Subgroups — #31985301

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22598883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#498×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22598794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22587973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22587936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22587926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22587926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22586619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#1714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556157	—	2	2	no	—
17	#17986554	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986547	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986407	—	2	2	no	—
22	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986397	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986397	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986397	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986396	—	2	2	no	—
27	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986390	—	2	2	no	—
33	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986371	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986371	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986371	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17986349	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17986349	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17986328	—	2	2	no	—
43	#17986282	—	2	2	no	—
44	#17986227	—	2	2	no	—
45	#17986202	—	2	2	no	—
46	#17986136	—	2	2	no	—
47	#17986090	—	2	2	no	—
48	#17986050	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#17986040	—	2	2	no	—
50	#106×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₄×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17985721	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#498×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#492×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#492×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#487×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#486×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#322×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
66	#14556157	—	4	8	no	—
67	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
68	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
69	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
70	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
71	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
72	C₂×#11765848	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14556127	—	2	1	no	—
79	#14556127	—	2	1	no	—
80	#14556127	—	2	1	no	—
81	#14556127	—	2	1	no	—
82	#14556126	—	2	1	no	—
83	#14556126	—	2	1	no	—
84	#14556119	—	2	1	no	—
85	#14556115	—	2	1	no	—
86	#14556108	—	2	1	no	—
87	#14556104	—	2	1	no	—
88	#14556099	—	2	1	no	—
89	#14556099	—	2	1	no	—
90	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	#14556093	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	#14556086	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14556061	—	2	2	no	—
101	#14556060	—	2	2	no	—
102	#14556060	—	2	2	no	—
103	#14556060	—	2	2	no	—
104	#14556059	—	2	2	no	—
105	#14556059	—	2	2	no	—
106	#14556059	—	2	2	no	—
107	#14556059	—	2	2	no	—
108	#14556059	—	2	2	no	—
109	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
110	#14556053	—	2	2	no	—
111	#14556053	—	2	2	no	—
112	#14556052	—	2	2	no	—
113	#14556052	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
115	#14556038	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
127	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
128	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
129	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#11765864	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
140	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
141	Q₈×D₇₁	—	8	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
150	#11765855	—	4	4	no	—
151	#11765853	—	4	4	no	—
152	#11765853	—	4	4	no	—
153	#11765853	—	8	2	no	—
154	#11765848	SD₁₆	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
168	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
169	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
177	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
187	SD₁₆×C₇₁	—	8	2	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
224	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
225	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
226	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
227	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
228	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
230	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
231	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
232	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
235	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₇₁⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
237	C₇₁⋊C₈	#137	1	4	yes	complemented
238	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂×D₇₁	#492	1	2	yes	—
245	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
246	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
248	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
250	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
251	Dic₇₁	—	2	1	no	—
252	Dic₇₁	—	2	1	no	—
253	Dic₇₁	—	8	1	no	—
254	Dic₇₁	—	8	1	no	—
255	Dic₇₁	—	8	1	no	—
256	Dic₇₁	—	8	1	no	—
257	Dic₇₁	#492	1	2	yes	—
258	#19622	—	71	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
260	C₂×C₇₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3154	1	1	yes	characteristic
263	D₇₁	—	2	2	no	—
264	#3229	—	71	1	no	—
265	#3206	—	71	1	no	—
266	#3167	—	71	1	no	—
267	#3165	—	71	1	no	—
268	C₂×#498	—	71	1	no	—
269	#3152	—	71	1	no	—
270	#1716	—	71	1	no	—
271	#1716	—	71	1	no	—
272	#1714	—	71	1	no	—
273	#1714	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1707	—	71	1	no	—
275	#1707	—	71	1	no	—
276	#1705	—	71	1	no	—
277	#1705	—	71	1	no	—
278	C₈×M₁₆	—	71	1	no	—
279	C₇₁	#19622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂×#137	—	142	2	no	—
281	#533	—	71	1	no	—
282	#532	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
285	#501	—	142	2	no	—
286	#500	—	71	1	no	—
287	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#498	—	71	1	no	—
289	#498	—	71	1	no	—
290	#498	—	71	1	no	—
291	#498	—	71	1	no	—
292	#498	—	71	1	no	—
293	#498	—	71	1	no	—
294	#498	—	71	1	no	—
295	#498	—	71	1	no	—
296	#498	—	142	2	no	—
297	#498	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#497	—	142	2	no	—
299	#494	—	71	1	no	—
300	#494	—	71	1	no	—
301	#492	—	71	1	no	—
302	#492	—	71	1	no	—
303	#492	—	71	1	no	—
304	#492	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#492	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#487	—	71	1	no	—
307	#487	—	71	1	no	—
308	#487	—	71	1	no	—
309	#487	—	71	1	no	—
310	#487	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#486	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#483	—	142	2	no	—
313	#475	—	142	2	no	—
314	#465	—	142	2	no	—
315	#461	—	142	2	no	—
316	#448	—	142	2	no	—
317	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
318	#431	—	71	1	no	—
319	#428	—	142	2	no	—
320	C₂×#106	—	142	2	no	—
321	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
323	#322	—	71	1	no	—
324	#322	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₈²	—	71	1	no	—
326	C₈²	—	71	1	no	—
327	C₂×#41	—	142	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
330	#137	—	284	8	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	#125	—	142	1	no	—
355	#124	—	142	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
358	#121	—	142	1	no	—
359	#121	—	142	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
362	C₄×D₄	—	142	1	no	—
363	C₄×D₄	—	142	1	no	—
364	#117	—	142	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
370	#107	—	2	2	no	—
371	#107	—	142	2	no	—
372	#106	—	2	2	no	—
373	#106	—	142	2	no	—
374	#106	—	142	2	no	—
375	#106	—	142	2	no	—
376	#106	—	142	2	no	—
377	#106	—	142	2	no	—
378	#106	—	142	2	no	—
379	#106	—	142	2	no	—
380	#106	—	142	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
382	#103	—	2	2	no	—
383	#103	—	142	2	no	—
384	#103	—	142	2	no	—
385	#103	—	142	2	no	—
386	#103	—	142	2	no	—
387	#102	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
389	#97	—	71	2	no	—
390	C₄×C₈	—	71	2	no	—
391	C₄×C₈	—	71	1	no	—
392	C₄×C₈	—	71	1	no	—
393	C₄×C₈	—	71	1	no	—
394	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	284	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	284	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
419	Q₁₆	—	284	4	no	—
420	Q₁₆	—	284	4	no	—
421	SD₁₆	—	4	4	no	—
422	SD₁₆	—	8	2	no	—
423	SD₁₆	—	284	4	no	—
424	SD₁₆	—	284	4	no	—
425	SD₁₆	—	568	2	no	—
426	M₁₆	—	71	8	no	—
427	C₂×C₈	—	71	2	no	—
428	C₂×C₈	—	71	2	no	—
429	C₂×C₈	—	71	2	no	—
430	C₂×C₈	—	142	4	no	—
431	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
457	C₄²	—	284	1	no	—
458	C₄²	—	71	1	no	—
459	C₄²	—	71	1	no	—
460	C₄²	—	71	1	no	—
461	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	71	1	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	284	2	no	—
468	Q₈	—	284	2	no	—
469	Q₈	—	284	2	no	—
470	Q₈	—	284	2	no	—
471	Q₈	—	568	2	no	—
472	Q₈	—	568	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	568	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	284	1	no	—
481	C₂×C₄	—	284	1	no	—
482	C₂×C₄	—	284	1	no	—
483	C₂×C₄	—	284	1	no	—
484	C₂×C₄	—	568	2	no	—
485	C₂×C₄	—	568	2	no	—
486	C₂×C₄	—	568	2	no	—
487	C₂×C₄	—	71	1	no	—
488	C₂×C₄	—	71	4	no	—
489	C₂×C₄	—	71	1	no	—
490	C₂×C₄	—	71	1	no	—
491	C₂×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	71	4	no	—
499	C₈	—	71	4	no	—
500	C₈	—	142	2	no	—
501	C₈	SD₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	71	2	no	—
506	C₂²	—	142	1	no	—
507	C₂²	—	142	1	no	—
508	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	8	1	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	568	1	no	—
513	C₄	—	568	1	no	—
514	C₄	—	568	1	no	—
515	C₄	—	568	1	no	—
516	C₄	—	71	2	no	—
517	C₄	—	142	1	no	—
518	C₄	—	142	1	no	—
519	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
520	C₄	#137×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₄	#17986809	1	2	yes	—
522	C₂	—	16	1	no	—
523	C₂	—	142	2	no	—
524	C₂	#492×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22598796	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22598813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₇₁
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1714	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
prime radical	#17986547	C₂²
hypercenter	#1714	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19622
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599480	C₂	semidirect
4. #22598883	C₂	semidirect
5. #498×D₇₁	C₂	semidirect
7. #22587973	C₂	semidirect
8. #22587972	C₂	semidirect
9. #22587961	C₂	semidirect
10. #22587938	C₂	semidirect
11. #22587936	C₂	semidirect
12. #22587926	C₂	semidirect
13. #22587926	C₂	semidirect
14. #22586619	C₂	semidirect
15. C₇₁×#1714	C₂	semidirect
154. #11765848	SD₁₆	semidirect
237. C₇₁⋊C₈	#137	semidirect
273. #1714	D₇₁	semidirect
279. C₇₁	#19622	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599480	2
#22599261	2
#22598898	2
#22598883	2
#498×D₇₁	2
#22598794	2
#22587973	2
#22587972	2
#22587961	2
#22587938	2
#22587936	2
#22587926	2
#22586619	2
C₇₁×#1714	2
#19622	71