Subgroups — #31985362

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	M₁₆×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#17986378	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17986375	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986371	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17986364	—	2	2	no	—
19	#17986351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#17986349	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986347	—	2	2	no	—
22	#17986347	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986347	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986347	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17986226	—	2	2	no	—
29	#17986206	—	2	2	no	—
30	#17986194	—	2	2	no	—
31	#17986155	—	2	2	no	—
32	#17986132	—	2	2	no	—
33	C₄×#11765853	—	2	2	no	—
34	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986005	—	2	2	no	—
36	C₂×#14556048	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985720	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#489×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#487×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#486×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#417×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
54	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556125	—	2	1	no	—
57	#14556125	—	2	1	no	—
58	#14556125	—	2	1	no	—
59	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556120	—	2	1	no	—
61	#14556107	—	2	1	no	—
62	#14556107	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
65	#14556087	—	2	1	no	—
66	#14556059	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
68	#14556052	—	2	4	no	—
69	#14556051	—	2	2	no	—
70	#14556050	—	2	4	no	—
71	#14556050	—	2	4	no	—
72	#14556049	—	2	2	no	—
73	#14556048	—	2	4	no	—
74	#14556048	—	2	4	no	—
75	#14556048	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
91	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
99	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
100	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
114	#11765855	—	8	4	no	—
115	#11765853	—	4	4	no	—
116	#11765850	—	8	4	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
129	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
163	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
166	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
185	D₂₈₄	—	4	4	no	—
186	D₂₈₄	—	4	4	no	—
187	D₂₈₄	—	4	4	no	—
188	D₂₈₄	—	8	2	no	—
189	D₂₈₄	—	8	2	no	—
190	D₂₈₄	—	8	2	no	—
191	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
192	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
193	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	#495	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
211	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
212	C₄×C₇₁	#495	1	2	yes	—
213	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
214	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
215	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
216	Dic₇₁	—	8	1	no	—
217	Dic₇₁	—	8	1	no	—
218	#19627	—	71	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
221	C₂×C₇₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#3153	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#3155	1	1	yes	characteristic
224	D₇₁	—	16	2	no	—
225	#3209	—	71	1	no	—
226	#3205	—	71	1	no	—
227	#3167	—	71	1	no	—
228	#3141	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#3138	—	71	1	no	—
230	C₂×#486	—	71	1	no	—
231	#1720	—	71	2	no	—
232	#1717	—	71	2	no	—
233	#1711	—	71	2	no	—
234	#1709	—	71	2	no	—
235	C₈×M₁₆	—	71	1	no	—
236	C₇₁	#19627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	#533	—	71	1	no	—
238	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#127	—	71	1	no	—
241	#498	—	71	1	no	—
242	#494	—	71	2	no	—
243	#493	—	71	2	no	—
244	#492	—	71	1	no	—
245	#490	—	142	2	no	—
246	#489	—	2	2	no	—
247	#487	—	71	2	no	—
248	#487	—	71	1	no	—
249	#487	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
250	#486	—	71	2	no	—
251	#486	—	71	2	no	—
252	#486	—	71	2	no	—
253	#486	—	71	1	no	—
254	#486	—	71	2	no	—
255	#486	—	71	2	no	—
256	#486	—	142	2	no	—
257	#486	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
258	#465	—	142	2	no	—
259	#462	—	142	2	no	—
260	#459	—	142	2	no	—
261	#451	—	142	2	no	—
262	#447	—	142	2	no	—
263	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
264	#431	—	71	1	no	—
265	#418	—	142	2	no	—
266	#417	—	2	2	no	—
267	C₂×#102	—	142	2	no	—
268	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
270	#322	—	71	2	no	—
271	C₈²	—	71	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
279	C₂×D₈	—	142	4	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#127	—	71	2	no	—
290	#127	—	142	1	no	—
291	#127	—	142	1	no	—
292	#127	—	142	1	no	—
293	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#125	—	142	1	no	—
295	#124	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
298	#121	—	2	1	no	—
299	#121	—	2	1	no	—
300	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
302	C₄×D₄	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄	—	2	1	no	—
304	#117	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#106	—	142	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
310	#103	—	2	4	no	—
311	#103	—	142	2	no	—
312	#103	—	142	4	no	—
313	#102	—	2	4	no	—
314	#102	—	142	4	no	—
315	#102	—	142	4	no	—
316	#102	—	142	4	no	—
317	#102	—	142	2	no	—
318	#102	—	142	4	no	—
319	#102	—	142	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
321	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
322	C₄×C₈	—	71	2	no	—
323	C₄×C₈	—	71	1	no	—
324	C₄×C₈	—	71	2	no	—
325	C₄×C₈	—	71	1	no	—
326	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂⁴	—	284	1	no	—
328	#41	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	284	4	no	—
340	C₂×D₄	—	284	1	no	—
341	C₂×D₄	—	284	1	no	—
342	C₂×D₄	—	284	1	no	—
343	C₂×D₄	—	284	4	no	—
344	C₂×D₄	—	568	2	no	—
345	C₂×D₄	—	142	2	no	—
346	C₂×D₄	—	142	2	no	—
347	C₂×D₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	Q₁₆	—	568	4	no	—
354	SD₁₆	—	284	4	no	—
355	D₈	—	568	4	no	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	284	2	no	—
358	C₂×C₈	—	71	2	no	—
359	C₂×C₈	—	71	2	no	—
360	C₂×C₈	—	71	4	no	—
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
377	C₄²	—	284	1	no	—
378	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	284	2	no	—
384	C₂³	—	568	2	no	—
385	C₂³	—	568	2	no	—
386	C₂³	—	568	2	no	—
387	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	Q₈	—	4	4	no	—
390	Q₈	—	8	2	no	—
391	Q₈	—	284	2	no	—
392	Q₈	—	284	2	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	8	2	no	—
397	D₄	—	284	4	no	—
398	D₄	—	284	4	no	—
399	D₄	—	284	4	no	—
400	D₄	—	568	2	no	—
401	D₄	—	568	2	no	—
402	D₄	—	568	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄	—	284	1	no	—
410	C₂×C₄	—	284	1	no	—
411	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	4	no	—
419	C₈	—	142	2	no	—
420	C₈	—	142	2	no	—
421	C₈	—	142	4	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	8	1	no	—
425	C₂²	—	8	1	no	—
426	C₂²	—	8	1	no	—
427	C₂²	—	568	2	no	—
428	C₂²	—	568	2	no	—
429	C₂²	—	568	2	no	—
430	C₂²	—	1136	4	no	—
431	C₂²	#17986381	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	8	1	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	568	1	no	—
438	C₄	—	568	1	no	—
439	C₄	#17986381	1	2	yes	—
440	C₄	C₂×#14556148	1	2	yes	—
441	C₄	#17986798	1	2	yes	—
442	C₄	#17986803	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	16	1	no	—
445	C₂	—	1136	2	no	—
446	C₂	C₂×#17986381	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22598807	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22598825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556124
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3141	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
prime radical	#22599255	C₂
hypercenter	#3141	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19627
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599288	C₂	semidirect
3. #22598895	C₂	semidirect
4. #22598715	C₂	semidirect
5. C₂×#17986347	C₂	semidirect
6. #22587997	C₂	semidirect
7. #22587976	C₂	semidirect
8. #22587953	C₂	semidirect
9. #22587944	C₂	semidirect
10. M₁₆×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3141	C₂	semidirect
14. #17986395	C₂²	semidirect
15. #17986378	C₂²	semidirect
17. #17986371	C₂²	semidirect
19. #17986351	C₂²	semidirect
20. #17986349	C₂²	semidirect
27. #17986345	C₂²	semidirect
38. #17985720	C₂²	semidirect
39. C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #487×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #486×C₇₁	C₂²	semidirect
228. #3141	D₇₁	semidirect
236. C₇₁	#19627	semidirect
249. #487	C₂×D₇₁	semidirect
257. #486	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599288	2
#22599255	2
#22598895	2
#22598715	2
C₂×#17986347	2
#22587997	2
#22587976	2
#22587953	2
#22587944	2
M₁₆×C₇₁⋊C₈	2
C₇₁×#3141	2
#19627	71