Finite Group Databasebeta

← #31985325

Subgroups — #31985325

Order 18176.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599469C211yesmaximal, characteristic
3#22598902C211yesmaximal, characteristic
4#22598883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598798C211yesmaximal, characteristic
6#487×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—22no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986550C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
21#17986407—22no—
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986395C2211yescharacteristic
26#17986395C2211yescharacteristic
27#17986395C2211yescharacteristic
28#17986392—22no—
29#17986378C2211yescharacteristic
30#17986373C2211yescharacteristic
31#17986373C2211yescharacteristic
32#17986372C2211yescharacteristic
33#17986351C2211yescharacteristic
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986350C2211yescharacteristic
37#17986349C2211yescharacteristic
38#17986348—22no—
39#17986347C2211yescharacteristic
40#17986346C2211yescharacteristic
41#17986346C2211yescharacteristic
42#17986331—22no—
43#17986319—22no—
44#17986288—22no—
45#17986283—22no—
46#17986231—22no—
47#17986084—22no—
48#17986050C2211yescharacteristic
49#17986040—22no—
50#103×D71—22no—
51C4×#11765848C2211yescharacteristic
52C4×C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#17985720C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#498×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62C82×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765866—21no—
64C2×Q8×D71—21no—
65C2×Q8×D71—21no—
66#14556160—48no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765848D412yes—
72C2×C8×D71D412yes—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556126—21no—
81#14556126—21no—
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556119—21no—
84#14556117—21no—
85#14556108—21no—
86#14556104—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90#14556093—21no—
91#14556090—21no—
92#14556090—21no—
93#14556086—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C42×D71C2311yescharacteristic
99#14556061—22no—
100#14556060—22no—
101#14556059—22no—
102#14556059—22no—
103#14556059—22no—
104#14556059—22no—
105Dic71⋊C8D412yes—
106#14556053—22no—
107#14556053—22no—
108#14556052—22no—
109#14556051—22no—
110#14556051—22no—
111#14556050—22no—
112#14556050—22no—
113#14556048—22no—
114(C2×D71)⋊C8D412yes—
115#14556038D412yes—
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C8×Dic71D412yes—
120C2×Q16×C71—22no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71—22no—
126#106×C71—22no—
127#106×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133#11765866—44no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—41no—
138C2×Dic142—41no—
139Q8×D71—44no—
140Q8×D71—44no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—41no—
145C2×C4×D71—41no—
146C2×C4×D71—41no—
147C2×C4×D71—41no—
148C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
151#11765855—44no—
152#11765854—44no—
153#11765852—44no—
154#11765852—44no—
155#11765848SD1618yescomplemented
156C2×C71⋊C8C2×D412yes—
157C2×C71⋊C8C2×D412yes—
158C2×C71⋊C8C2×D412yes—
159C8×D71—42no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175C4×Dic71—41no—
176C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183Q16×C71—44no—
184C2×C8×C71C2×D412yes—
185C2×C8×C71C2×D412yes—
186C2×C8×C71C2×D412yes—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C42×C71C2411yescharacteristic
196C22×D71—41no—
197C22×D71#12711yescharacteristic
198Q8×C71—42no—
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—42no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71#12711yescharacteristic
213C2×Dic71#12711yescharacteristic
214C2×Dic71#12711yescharacteristic
215D284—42no—
216D284—42no—
217D284—42no—
218D284—82no—
219C4×D71—22no—
220C4×D71—22no—
221C4×D71—82no—
222C4×D71—82no—
223C4×D71—82no—
224C4×D71C2×SD1614yes—
225Dic142—42no—
226Dic142—42no—
227Dic142—42no—
228Dic142—82no—
229Dic142—82no—
230C8×C71—22no—
231C8×C71—22no—
232C8×C71C2×SD1614yes—
233C71⋊C8—22no—
234C71⋊C8—22no—
235C71⋊C8C2×SD1614yes—
236C22×C71C2×#12711yescharacteristic
237C2×D71—21no—
238C2×D71—21no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71#49212yes—
243C4×C71—81no—
244C4×C71—81no—
245C4×C71—81no—
246C4×C71—81no—
247C4×C71C22×SD1612yes—
248C4×C71#57512yes—
249C4×C71#57812yes—
250Dic71—21no—
251Dic71—21no—
252Dic71—81no—
253Dic71—81no—
254Dic71—81no—
255Dic71#49212yes—
256#19624—711nomaximal, Sylow
257C2×C71C2×#49211yescharacteristic
258C2×C71#315311yescharacteristic
259C2×C71#315611yescharacteristic
260D71—22no—
261D71—161no—
262#3229—711no—
263#3227—711no—
264#3167—711no—
265#3165—711no—
266#3152—711no—
267C2×#487—711no—
268#1716—711no—
269#1716—711no—
270#1714—711no—
271#1714—711no—
272#1708—711no—
273#1708—711no—
274#1707—711no—
275#1707D7111yescharacteristic, complemented
276C8×M16—711no—
277C71#1962411yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#137—1422no—
279#533—711no—
280#532—711no—
281C2×C4⋊Q8—711no—
282C2×C4⋊Q8—711no—
283#501—1422no—
284#500—711no—
285#500C2×D7111yescharacteristic
286#498—711no—
287#498—711no—
288#498—711no—
289#498—711no—
290#498—711no—
291#498C2×D7111yescharacteristic
292#498C2×D7111yescharacteristic
293#497—1422no—
294#494—711no—
295#494C2×D7111yescharacteristic
296#492—711no—
297#492—711no—
298#492—711no—
299#487—711no—
300#487—711no—
301#487—711no—
302#487—711no—
303#487—711no—
304#487—1422no—
305#487C2×D7111yescharacteristic
306#487C2×D7111yescharacteristic
307#486—711no—
308#486—711no—
309#486—711no—
310#483—1422no—
311#481—1422no—
312#476—1422no—
313#475—1422no—
314#465—1422no—
315C4×SD16—1422no—
316#431—711no—
317#428—1422no—
318C2×#103—1422no—
319C4×M16—711no—
320C2×C4×C8—711no—
321#322—711no—
322#322—711no—
323C82—711no—
324C82C2×D7111yescharacteristic
325C2×#41—1421no—
326C22×Q8—1421no—
327C22×Q8—1421no—
328#137—2848no—
329C2×Q16—22no—
330C2×Q16—1422no—
331C2×SD16—1422no—
332C2×SD16—1422no—
333C2×SD16—1422no—
334C2×M16—712no—
335C22×C8—712no—
336C4⋊Q8—711no—
337C4⋊Q8—711no—
338C4⋊Q8—711no—
339C4⋊Q8—1421no—
340C4⋊Q8—1421no—
341C4⋊Q8—1421no—
342C4⋊Q8—1421no—
343C4⋊Q8—1421no—
344C4⋊Q8—1421no—
345C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
349#127—711no—
350#125—1421no—
351#124—1421no—
352C22⋊Q8—1421no—
353C22⋊Q8—1421no—
354#121—1421no—
355#121—1421no—
356C4×Q8—1421no—
357C4×Q8—1421no—
358C4×D4—1421no—
359C4×D4—1421no—
360#117—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C4⋊C4—1421no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C42—711no—
366#107—22no—
367#107—1422no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—1422no—
371#106—1422no—
372#106—1422no—
373#106—1422no—
374#106—1422no—
375C4⋊C8—712no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—1422no—
379#103—1422no—
380#103—1422no—
381#103—1422no—
382#103—1422no—
383#102—1422no—
384#102—1422no—
385#102—1422no—
386C22⋊C8—712no—
387#97—712no—
388C4×C8—712no—
389C4×C8—711no—
390C4×C8—711no—
391C4×C8—711no—
392C4×C8C22×D7111yescharacteristic
393C4×C8C22×D7111yescharacteristic
394C4×C8C22×D7111yescharacteristic
395#41—2844no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—2841no—
401C2×Q8—2841no—
402C2×Q8—2844no—
403C2×Q8—2844no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×D4—2841no—
408C2×D4—1421no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C22×C4—2841no—
412C22×C4—2841no—
413C22×C4—2841no—
414C22×C4—711no—
415C22×C4—711no—
416C22×C4—711no—
417Q16—44no—
418Q16—2844no—
419SD16—2844no—
420SD16—2844no—
421SD16—2844no—
422M16—718no—
423C2×C8—2842no—
424C2×C8—712no—
425C2×C8—712no—
426C2×C8—712no—
427C2×C8D4×D7112yes—
428C2×C8D4×D7112yes—
429C2×C8D4×D7112yes—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—2841no—
439C4⋊C4—2841no—
440C4⋊C4—2841no—
441C4⋊C4—2841no—
442C4⋊C4—2841no—
443C4⋊C4—2841no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C22⋊C4—2841no—
451C22⋊C4—2841no—
452C22⋊C4—2841no—
453C42—2841no—
454C42—711no—
455C42—711no—
456C42—711no—
457C42C23×D7111yescharacteristic
458C23—2841no—
459C23—711no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—2842no—
465Q8—2842no—
466Q8—2842no—
467Q8—5682no—
468Q8—5682no—
469D4—2842no—
470D4—2842no—
471D4—2842no—
472D4—5682no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—5682no—
481C2×C4—5682no—
482C2×C4—5682no—
483C2×C4—711no—
484C2×C4—714no—
485C2×C4—711no—
486C2×C4—711no—
487C2×C4—1422no—
488C2×C4—1422no—
489C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—714no—
495C8—1422no—
496C8—1422no—
497C8SD16×D7114yes—
498C22—5681no—
499C22—5681no—
500C22—5681no—
501C22—712no—
502C22—1421no—
503C22—1421no—
504C22#127×D7111yescharacteristic
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—5681no—
510C4—5681no—
511C4—5681no—
512C4—712no—
513C4—1421no—
514C4—1421no—
515C4C2×SD16×D7112yes—
516C4#1798679612yes—
517C4#1798681212yes—
518C2—11361no—
519C2—1422no—
520C2#492×D7111yescharacteristic
521C2#2259880111yescharacteristic
522C2#2259882811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1707C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#17986550C22
hypercenter#1707D71
hypocenterC71#19624
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599485C2semidirect
4. #22598883C2semidirect
6. #487×D71C2semidirect
7. #22587972C2semidirect
8. #22587971C2semidirect
9. #22587965C2semidirect
10. #22587963C2semidirect
11. #22587943C2semidirect
12. #22587941C2semidirect
13. #22587936C2semidirect
14. C8×#11765848C2semidirect
15. C71×#1707C2semidirect
155. #11765848SD16semidirect
275. #1707D71semidirect
277. C71#19624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994852
#225994692
#225989022
#225988832
#225987982
#487×D712
#225879722
#225879712
#225879652
#225879632
#225879432
#225879412
#225879362
C8×#117658482
C71×#17072
#1962471