Subgroups — #31985318

Order 18176.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17986347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	M₁₆×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556156	—	2	2	no	—
13	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#17986388	—	2	2	no	—
17	#17986376	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986373	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986373	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986373	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17986372	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986349	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17986349	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986347	—	2	2	no	—
25	#17986347	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986347	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986347	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17986230	—	2	2	no	—
30	#17986201	—	2	2	no	—
31	#17986199	—	2	2	no	—
32	#17986149	—	2	2	no	—
33	#17986138	—	2	2	no	—
34	C₄×#11765852	—	2	2	no	—
35	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556048	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985720	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#501×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#500×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#498×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#428×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	#14556156	—	4	8	no	—
52	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
56	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
58	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556125	—	2	1	no	—
60	#14556125	—	2	1	no	—
61	#14556125	—	2	1	no	—
62	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556116	—	2	1	no	—
65	#14556102	—	2	1	no	—
66	#14556102	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
69	#14556059	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
71	#14556052	—	2	2	no	—
72	#14556052	—	2	4	no	—
73	#14556048	—	2	2	no	—
74	#14556048	—	2	4	no	—
75	#14556048	—	2	4	no	—
76	#14556048	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
100	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
101	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
104	#11765865	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
120	#11765854	—	4	8	no	—
121	#11765852	—	4	4	no	—
122	#11765852	—	8	4	no	—
123	#11765852	—	8	4	no	—
124	D₅₆₈	—	4	8	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
185	D₂₈₄	—	4	2	no	—
186	D₂₈₄	—	4	4	no	—
187	D₂₈₄	—	4	2	no	—
188	D₂₈₄	—	4	4	no	—
189	D₂₈₄	—	4	2	no	—
190	D₂₈₄	—	4	4	no	—
191	D₂₈₄	—	8	2	no	—
192	D₂₈₄	—	8	2	no	—
193	D₂₈₄	—	8	2	no	—
194	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
195	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
196	C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
197	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	#492	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
205	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
208	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
210	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
214	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
216	C₄×C₇₁	#492	1	2	yes	—
217	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
219	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
220	Dic₇₁	—	8	1	no	—
221	#19623	—	71	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#3153	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3155	1	1	yes	characteristic
226	D₇₁	—	16	1	no	—
227	D₇₁	—	16	2	no	—
228	#3208	—	71	1	no	—
229	#3206	—	71	1	no	—
230	#3167	—	71	1	no	—
231	#3165	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#3151	—	71	1	no	—
233	C₂×#486	—	71	1	no	—
234	#1715	—	71	2	no	—
235	#1714	—	71	2	no	—
236	#1708	—	71	2	no	—
237	#1706	—	71	2	no	—
238	C₈×M₁₆	—	71	1	no	—
239	C₇₁	#19623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
241	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#532	—	71	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#127	—	71	1	no	—
245	#501	—	2	2	no	—
246	#500	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
247	#498	—	71	1	no	—
248	#498	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
249	#496	—	142	2	no	—
250	#493	—	71	2	no	—
251	#492	—	71	2	no	—
252	#492	—	71	1	no	—
253	#492	—	71	2	no	—
254	#492	—	71	2	no	—
255	#487	—	71	1	no	—
256	#487	—	71	2	no	—
257	#486	—	71	2	no	—
258	#486	—	71	2	no	—
259	#486	—	71	2	no	—
260	#486	—	71	1	no	—
261	#486	—	142	2	no	—
262	#465	—	142	2	no	—
263	#461	—	142	2	no	—
264	#460	—	142	2	no	—
265	#450	—	142	2	no	—
266	#448	—	142	2	no	—
267	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
268	#431	—	71	1	no	—
269	#428	—	2	2	no	—
270	C₂×#102	—	142	2	no	—
271	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
273	#322	—	71	2	no	—
274	C₈²	—	71	2	no	—
275	C₂×#41	—	142	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	284	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
285	C₂×D₈	—	142	4	no	—
286	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#127	—	71	2	no	—
296	#127	—	71	1	no	—
297	#127	—	142	1	no	—
298	#127	—	142	1	no	—
299	#127	—	142	1	no	—
300	#125	—	2	1	no	—
301	#124	—	142	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	#121	—	142	1	no	—
305	#121	—	142	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄	—	142	1	no	—
309	C₄×D₄	—	142	1	no	—
310	#117	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	2	4	no	—
315	#106	—	2	4	no	—
316	#106	—	142	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
318	#103	—	142	2	no	—
319	#103	—	142	4	no	—
320	#102	—	142	4	no	—
321	#102	—	142	4	no	—
322	#102	—	142	2	no	—
323	#102	—	142	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
325	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
326	C₄×C₈	—	71	2	no	—
327	C₄×C₈	—	71	1	no	—
328	C₄×C₈	—	71	2	no	—
329	C₄×C₈	—	71	1	no	—
330	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂⁴	—	284	1	no	—
332	#41	—	284	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
339	C₂×D₄	—	284	4	no	—
340	C₂×D₄	—	284	1	no	—
341	C₂×D₄	—	284	1	no	—
342	C₂×D₄	—	284	1	no	—
343	C₂×D₄	—	284	1	no	—
344	C₂×D₄	—	284	4	no	—
345	C₂×D₄	—	568	2	no	—
346	C₂×D₄	—	142	2	no	—
347	C₂×D₄	—	142	1	no	—
348	C₂×D₄	—	142	2	no	—
349	C₂×D₄	—	142	1	no	—
350	C₂×D₄	—	142	1	no	—
351	C₂×D₄	—	142	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	SD₁₆	—	284	4	no	—
358	SD₁₆	—	284	8	no	—
359	SD₁₆	—	568	4	no	—
360	SD₁₆	—	568	4	no	—
361	D₈	—	284	8	no	—
362	M₁₆	#11765852	1	8	yes	complemented
363	C₂×C₈	—	284	2	no	—
364	C₂×C₈	—	71	2	no	—
365	C₂×C₈	—	71	2	no	—
366	C₂×C₈	—	71	4	no	—
367	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
383	C₄²	—	4	1	no	—
384	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	—	284	1	no	—
389	C₂³	—	284	2	no	—
390	C₂³	—	568	2	no	—
391	C₂³	—	568	2	no	—
392	C₂³	—	568	2	no	—
393	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	Q₈	—	4	4	no	—
397	Q₈	—	8	2	no	—
398	Q₈	—	284	2	no	—
399	D₄	—	284	2	no	—
400	D₄	—	284	4	no	—
401	D₄	—	284	2	no	—
402	D₄	—	284	4	no	—
403	D₄	—	284	2	no	—
404	D₄	—	284	4	no	—
405	D₄	—	568	2	no	—
406	D₄	—	568	2	no	—
407	D₄	—	568	2	no	—
408	D₄	—	568	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	1	no	—
416	C₂×C₄	—	568	2	no	—
417	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	142	2	no	—
425	C₈	—	142	2	no	—
426	C₈	—	142	4	no	—
427	C₈	C₂×#11765852	1	8	yes	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	568	1	no	—
431	C₂²	—	568	2	no	—
432	C₂²	—	568	2	no	—
433	C₂²	—	568	1	no	—
434	C₂²	—	568	2	no	—
435	C₂²	—	568	1	no	—
436	C₂²	—	1136	4	no	—
437	C₂²	#17986373	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	8	1	no	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	—	8	1	no	—
444	C₄	—	568	1	no	—
445	C₄	#17986373	1	2	yes	—
446	C₄	C₂²×#11765852	1	2	yes	—
447	C₄	#17986798	1	2	yes	—
448	C₄	#17986803	1	2	yes	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	1136	2	no	—
451	C₂	—	1136	1	no	—
452	C₂	C₂×#17986373	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22598807	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22598825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556124
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3165	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
prime radical	#22598792	C₂
hypercenter	#3165	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19623
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599278	C₂	semidirect
2. #22599265	C₂	semidirect
3. #22598900	C₂	semidirect
5. C₂×#17986347	C₂	semidirect
6. #22587969	C₂	semidirect
7. #22587963	C₂	semidirect
8. #22587942	C₂	semidirect
9. #22587933	C₂	semidirect
10. M₁₆×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3165	C₂	semidirect
15. #17986395	C₂²	semidirect
19. #17986373	C₂²	semidirect
20. #17986373	C₂²	semidirect
22. #17986349	C₂²	semidirect
23. #17986349	C₂²	semidirect
28. #17986347	C₂²	semidirect
38. #17985720	C₂²	semidirect
39. C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #500×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #498×C₇₁	C₂²	semidirect
142. M₁₆×C₇₁	SD₁₆	semidirect
231. #3165	D₇₁	semidirect
239. C₇₁	#19623	semidirect
246. #500	C₂×D₇₁	semidirect
248. #498	C₂×D₇₁	semidirect
362. M₁₆	#11765852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599278	2
#22599265	2
#22598900	2
#22598792	2
C₂×#17986347	2
#22587969	2
#22587963	2
#22587942	2
#22587933	2
M₁₆×C₇₁⋊C₈	2
C₇₁×#3165	2
#19623	71