Subgroups — #31985339

Order 18176.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22598734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22598715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22587932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765854	—	2	2	no	—
13	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986404	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17986376	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986372	—	2	2	no	—
21	#17986372	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986372	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986372	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#17986364	—	2	2	no	—
25	#17986359	—	2	2	no	—
26	#17986350	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986350	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986346	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17986346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17986335	—	2	2	no	—
35	#17986295	—	2	2	no	—
36	#17986228	—	2	2	no	—
37	#17986195	—	2	2	no	—
38	#17986135	—	2	2	no	—
39	C₄×#11765854	—	2	2	no	—
40	#17986005	—	2	2	no	—
41	#17986001	—	2	2	no	—
42	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#322×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₈²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765854	—	4	8	no	—
56	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
57	#14556128	—	2	1	no	—
58	#14556128	—	2	1	no	—
59	#14556128	—	2	1	no	—
60	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556125	—	2	1	no	—
65	#14556125	—	2	1	no	—
66	#14556125	—	2	1	no	—
67	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14556120	—	2	1	no	—
70	#14556116	—	2	1	no	—
71	#14556107	—	2	1	no	—
72	#14556107	—	2	1	no	—
73	#14556102	—	2	1	no	—
74	#14556102	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
79	#14556087	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	#14556062	—	2	4	no	—
83	#14556060	—	2	2	no	—
84	#14556053	—	2	4	no	—
85	#14556053	—	2	2	no	—
86	#14556053	—	2	4	no	—
87	#14556050	—	2	2	no	—
88	#14556050	—	2	4	no	—
89	#14556050	—	2	4	no	—
90	#14556050	—	2	4	no	—
91	#14556050	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
97	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
104	#11765865	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
126	#11765854	—	4	8	no	—
127	#11765854	—	4	4	no	—
128	#11765854	—	4	8	no	—
129	D₅₆₈	—	8	4	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
180	D₂₈₄	—	4	4	no	—
181	D₂₈₄	—	4	2	no	—
182	D₂₈₄	—	4	4	no	—
183	D₂₈₄	—	4	2	no	—
184	D₂₈₄	—	4	2	no	—
185	D₂₈₄	—	4	4	no	—
186	D₂₈₄	—	8	2	no	—
187	D₂₈₄	—	8	2	no	—
188	D₂₈₄	—	8	2	no	—
189	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
190	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
191	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
192	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
193	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
194	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
195	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	#495	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
204	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
207	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
208	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
209	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₄×C₇₁	#495	1	2	yes	—
213	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
214	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
216	Dic₇₁	—	8	1	no	—
217	Dic₇₁	—	8	2	no	—
218	Dic₇₁	—	8	1	no	—
219	Dic₇₁	—	8	1	no	—
220	#19625	—	71	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#3154	1	1	yes	characteristic
225	D₇₁	—	16	1	no	—
226	D₇₁	—	16	2	no	—
227	#3230	—	71	1	no	—
228	#3205	—	71	1	no	—
229	#3167	—	71	1	no	—
230	C₂×#492	—	71	1	no	—
231	#3141	—	71	1	no	—
232	#3138	—	71	1	no	—
233	#1719	—	71	2	no	—
234	#1717	—	71	2	no	—
235	#1708	—	71	2	no	—
236	#1706	—	71	2	no	—
237	C₈×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₇₁	#19625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
240	#533	—	71	1	no	—
241	#532	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
243	C₂×#127	—	71	1	no	—
244	#500	—	71	2	no	—
245	#498	—	71	1	no	—
246	#493	—	71	2	no	—
247	#492	—	71	2	no	—
248	#492	—	71	2	no	—
249	#492	—	71	1	no	—
250	#492	—	142	2	no	—
251	#490	—	142	2	no	—
252	#489	—	142	2	no	—
253	#487	—	71	2	no	—
254	#487	—	71	1	no	—
255	#487	—	71	2	no	—
256	#486	—	71	2	no	—
257	#486	—	71	2	no	—
258	#486	—	71	2	no	—
259	#486	—	71	2	no	—
260	#486	—	71	1	no	—
261	#484	—	142	2	no	—
262	#477	—	142	2	no	—
263	#465	—	142	2	no	—
264	#459	—	142	2	no	—
265	#447	—	142	2	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
267	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#418	—	142	2	no	—
269	#417	—	142	2	no	—
270	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#322	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
273	C₈²	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
274	C₂×#41	—	142	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
283	C₂×D₈	—	142	4	no	—
284	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
293	#127	—	71	2	no	—
294	#127	—	71	1	no	—
295	#127	—	142	1	no	—
296	#127	—	142	1	no	—
297	#127	—	142	1	no	—
298	#125	—	142	1	no	—
299	#124	—	142	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
302	#121	—	142	1	no	—
303	#121	—	142	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
306	C₄×D₄	—	142	1	no	—
307	C₄×D₄	—	142	1	no	—
308	#117	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	142	4	no	—
313	#106	—	142	2	no	—
314	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
315	#103	—	142	4	no	—
316	#103	—	142	2	no	—
317	#103	—	142	4	no	—
318	#102	—	142	4	no	—
319	#102	—	142	4	no	—
320	#102	—	142	4	no	—
321	#102	—	142	2	no	—
322	#102	—	142	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
324	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
325	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
326	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	—	284	1	no	—
331	#41	—	284	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
338	C₂×D₄	—	284	4	no	—
339	C₂×D₄	—	284	1	no	—
340	C₂×D₄	—	284	1	no	—
341	C₂×D₄	—	284	1	no	—
342	C₂×D₄	—	284	1	no	—
343	C₂×D₄	—	284	4	no	—
344	C₂×D₄	—	568	2	no	—
345	C₂×D₄	—	142	1	no	—
346	C₂×D₄	—	142	2	no	—
347	C₂×D₄	—	142	1	no	—
348	C₂×D₄	—	142	2	no	—
349	C₂×D₄	—	142	1	no	—
350	C₂×D₄	—	142	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
356	SD₁₆	—	284	8	no	—
357	SD₁₆	—	284	8	no	—
358	SD₁₆	—	284	4	no	—
359	D₈	—	568	4	no	—
360	M₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
381	C₄²	—	284	1	no	—
382	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	—	284	1	no	—
387	C₂³	—	284	2	no	—
388	C₂³	—	568	2	no	—
389	C₂³	—	568	2	no	—
390	C₂³	—	568	2	no	—
391	C₂³	#14556125	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	284	2	no	—
393	Q₈	—	284	4	no	—
394	Q₈	—	284	2	no	—
395	Q₈	—	284	2	no	—
396	Q₈	—	568	2	no	—
397	D₄	—	284	4	no	—
398	D₄	—	284	2	no	—
399	D₄	—	284	4	no	—
400	D₄	—	284	2	no	—
401	D₄	—	284	2	no	—
402	D₄	—	284	4	no	—
403	D₄	—	568	2	no	—
404	D₄	—	568	2	no	—
405	D₄	—	568	2	no	—
406	D₄	—	568	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	284	1	no	—
410	C₂×C₄	—	284	1	no	—
411	C₂×C₄	—	284	1	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	568	2	no	—
414	C₂×C₄	—	568	2	no	—
415	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14556150	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	#14556156	1	4	yes	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	568	1	no	—
429	C₂²	—	568	2	no	—
430	C₂²	—	568	2	no	—
431	C₂²	—	568	1	no	—
432	C₂²	—	568	2	no	—
433	C₂²	—	568	1	no	—
434	C₂²	—	1136	4	no	—
435	C₂²	#17986383	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	568	1	no	—
440	C₄	—	568	2	no	—
441	C₄	—	568	1	no	—
442	C₄	—	568	1	no	—
443	C₄	#17986383	1	2	yes	—
444	C₄	C₂×#14556150	1	2	yes	—
445	C₄	C₂×#14556156	1	2	yes	—
446	C₄	#17986811	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	1136	2	no	—
449	C₂	—	1136	1	no	—
450	C₂	C₂×#17986383	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22598792	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22598816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556125
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₈×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
prime radical	#22599260	C₂
hypercenter	C₈×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19625
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599493	C₂	semidirect
3. #22598899	C₂	semidirect
4. C₂×#17986372	C₂	semidirect
5. #22598734	C₂	semidirect
6. #22598715	C₂	semidirect
7. #22587993	C₂	semidirect
8. #22587979	C₂	semidirect
9. #22587941	C₂	semidirect
10. #22587932	C₂	semidirect
11. C₈×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
17. #17986404	C₂²	semidirect
18. #17986397	C₂²	semidirect
23. #17986372	C₂²	semidirect
26. #17986350	C₂²	semidirect
27. #17986350	C₂²	semidirect
28. #17986350	C₂²	semidirect
32. #17986346	C₂²	semidirect
33. #17986346	C₂²	semidirect
45. #322×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₈²×C₇₁	C₂²	semidirect
237. C₈×M₁₆	D₇₁	semidirect
238. C₇₁	#19625	semidirect
272. #322	C₂×D₇₁	semidirect
273. C₈²	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599493	2
#22599260	2
#22598899	2
C₂×#17986372	2
#22598734	2
#22598715	2
#22587993	2
#22587979	2
#22587941	2
#22587932	2
C₈×M₁₆×C₇₁	2
#19625	71