Finite Group Databasebeta

← #31985343

Subgroups — #31985343

Order 18176.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599457C211yesmaximal, characteristic
2#22599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598897C211yesmaximal, characteristic
4#498×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598730C211yesmaximal, characteristic
6#22598717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986396—22no—
25#17986395C2211yescharacteristic
26#17986395C2211yescharacteristic
27#17986379C2211yescharacteristic
28#17986378C2211yescharacteristic
29#17986366—22no—
30#17986357—22no—
31#17986351C2211yescharacteristic
32#17986351C2211yescharacteristic
33#17986351C2211yescharacteristic
34#17986350C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986349C2211yescharacteristic
38#17986345C2211yescharacteristic
39#17986345C2211yescharacteristic
40#17986345C2211yescharacteristic
41#17986311—22no—
42#17986277—22no—
43#17986225—22no—
44#17986208—22no—
45#17986156—22no—
46SD16×Dic71—22no—
47#17986050C2211yescharacteristic
48#106×D71—22no—
49#17986006—22no—
50#17985997—22no—
51C4×#11765848C2211yescharacteristic
52C4×C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#17985720C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#498×C71C2211yescharacteristic
57#492×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62C82×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765864—21no—
64C2×Q8×D71—21no—
65C2×Q8×D71—21no—
66C2×Dic284—22no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765848D412yes—
69C2×C8×D71D412yes—
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556127—21no—
75#14556127—21no—
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556126—21no—
79#14556126—21no—
80#14556119—21no—
81#14556115—21no—
82#14556108—21no—
83#14556104—21no—
84#14556099—21no—
85#14556099—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87#14556093—21no—
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71—21no—
90#14556086—21no—
91C4⋊C4×D71—21no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C42×D71C2311yescharacteristic
96#14556062—22no—
97#14556061—22no—
98#14556060—22no—
99#14556060—22no—
100#14556059—22no—
101#14556059—22no—
102Dic71⋊C8D412yes—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556052—22no—
106#14556052—22no—
107#14556051—22no—
108#14556051—22no—
109#14556051—22no—
110#14556049—22no—
111#14556049—22no—
112#14556049—22no—
113(C2×D71)⋊C8D412yes—
114#14556038D412yes—
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic71D412yes—
119C2×SD16×C71—22no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#106×C71—22no—
125#103×C71—22no—
126#103×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765864—44no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—41no—
138C2×Dic142—41no—
139Q8×D71—44no—
140Q8×D71—82no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142C22×Dic71—41no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
148Dic284—82no—
149#11765855—82no—
150#11765848—24no—
151C2×C71⋊C8C2×D412yes—
152C2×C71⋊C8C2×D412yes—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C8×D71—24no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172C4×Dic71—41no—
173C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182SD16×C71—44no—
183C2×C8×C71C2×D412yes—
184C2×C8×C71C2×D412yes—
185C2×C8×C71C2×D412yes—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C42×C71C2411yescharacteristic
193C23×C71—41no—
194C22×D71#12711yescharacteristic
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—42no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—42no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D71—82no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—82no—
213C2×Dic71#12711yescharacteristic
214C2×Dic71#12711yescharacteristic
215C2×Dic71#12711yescharacteristic
216C4×D71—22no—
217C4×D71—22no—
218C4×D71—82no—
219C4×D71—82no—
220C4×D71#13514yes—
221Dic142—42no—
222Dic142—42no—
223Dic142—42no—
224Dic142—42no—
225Dic142—82no—
226Dic142—82no—
227C8×C71—22no—
228C8×C71—22no—
229C8×C71#13714yes—
230C71⋊C8—22no—
231C71⋊C8—22no—
232C71⋊C8—22no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71C2×#12711yescharacteristic
237C2×D71—21no—
238C2×D71—21no—
239C2×D71#49512yes—
240C4×C71—81no—
241C4×C71—81no—
242C4×C71—81no—
243C4×C71C2×#13512yes—
244C4×C71C2×#13712yes—
245C4×C71#57712yes—
246Dic71—21no—
247Dic71—21no—
248Dic71—81no—
249Dic71—81no—
250Dic71—81no—
251Dic71—81no—
252Dic71#49512yes—
253#19626—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—161no—
255C2×C71C2×#49511yescharacteristic
256C2×C71#315211yescharacteristic
257C2×C71#315411yescharacteristic
258D71—22no—
259#3226—711no—
260#3209—711no—
261#3167—711no—
262C2×#498—711no—
263#3141—711no—
264#3139—711no—
265#1720—711no—
266#1720—711no—
267#1718—711no—
268#1718—711no—
269#1708—711no—
270#1708D7111yescharacteristic, complemented
271#1707—711no—
272#1707—711no—
273C8×M16—711no—
274C71#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
275#533—711no—
276#532—711no—
277C2×C4⋊Q8—711no—
278C2×C4⋊Q8—711no—
279#500—711no—
280#500—711no—
281#498—711no—
282#498—711no—
283#498—711no—
284#498—711no—
285#498—1422no—
286#498C2×D7111yescharacteristic
287#494—711no—
288#494—711no—
289#492C2×D7111yescharacteristic
290#491—1422no—
291#489—1422no—
292#487—711no—
293#487—711no—
294#487—711no—
295#487—711no—
296#487—711no—
297#487—711no—
298#487—711no—
299#487C2×D7111yescharacteristic
300#487C2×D7111yescharacteristic
301#486—711no—
302#486—711no—
303#486—711no—
304#486C2×D7111yescharacteristic
305#486C2×D7111yescharacteristic
306#480—1422no—
307#474—1422no—
308#465—1422no—
309#462—1422no—
310#451—1422no—
311C4×SD16—1422no—
312#431—711no—
313C2×#106—1422no—
314#419—1422no—
315#417—1422no—
316C4×M16—711no—
317C2×C4×C8—711no—
318#322—711no—
319#322—711no—
320C82—711no—
321C82C2×D7111yescharacteristic
322C2×#41—1421no—
323C22×Q8—1421no—
324C22×Q8—1421no—
325C2×Q16—1422no—
326C2×Q16—1422no—
327C2×SD16—22no—
328C2×M16—712no—
329C22×C8—712no—
330C4⋊Q8—711no—
331C4⋊Q8—711no—
332C4⋊Q8—711no—
333C4⋊Q8—711no—
334C4⋊Q8—1421no—
335C4⋊Q8—1421no—
336C4⋊Q8—1421no—
337C4⋊Q8—1421no—
338C4⋊Q8—1421no—
339C4⋊Q8—1421no—
340C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
343#127C22×D7111yescharacteristic
344#125—1421no—
345#124—1421no—
346C22⋊Q8—1421no—
347C22⋊Q8—1421no—
348#121—1421no—
349#121—1421no—
350C4×Q8—1421no—
351C4×Q8—1421no—
352C4×D4—1421no—
353C4×D4—1421no—
354#117—1421no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C42—711no—
360#107—1422no—
361#107—1422no—
362#106—22no—
363#106—1422no—
364#106—1422no—
365#106—1422no—
366#106—1422no—
367C4⋊C8—712no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#103—1422no—
375#103—1422no—
376#103—1422no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—1422no—
380#102—1422no—
381#102—1422no—
382C22⋊C8—712no—
383#97—712no—
384C4×C8—712no—
385C4×C8—711no—
386C4×C8—711no—
387C4×C8—711no—
388C4×C8C22×D7111yescharacteristic
389C4×C8C22×D7111yescharacteristic
390C4×C8C22×D7111yescharacteristic
391#41—2844no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—2841no—
396C2×Q8—2841no—
397C2×Q8—2844no—
398C2×Q8—5682no—
399C2×Q8—1421no—
400C2×Q8—1421no—
401C2×Q8—1421no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—2841no—
407C22×C4—2841no—
408C22×C4—2841no—
409C22×C4—2841no—
410C22×C4—711no—
411C22×C4—711no—
412C22×C4—711no—
413Q16—5682no—
414Q16—5682no—
415SD16—44no—
416M16—1424no—
417C2×C8—712no—
418C2×C8—712no—
419C2×C8—712no—
420C2×C8—1424no—
421C2×C8D4×D7112yes—
422C2×C8D4×D7112yes—
423C2×C8D4×D7112yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—2841no—
431C4⋊C4—2841no—
432C4⋊C4—2841no—
433C4⋊C4—2841no—
434C4⋊C4—2841no—
435C4⋊C4—2841no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1421no—
442C4⋊C4—1421no—
443C4⋊C4—1421no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—2841no—
447C42—2841no—
448C42—711no—
449C42—711no—
450C42—711no—
451C42C23×D7111yescharacteristic
452C23—41no—
453C23—711no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—2842no—
458Q8—2842no—
459Q8—2842no—
460Q8—2842no—
461Q8—5682no—
462Q8—5682no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—5682no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—5682no—
475C2×C4—5682no—
476C2×C4—5682no—
477C2×C4—711no—
478C2×C4—714no—
479C2×C4—711no—
480C2×C4—711no—
481C2×C4—1422no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—22no—
488C8—1422no—
489C8—1422no—
490C8—1422no—
491C8#1455615714yes—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—712no—
496C22—1421no—
497C22—1421no—
498C22#127×D7111yescharacteristic
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—5681no—
503C4—5681no—
504C4—5681no—
505C4—5681no—
506C4—712no—
507C4—1421no—
508C4—1421no—
509C4#135×D7112yes—
510C4C2×#1455615712yes—
511C4#1798680612yes—
512C2—161no—
513C2—1422no—
514C2#495×D7111yescharacteristic
515C2#2259879411yescharacteristic
516C2#2259881111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1708C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#17986547C22
hypercenter#1708D71
hypocenterC71#19626
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599289C2semidirect
4. #498×D71C2semidirect
6. #22598717C2semidirect
7. #22588001C2semidirect
8. #22587999C2semidirect
9. #22587989C2semidirect
10. #22587983C2semidirect
11. #22587939C2semidirect
12. #22587937C2semidirect
13. #22587935C2semidirect
14. C8×#11765848C2semidirect
15. C71×#1708C2semidirect
270. #1708D71semidirect
274. C71#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994572
#225992892
#225988972
#498×D712
#225987302
#225987172
#225880012
#225879992
#225879892
#225879832
#225879392
#225879372
#225879352
C8×#117658482
C71×#17082
#1962671