Finite Group Databasebeta

← #31985314

Subgroups — #31985314

Order 18176.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598791C211yesmaximal, characteristic
6#486×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556152—22no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986547C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20#127×D71C2211yescharacteristic
21#17986407—22no—
22#17986402C2211yescharacteristic, complemented
23#17986397C2211yescharacteristic, complemented
24#17986395C2211yescharacteristic, complemented
25#17986395C2211yescharacteristic, complemented
26#17986387—22no—
27#17986375C2211yescharacteristic
28#17986373C2211yescharacteristic
29#17986372C2211yescharacteristic
30#17986371C2211yescharacteristic
31#17986371C2211yescharacteristic, complemented
32#17986371C2211yescharacteristic, complemented
33#17986350C2211yescharacteristic, complemented
34#17986350C2211yescharacteristic, complemented
35#17986349C2211yescharacteristic, complemented
36#17986347C2211yescharacteristic
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986346C2211yescharacteristic
39#17986345C2211yescharacteristic
40#17986345C2211yescharacteristic
41#17986344—22no—
42#17986227—22no—
43#17986202—22no—
44#17986197—22no—
45#17986148—22no—
46#17986136—22no—
47#17986090—22no—
48#17986050C2211yescharacteristic
49#17986040—22no—
50#102×D71—22no—
51C4×#11765848C2211yescharacteristic
52C4×C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic, complemented
54#17985720C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#493×C71C2211yescharacteristic
58#492×C71C2211yescharacteristic
59#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11765864—21no—
64C2×Q8×D71—21no—
65C2×D4×D71—21no—
66C2×D4×D71—21no—
67C2×D4×D71—21no—
68#14556152—48no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765853—22no—
73C2×#11765852—22no—
74C2×#11765850—22no—
75C2×#11765848D412yes—
76C2×C8×D71D412yes—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556126—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556124—21no—
85#14556124—21no—
86#14556124—21no—
87#14556119—21no—
88#14556115—21no—
89#14556108—21no—
90#14556104—21no—
91#14556099—21no—
92#14556099—21no—
93Q8×Dic71—21no—
94#14556093—21no—
95D4×Dic71—21no—
96D4×Dic71—21no—
97#14556086—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C42×D71C2311yescharacteristic
101#14556061—22no—
102#14556060—22no—
103#14556059—22no—
104#14556059—22no—
105Dic71⋊C8D412yes—
106#14556053—22no—
107#14556053—22no—
108#14556052—22no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111#14556049—22no—
112#14556049—22no—
113#14556048—22no—
114(C2×D71)⋊C8D412yes—
115#14556038D412yes—
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C8×Dic71D412yes—
120C2×SD16×C71—22no—
121C2×SD16×C71—22no—
122C2×D8×C71—22no—
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125#127×C71C2311yescharacteristic
126#127×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133C23×D71—41no—
134#11765864—44no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—41no—
139Q8×D71—82no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C22⋊D71—41no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146C2×C22⋊D71—41no—
147D4×D71—44no—
148D4×D71—44no—
149D4×D71—82no—
150C22×Dic71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
155#11765854—44no—
156#11765853—44no—
157#11765853—44no—
158#11765853—82no—
159#11765852—82no—
160#11765850—44no—
161#11765848SD1618yescomplemented
162C2×C71⋊C8C2×D412yes—
163C2×C71⋊C8C2×D412yes—
164C2×C71⋊C8C2×D412yes—
165C8×D71—42no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179C4×Dic71—41no—
180C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191SD16×C71—82no—
192SD16×C71—82no—
193D8×C71—44no—
194C2×C8×C71C2×D412yes—
195C2×C8×C71C2×D412yes—
196C2×C8×C71C2×D412yes—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C42×C71C2411yescharacteristic
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—82no—
206C22×D71—82no—
207C22×D71—82no—
208C22×D71#12711yescharacteristic
209Q8×C71—42no—
210Q8×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D71—82no—
223C22⋊D71—82no—
224C22⋊D71—82no—
225C22⋊D71—82no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—82no—
230C2×Dic71#12711yescharacteristic
231C2×Dic71#12711yescharacteristic
232C2×Dic71#12711yescharacteristic
233D284—42no—
234D284—42no—
235D284—42no—
236C4×D71—22no—
237C4×D71—22no—
238C4×D71—82no—
239C4×D71C2×SD1614yes—
240Dic142—42no—
241Dic142—42no—
242Dic142—42no—
243Dic142—82no—
244C8×C71—22no—
245C8×C71—22no—
246C8×C71C2×SD1614yes—
247C71⋊C8—22no—
248C71⋊C8—22no—
249C71⋊C8C2×SD1614yes—
250C22×C71—81no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71C2×#12711yescharacteristic
257C2×D71—21no—
258C2×D71—21no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—164no—
263C2×D71#49212yes—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71C22×SD1612yes—
267C4×C71#57512yes—
268C4×C71#57612yes—
269Dic71—21no—
270Dic71—21no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274Dic71#49212yes—
275#19623—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—161no—
277C2×C71—161no—
278C2×C71C2×#49211yescharacteristic
279C2×C71#315311yescharacteristic
280C2×C71#315511yescharacteristic
281D71—22no—
282D71—161no—
283#3208—711no—
284#3206—711no—
285#3167—711no—
286#3165—711no—
287#3151—711no—
288C2×#486—711no—
289#1715—711no—
290#1715—711no—
291#1714—711no—
292#1714—711no—
293#1708—711no—
294#1708—711no—
295#1706—711no—
296#1706D7111yescharacteristic, complemented
297C8×M16—711no—
298C71#1962311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
300#533—711no—
301#532—711no—
302C2×C4⋊Q8—711no—
303C2×#127—711no—
304#501—1422no—
305#500—711no—
306#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
307#498—711no—
308#498—711no—
309#498—711no—
310#496—1422no—
311#493—711no—
312#493C2×D7111yescharacteristic
313#492—711no—
314#492—711no—
315#492—711no—
316#492—711no—
317#492—711no—
318#492C2×D7111yescharacteristic
319#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
320#487—711no—
321#487—711no—
322#487—711no—
323#486—711no—
324#486—711no—
325#486—711no—
326#486—711no—
327#486—711no—
328#486—1422no—
329#486C2×D7111yescharacteristic
330#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
331#465—1422no—
332#461—1422no—
333#460—1422no—
334#450—1422no—
335#448—1422no—
336C4×SD16—1422no—
337#431—711no—
338#428—1422no—
339C2×#102—1422no—
340C4×M16—711no—
341C2×C4×C8—711no—
342#322—711no—
343#322—711no—
344C82—711no—
345C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
346C2×#41—1421no—
347C22×Q8—1421no—
348C22×D4—1421no—
349C22×D4—1421no—
350C22×D4—1421no—
351AGL(1,ℤ/8)—2848no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—1422no—
355C2×SD16—1422no—
356C2×SD16—1422no—
357C2×SD16—1422no—
358C2×SD16—1422no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—1422no—
361C2×M16—712no—
362C22×C8—712no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371#127—711no—
372#127—1421no—
373#127—1421no—
374#127—1421no—
375#127C22×D7111yescharacteristic
376#127C22×D7111yescharacteristic
377#125—1421no—
378#124—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1421no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387#117—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C42—711no—
391#107—22no—
392#107—1422no—
393#106—1422no—
394#106—1422no—
395#106—1422no—
396C4⋊C8—712no—
397#103—1422no—
398#103—1422no—
399#103—1422no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404#102—1422no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407C22⋊C8—712no—
408#97—712no—
409C4×C8—712no—
410C4×C8—711no—
411C4×C8—711no—
412C4×C8—711no—
413C4×C8C22×D7111yescharacteristic
414C4×C8C22×D7111yescharacteristic
415C4×C8C22×D7111yescharacteristic
416C24—2841no—
417#41—2844no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—2841no—
421C2×Q8—5682no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—2841no—
432C2×D4—2844no—
433C2×D4—2841no—
434C2×D4—2841no—
435C2×D4—2841no—
436C2×D4—2844no—
437C2×D4—5682no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446SD16—82no—
447SD16—82no—
448SD16—2844no—
449SD16—2844no—
450SD16—2844no—
451SD16—5682no—
452SD16—5682no—
453D8—44no—
454D8—2844no—
455M16—718no—
456C2×C8—2842no—
457C2×C8—712no—
458C2×C8—712no—
459C2×C8—712no—
460C2×C8D4×D7112yes—
461C2×C8D4×D7112yes—
462C2×C8D4×D7112yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C42—2841no—
481C42—711no—
482C42—711no—
483C42—711no—
484C42C23×D7111yescharacteristic
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—2841no—
488C23—5682no—
489C23—5682no—
490C23—5682no—
491C23—711no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—2842no—
495Q8—2842no—
496Q8—2842no—
497Q8—5682no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—2842no—
505D4—2842no—
506D4—2842no—
507D4—5682no—
508D4—5682no—
509D4—5682no—
510D4—5682no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—5682no—
517C2×C4—5682no—
518C2×C4—711no—
519C2×C4—714no—
520C2×C4—711no—
521C2×C4—711no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—22no—
529C8—714no—
530C8—1422no—
531C8—1422no—
532C8SD16×D7114yes—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—5681no—
540C22—5681no—
541C22—5681no—
542C22—712no—
543C22—11364no—
544C22—1421no—
545C22—1421no—
546C22#127×D7111yescharacteristic
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—5681no—
550C4—5681no—
551C4—5681no—
552C4—712no—
553C4—1421no—
554C4—1421no—
555C4C2×SD16×D7112yes—
556C4#1798679612yes—
557C4#1798680012yes—
558C2—161no—
559C2—161no—
560C2—11361no—
561C2—1422no—
562C2#492×D7111yescharacteristic
563C2#2259880111yescharacteristic
564C2#2259882011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1706C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22598791C2
hypercenter#1706D71
hypocenterC71#19623
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599277C2semidirect
2. #22599261C2semidirect
3. #22598898C2semidirect
4. #22598883C2semidirect
6. #486×D71C2semidirect
7. #22587967C2semidirect
8. #22587966C2semidirect
9. #22587963C2semidirect
10. #22587960C2semidirect
11. #22587941C2semidirect
12. #22587940C2semidirect
13. #22587931C2semidirect
14. C8×#11765848C2semidirect
15. C71×#1706C2semidirect
22. #17986402C22semidirect
23. #17986397C22semidirect
24. #17986395C22semidirect
25. #17986395C22semidirect
31. #17986371C22semidirect
32. #17986371C22semidirect
33. #17986350C22semidirect
34. #17986350C22semidirect
35. #17986349C22semidirect
53. #17985721C22semidirect
54. #17985720C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
56. #500×C71C22semidirect
59. #492×C71C22semidirect
61. #486×C71C22semidirect
62. C82×C71C22semidirect
161. #11765848SD16semidirect
296. #1706D71semidirect
298. C71#19623semidirect
306. #500C2×D71semidirect
319. #492C2×D71semidirect
330. #486C2×D71semidirect
345. C82C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992772
#225992612
#225988982
#225988832
#225987912
#486×D712
#225879672
#225879662
#225879632
#225879602
#225879412
#225879402
#225879312
C8×#117658482
C71×#17062
#1962371