×D₇₁	semidirect
366. M₁₆	#11765852	semidirect
431. C₈	C₂×#11765852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599468	2
#22599278	2
#22598900	2
#22598792	2
C₂×#17986373	2
#22587969	2
#22587963	2
#22587933	2
#22587928	2
M₁₆×C₇₁⋊C₈	2
C₇₁×#3165	2
#19621	71