Finite Group Databasebeta

← #31985350

Subgroups — #31985350

Order 18176.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599463C211yesmaximal, characteristic
2#22599290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598899C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598734C211yesmaximal, characteristic
6#22598721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588000C212yesmaximal, complemented
8#22587986C212yesmaximal, complemented
9#22587941C212yesmaximal, complemented
10#22587937C212yesmaximal, complemented
11C8×M16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986556C2211yescharacteristic
13#17986549C2211yescharacteristic
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16#17986404C2212yes—
17#17986397—22no—
18#17986397C2211yescharacteristic
19#17986397C2212yes—
20#17986397C2212yes—
21#17986379C2212yes—
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986368—22no—
24#17986359—22no—
25#17986350C2212yes—
26#17986350C2212yes—
27#17986350C2212yes—
28#17986350C2212yes—
29#17986350C2211yescharacteristic
30#17986346C2212yes—
31#17986346C2212yes—
32#17986346C2211yescharacteristic
33#17986313—22no—
34#17986280—22no—
35#17986228—22no—
36#17986210—22no—
37#17986157—22no—
38C4×#11765854—22no—
39C2×#14556060—22no—
40#17986009—22no—
41#17986001—22no—
42#431×C71C2211yescharacteristic
43C4×M16×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
45#322×C71C2212yes—
46C82×C71C2212yes—
47C2×#11765865—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—21no—
50C2×Dic284—24no—
51C2×#11765854—22no—
52#14556128—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128—21no—
56#14556128—21no—
57#14556128—21no—
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556128C2312yes—
60#14556128C2312yes—
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556125C2311yescharacteristic
64#14556120—21no—
65#14556116—21no—
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68#14556102—21no—
69#14556102—21no—
70C4×Dic142—21no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×D284—21no—
73C4×D284—21no—
74#14556087—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79#14556062—24no—
80#14556060—22no—
81#14556060—24no—
82#14556060—24no—
83#14556053—22no—
84#14556053—24no—
85#14556053—24no—
86#14556053—24no—
87#14556053—24no—
88#14556050—24no—
89#14556050—22no—
90#14556050—24no—
91C2×M16×C71D412yes—
92C22×C8×C71D412yes—
93C2×C42×C71C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C71D412yes—
95C22⋊C8×C71D412yes—
96#97×C71D412yes—
97C4×C8×C71D412yes—
98C4×C8×C71C2312yes—
99C4×C8×C71C2312yes—
100C4×C8×C71C2311yescharacteristic
101C4×C8×C71C2311yescharacteristic
102#11765865—44no—
103C2×Dic142—22no—
104C2×Dic142—22no—
105C2×Dic142—21no—
106C2×Dic142—21no—
107C2×Dic142—21no—
108C2×Dic142—44no—
109C2×Dic142—41no—
110C2×Dic142—41no—
111C2×Dic142—82no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×C22⋊D71—41no—
116C22×Dic71—41no—
117C22×Dic71—41no—
118C2×C4×D71—41no—
119Dic284—84no—
120#11765854—44no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71—21no—
123C4⋊Dic71—22no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—41no—
132C4⋊Dic71—41no—
133C4⋊Dic71—41no—
134C4⋊Dic71—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137C22⋊Dic71—41no—
138(C2×D71)⋊C4—41no—
139(C2×D71)⋊C4—41no—
140C4×Dic71—41no—
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144M16×C71—24no—
145C2×C8×C71—24no—
146C2×C8×C71C2×D412yes—
147C2×C8×C71C2×D414yes—
148C2×C8×C71C2×D414yes—
149C2×C8×C71C2×D412yes—
150C42×C71C2×D411yescharacteristic
151C42×C71C2×D411yescharacteristic
152C42×C71C2×D411yescharacteristic
153C42×C71C2411yescharacteristic
154C23×C71#12711yescharacteristic
155C22×D71—41no—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71#12711yescharacteristic
159C2×C4×C71#12711yescharacteristic
160C2×C4×C71#12711yescharacteristic
161C2×C4×C71#13514yes—
162C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D71—82no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—82no—
172C2×Dic71—82no—
173D284—42no—
174D284—42no—
175D284—42no—
176C4×D71—82no—
177Dic142—44no—
178Dic142—42no—
179Dic142—42no—
180Dic142—42no—
181Dic142—44no—
182Dic142—82no—
183Dic142—82no—
184C8×C71—24no—
185C8×C71—22no—
186C8×C71—24no—
187C8×C71#13714yes—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71#49512yes—
191C22×C71C2×#12711yescharacteristic
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71#49512yes—
198C4×C71C2×#13512yes—
199C4×C71C2×#13712yes—
200C4×C71#57712yes—
201Dic71—82no—
202Dic71—81no—
203Dic71—81no—
204Dic71—82no—
205Dic71—81no—
206#19626—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—22no—
208C2×C71C2×#49511yescharacteristic
209C2×C71#315211yescharacteristic
210C2×C71#315411yescharacteristic
211D71—161no—
212#3226—711no—
213#3209—711no—
214#3167—711no—
215C2×#498—711no—
216#3141—711no—
217#3139—711no—
218#1720—712no—
219#1718—712no—
220#1708—712no—
221#1707—712no—
222C8×M16D7111yescharacteristic, complemented
223C71#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
224#533—711no—
225#532—711no—
226C2×C4⋊Q8—711no—
227C2×C4⋊Q8—711no—
228#500—712no—
229#498—712no—
230#498—712no—
231#498—711no—
232#498—1422no—
233#494—712no—
234#492—711no—
235#491—1422no—
236#489—1422no—
237#487—712no—
238#487—712no—
239#487—712no—
240#487—711no—
241#487—712no—
242#486—712no—
243#486—711no—
244#486—712no—
245#480—1422no—
246#474—1422no—
247#465—1422no—
248#462—1422no—
249#451—1422no—
250C4×SD16—1422no—
251#431C2×D7111yescharacteristic
252C2×#106—1422no—
253#419—1422no—
254#417—1422no—
255C4×M16C2×D7111yescharacteristic
256C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
257#322C2×D7112yes—
258C82C2×D7112yes—
259C2×#41—1421no—
260C22×Q8—1421no—
261C22×Q8—1421no—
262C2×Q16—1424no—
263C2×SD16—1422no—
264C2×M16D28412yes—
265C22×C8D28412yes—
266C4⋊Q8—712no—
267C4⋊Q8—712no—
268C4⋊Q8—711no—
269C4⋊Q8—711no—
270C4⋊Q8—711no—
271C4⋊Q8—1421no—
272C4⋊Q8—1421no—
273C4⋊Q8—1421no—
274C4⋊Q8—1421no—
275C4⋊Q8—1421no—
276C4⋊Q8—1421no—
277#127—711no—
278#125—1421no—
279#124—1421no—
280C22⋊Q8—1421no—
281C22⋊Q8—1421no—
282#121—1421no—
283#121—1421no—
284C4×Q8—1421no—
285C4×Q8—1421no—
286C4×D4—1421no—
287C4×D4—1421no—
288#117—1421no—
289C2×C4⋊C4—1421no—
290C2×C4⋊C4—1421no—
291C2×C4⋊C4—1421no—
292C2×C4⋊C4—1421no—
293C2×C42C22×D7111yescharacteristic
294#107—1424no—
295#106—1424no—
296#106—1424no—
297#106—1422no—
298C4⋊C8D28412yes—
299#103—1424no—
300#103—1424no—
301#103—1424no—
302#103—1422no—
303#103—1424no—
304#102—1424no—
305#102—1422no—
306#102—1424no—
307C22⋊C8D28412yes—
308#97D28412yes—
309C4×C8D28412yes—
310C4×C8C22×D7111yescharacteristic
311C4×C8C22×D7112yes—
312C4×C8C22×D7112yes—
313C4×C8C22×D7111yescharacteristic
314#41—2844no—
315C2×Q8—2841no—
316C2×Q8—2841no—
317C2×Q8—2844no—
318C2×Q8—5682no—
319C2×Q8—1421no—
320C2×Q8—1422no—
321C2×Q8—1421no—
322C2×Q8—1422no—
323C2×Q8—1421no—
324C2×D4—2841no—
325C2×D4—1421no—
326C2×D4—1421no—
327C2×D4—1421no—
328C22×C4—2841no—
329C22×C4—2841no—
330C22×C4—2841no—
331C22×C4C2×D28411yescharacteristic
332C22×C4C2×D28411yescharacteristic
333C22×C4C2×D28411yescharacteristic
334Q16—5684no—
335SD16—2844no—
336M16—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8C2×D28412yes—
339C2×C8C2×D28414yes—
340C2×C8C2×D28414yes—
341C2×C8C2×D28412yes—
342C4⋊C4—2841no—
343C4⋊C4—2841no—
344C4⋊C4—2841no—
345C4⋊C4—2841no—
346C4⋊C4—2841no—
347C4⋊C4—2841no—
348C4⋊C4—1422no—
349C4⋊C4—1421no—
350C4⋊C4—1422no—
351C4⋊C4—1421no—
352C4⋊C4—1421no—
353C4⋊C4—1421no—
354C4⋊C4—1421no—
355C4⋊C4—1422no—
356C4⋊C4—1422no—
357C4⋊C4—1421no—
358C22⋊C4—2841no—
359C22⋊C4—2841no—
360C22⋊C4—2841no—
361C42—2841no—
362C42C2×D28411yescharacteristic
363C42C2×D28411yescharacteristic
364C42C2×D28411yescharacteristic
365C42C23×D7111yescharacteristic
366C23—2841no—
367C23#1455612511yescharacteristic
368Q8—2844no—
369Q8—2842no—
370Q8—2842no—
371Q8—2842no—
372Q8—2844no—
373Q8—5682no—
374Q8—5682no—
375D4—2842no—
376D4—2842no—
377D4—2842no—
378D4—5682no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2842no—
385C2×C4—2842no—
386C2×C4—5682no—
387C2×C4—5682no—
388C2×C4—5682no—
389C2×C4#1455612511yescharacteristic
390C2×C4#1455612511yescharacteristic
391C2×C4#1455612511yescharacteristic
392C2×C4#1455615014yes—
393C2×C4C22×D28411yescharacteristic
394C2×C4C22×D28411yescharacteristic
395C2×C4C22×D28411yescharacteristic
396C8—24no—
397C8—22no—
398C8—24no—
399C8#1455616114yes—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—5681no—
403C22—5681no—
404C22—5681no—
405C22#1798638312yes—
406C22C2×#1455612511yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—5681no—
410C4—5682no—
411C4—5681no—
412C4—5682no—
413C4—5681no—
414C4#1798638312yes—
415C4C2×#1455615012yes—
416C4C2×#1455616112yes—
417C4#1798681112yes—
418C2—22no—
419C2—11361no—
420C2C2×#1798638311yescharacteristic
421C2#2259879911yescharacteristic
422C2#2259881611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556125
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC8×M16×C71C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#17986549C22
hypercenterC8×M16D71
hypocenterC71#19626
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599290C2semidirect
4. C2×#17986397C2semidirect
6. #22598721C2semidirect
7. #22588000C2semidirect
8. #22587986C2semidirect
9. #22587941C2semidirect
10. #22587937C2semidirect
11. C8×M16×C71C2semidirect
222. C8×M16D71semidirect
223. C71#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994632
#225992902
#225988992
C2×#179863972
#225987342
#225987212
#225880002
#225879862
#225879412
#225879372
C8×M16×C712
#1962671