Finite Group Databasebeta

← #31985360

Subgroups — #31985360

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599254C211yesmaximal, characteristic
3#22598897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19#127×D71C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic, complemented
21#17986379C2211yescharacteristic, complemented
22#17986378C2211yescharacteristic, complemented
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986362—22no—
25#17986357—22no—
26#17986351C2211yescharacteristic, complemented
27#17986351C2211yescharacteristic, complemented
28#17986350C2211yescharacteristic, complemented
29#17986349C2211yescharacteristic, complemented
30#17986347C2211yescharacteristic
31#17986347C2211yescharacteristic
32#17986346C2211yescharacteristic
33#17986346C2211yescharacteristic
34#17986346C2211yescharacteristic
35#17986345C2211yescharacteristic
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986345C2211yescharacteristic, complemented
39#17986345C2211yescharacteristic, complemented
40#17986344—22no—
41#17986225—22no—
42#17986208—22no—
43#17986192—22no—
44#17986156—22no—
45#17986131—22no—
46SD16×Dic71—22no—
47#17986050C2211yescharacteristic
48#17986002—22no—
49#17985997—22no—
50#102×D71—22no—
51C4×#11765848C2211yescharacteristic
52C4×C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic, complemented
54C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C71C2211yescharacteristic
57#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11765864—21no—
64C2×Q8×D71—21no—
65C2×D4×D71—21no—
66C2×D4×D71—21no—
67C2×D4×D71—21no—
68C2×Dic284—22no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765850—22no—
71C2×#11765848D412yes—
72C2×C8×D71D412yes—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556126—21no—
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556124—21no—
81#14556124—21no—
82#14556124—21no—
83#14556119—21no—
84#14556115—21no—
85#14556108—21no—
86#14556104—21no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90#14556093—21no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—21no—
93#14556086—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C42×D71C2311yescharacteristic
97#14556060—22no—
98Dic71⋊C8D412yes—
99#14556053—22no—
100#14556052—22no—
101#14556051—22no—
102#14556051—22no—
103#14556050—22no—
104#14556050—22no—
105#14556050—22no—
106#14556049—22no—
107#14556049—22no—
108#14556049—22no—
109#14556049—22no—
110#14556049—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113(C2×D71)⋊C8D412yes—
114#14556038D412yes—
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic71D412yes—
119C2×SD16×C71—22no—
120C2×D8×C71—22no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#127×C71C2311yescharacteristic
125#103×C71—22no—
126#102×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C23×D71—41no—
133#11765864—44no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—41no—
138Q8×D71—82no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×C22⋊D71—41no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C22⋊D71—41no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146D4×D71—44no—
147D4×D71—44no—
148D4×D71—82no—
149C22×Dic71—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154Dic284—82no—
155#11765855—82no—
156#11765850—82no—
157#11765848—24no—
158C2×C71⋊C8C2×D412yes—
159C2×C71⋊C8C2×D412yes—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C8×D71—42no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172C22⋊Dic71—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175C4×Dic71—41no—
176C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187SD16×C71—44no—
188D8×C71—82no—
189C2×C8×C71C2×D412yes—
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C2×C8×C71C2×D412yes—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C42×C71C2411yescharacteristic
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—82no—
201C22×D71—82no—
202C22×D71—82no—
203C22×D71#12711yescharacteristic
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D71—82no—
218C22⋊D71—82no—
219C22⋊D71—82no—
220C22⋊D71—82no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—82no—
225C2×Dic71#12711yescharacteristic
226C2×Dic71#12711yescharacteristic
227C2×Dic71#12711yescharacteristic
228D284—42no—
229D284—42no—
230D284—42no—
231C4×D71—22no—
232C4×D71—22no—
233C4×D71—82no—
234C4×D71#13514yes—
235Dic142—42no—
236Dic142—42no—
237Dic142—42no—
238Dic142—82no—
239C8×C71—22no—
240C8×C71—22no—
241C8×C71—22no—
242C71⋊C8—22no—
243C71⋊C8—22no—
244C71⋊C8—22no—
245C22×C71—81no—
246C22×C71—81no—
247C22×C71—81no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71C2×#12711yescharacteristic
252C2×D71—21no—
253C2×D71—21no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C2×D71—81no—
257C2×D71—164no—
258C2×D71#49512yes—
259C4×C71—81no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71C2×#13512yes—
262C4×C71#57512yes—
263C4×C71#57612yes—
264Dic71—21no—
265Dic71—21no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268Dic71—81no—
269Dic71#49512yes—
270#19627—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—161no—
272C2×C71—161no—
273C2×C71C2×#49511yescharacteristic
274C2×C71#315311yescharacteristic
275C2×C71#315511yescharacteristic
276D71—22no—
277D71—161no—
278#3209—711no—
279#3205—711no—
280#3167—711no—
281#3141—711no—
282#3138—711no—
283C2×#486—711no—
284#1720—711no—
285#1720—711no—
286#1717—711no—
287#1717D7111yescharacteristic, complemented
288#1711—711no—
289#1711—711no—
290#1709—711no—
291#1709—711no—
292C8×M16—711no—
293C71#1962711yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—711no—
295#532—711no—
296C2×C4⋊Q8—711no—
297C2×#127—711no—
298#498—711no—
299#494—711no—
300#494—711no—
301#493—711no—
302#493C2×D7111yescharacteristic
303#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
304#490—1422no—
305#489—1422no—
306#487—711no—
307#487—711no—
308#487—711no—
309#487—711no—
310#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
311#486—711no—
312#486—711no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#486—711no—
316#486—711no—
317#486—711no—
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#486—1422no—
322#486C2×D7111yescharacteristic
323#486C2×D7111yescharacteristic
324#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
325#465—1422no—
326#462—1422no—
327#459—1422no—
328#451—1422no—
329#447—1422no—
330C4×SD16—1422no—
331#431—711no—
332#418—1422no—
333#417—1422no—
334C2×#102—1422no—
335C4×M16—711no—
336C2×C4×C8—711no—
337#322—711no—
338#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
339C82—711no—
340C82—711no—
341C2×#41—1421no—
342C22×Q8—1421no—
343C22×D4—1421no—
344C22×D4—1421no—
345C22×D4—1421no—
346C2×Q16—1422no—
347C2×Q16—1422no—
348C2×SD16—22no—
349C2×D8—22no—
350C2×D8—1422no—
351C2×M16—712no—
352C22×C8—712no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8—1421no—
358C4⋊Q8—1421no—
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361#127—711no—
362#127—1421no—
363#127—1421no—
364#127—1421no—
365#127C22×D7111yescharacteristic
366#127C22×D7111yescharacteristic
367#125—1421no—
368#124—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371#121—1421no—
372#121—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377#117—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C42—711no—
381#106—1422no—
382C4⋊C8—712no—
383#103—22no—
384#103—1422no—
385#103—1422no—
386#103—1422no—
387#103—1422no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—1422no—
392#102—1422no—
393#102—1422no—
394#102—1422no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398#102—1422no—
399#102—1422no—
400#102—1422no—
401C22⋊C8—712no—
402#97—712no—
403C4×C8—712no—
404C4×C8—711no—
405C4×C8—711no—
406C4×C8—711no—
407C4×C8C22×D7111yescharacteristic
408C4×C8C22×D7111yescharacteristic
409C4×C8C22×D7111yescharacteristic
410C24—2841no—
411#41—2844no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—2841no—
415C2×Q8—5682no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×Q8—1421no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—2841no—
426C2×D4—2844no—
427C2×D4—2841no—
428C2×D4—2841no—
429C2×D4—2841no—
430C2×D4—2844no—
431C2×D4—5682no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440Q16—5682no—
441Q16—5682no—
442SD16—44no—
443D8—82no—
444D8—5682no—
445M16—1424no—
446C2×C8—2842no—
447C2×C8—712no—
448C2×C8—712no—
449C2×C8—712no—
450C2×C8D4×D7112yes—
451C2×C8D4×D7112yes—
452C2×C8D4×D7112yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C22⋊C4—2841no—
468C22⋊C4—2841no—
469C22⋊C4—2841no—
470C42—2841no—
471C42—711no—
472C42—711no—
473C42—711no—
474C42C23×D7111yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—2841no—
478C23—5682no—
479C23—5682no—
480C23—5682no—
481C23—711no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—2842no—
485Q8—2842no—
486Q8—2842no—
487Q8—5682no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—2842no—
495D4—2842no—
496D4—2842no—
497D4—5682no—
498D4—5682no—
499D4—5682no—
500D4—5682no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—5682no—
507C2×C4—5682no—
508C2×C4—711no—
509C2×C4—714no—
510C2×C4—711no—
511C2×C4—711no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—1422no—
521C8—1422no—
522C8—1422no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—5681no—
530C22—5681no—
531C22—5681no—
532C22—712no—
533C22—11364no—
534C22—1421no—
535C22—1421no—
536C22#127×D7111yescharacteristic
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—5681no—
540C4—5681no—
541C4—5681no—
542C4—712no—
543C4—1421no—
544C4—1421no—
545C4#135×D7112yes—
546C4#1798679512yes—
547C4#1798680312yes—
548C2—161no—
549C2—161no—
550C2—11361no—
551C2—1422no—
552C2#495×D7111yescharacteristic
553C2#2259880511yescharacteristic
554C2#2259882411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1717C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22599254C2
hypercenter#1717D71
hypocenterC71#19627
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599289C2semidirect
3. #22598897C2semidirect
4. #22598730C2semidirect
5. #22598711C2semidirect
6. #486×D71C2semidirect
7. #22588002C2semidirect
8. #22588000C2semidirect
9. #22587977C2semidirect
10. #22587953C2semidirect
11. #22587951C2semidirect
12. #22587945C2semidirect
13. #22587944C2semidirect
14. #22586619C2semidirect
15. C71×#1717C2semidirect
20. #17986397C22semidirect
21. #17986379C22semidirect
22. #17986378C22semidirect
26. #17986351C22semidirect
27. #17986351C22semidirect
28. #17986350C22semidirect
29. #17986349C22semidirect
38. #17986345C22semidirect
39. #17986345C22semidirect
53. #17985721C22semidirect
54. C8×C71⋊C8C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
57. #492×C71C22semidirect
58. #487×C71C22semidirect
61. #486×C71C22semidirect
62. #322×C71C22semidirect
287. #1717D71semidirect
293. C71#19627semidirect
303. #492C2×D71semidirect
310. #487C2×D71semidirect
324. #486C2×D71semidirect
338. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992892
#225992542
#225988972
#225987302
#225987112
#486×D712
#225880022
#225880002
#225879772
#225879532
#225879512
#225879452
#225879442
#225866192
C71×#17172
#1962771