Finite Group Databasebeta

← #31985367

Subgroups — #31985367

Order 18176.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599457C211yesmaximal, characteristic
3#22598897C211yesmaximal, characteristic
4#22598730C211yesmaximal, characteristic
5#22598717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#487×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986366—22no—
25#17986357—22no—
26#17986351C2211yescharacteristic
27#17986351C2211yescharacteristic
28#17986351C2211yescharacteristic
29#17986351C2211yescharacteristic
30#17986350C2211yescharacteristic
31#17986350C2211yescharacteristic
32#17986350C2211yescharacteristic
33#17986350C2211yescharacteristic
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986348—22no—
38#17986345C2211yescharacteristic
39#17986345C2211yescharacteristic
40#17986345C2211yescharacteristic
41#17986336—22no—
42#17986311—22no—
43#17986293—22no—
44#17986277—22no—
45#17986225—22no—
46SD16×Dic71—22no—
47#17986050C2211yescharacteristic
48#17986006—22no—
49#17985997—22no—
50#103×D71—22no—
51C4×#11765848C2211yescharacteristic
52C4×C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#492×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765864—21no—
64C2×Q8×D71—21no—
65C2×Q8×D71—21no—
66C2×#11765848D412yes—
67C2×C8×D71D412yes—
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556128C2311yescharacteristic
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556127—21no—
73#14556127—21no—
74#14556127—21no—
75#14556127—21no—
76#14556126—21no—
77#14556126—21no—
78#14556119—21no—
79#14556115—21no—
80#14556108—21no—
81#14556104—21no—
82#14556099—21no—
83#14556099—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85#14556093—21no—
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71—21no—
88#14556086—21no—
89C4⋊C4×D71—21no—
90C4⋊C4×D71—21no—
91C4⋊C4×D71—21no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93C42×D71C2311yescharacteristic
94#14556062—22no—
95#14556061—22no—
96#14556061—22no—
97#14556060—22no—
98Dic71⋊C8D412yes—
99#14556053—22no—
100#14556053—22no—
101#14556053—22no—
102#14556053—22no—
103#14556052—22no—
104#14556052—22no—
105#14556052—22no—
106#14556051—22no—
107#14556051—22no—
108#14556051—22no—
109#14556051—22no—
110#14556049—22no—
111#14556049—22no—
112#14556049—22no—
113(C2×D71)⋊C8D412yes—
114#14556038D412yes—
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic71D412yes—
119C2×SD16×C71—22no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—22no—
125#103×C71—22no—
126#103×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765864—44no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—41no—
138C2×Dic142—41no—
139Q8×D71—44no—
140Q8×D71—44no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142C22×Dic71—41no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
148#11765848—24no—
149C2×C71⋊C8C2×D412yes—
150C2×C71⋊C8C2×D412yes—
151C2×C71⋊C8C2×D412yes—
152C8×D71—42no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—41no—
162Dic71⋊C4—41no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167C22⋊Dic71—41no—
168C22⋊Dic71—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170C4×Dic71—41no—
171C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180SD16×C71—44no—
181C2×C8×C71C2×D412yes—
182C2×C8×C71C2×D412yes—
183C2×C8×C71C2×D412yes—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C42×C71C2411yescharacteristic
191C23×C71—41no—
192C22×D71#12711yescharacteristic
193Q8×C71—42no—
194Q8×C71—42no—
195Q8×C71—42no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—42no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D71—82no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—82no—
211C2×Dic71#12711yescharacteristic
212C2×Dic71#12711yescharacteristic
213C2×Dic71#12711yescharacteristic
214C4×D71—22no—
215C4×D71—22no—
216C4×D71—82no—
217C4×D71—82no—
218C4×D71#13514yes—
219Dic142—42no—
220Dic142—42no—
221Dic142—42no—
222Dic142—42no—
223Dic142—82no—
224Dic142—82no—
225C8×C71—22no—
226C8×C71—22no—
227C8×C71—22no—
228C71⋊C8—22no—
229C71⋊C8—22no—
230C71⋊C8—22no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71C2×#12711yescharacteristic
235C2×D71—21no—
236C2×D71—21no—
237C2×D71#49512yes—
238C4×C71—81no—
239C4×C71—81no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71C2×#13512yes—
242C4×C71#57512yes—
243C4×C71#57812yes—
244Dic71—21no—
245Dic71—21no—
246Dic71—81no—
247Dic71—81no—
248Dic71—81no—
249Dic71—81no—
250Dic71#49512yes—
251#19628—711nomaximal, Sylow
252C2×C71—161no—
253C2×C71C2×#49511yescharacteristic
254C2×C71#315311yescharacteristic
255C2×C71#315611yescharacteristic
256D71—22no—
257#3230—711no—
258#3226—711no—
259#3167—711no—
260#3141—711no—
261#3139—711no—
262C2×#487—711no—
263#1719—711no—
264#1719D7111yescharacteristic, complemented
265#1718—711no—
266#1718—711no—
267#1711—711no—
268#1711—711no—
269#1710—711no—
270#1710—711no—
271C8×M16—711no—
272C71#1962811yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533—711no—
274#532—711no—
275C2×C4⋊Q8—711no—
276C2×C4⋊Q8—711no—
277#500—711no—
278#500—711no—
279#500—711no—
280#500C2×D7111yescharacteristic
281#498—711no—
282#492C2×D7111yescharacteristic
283#491—1422no—
284#489—1422no—
285#487—711no—
286#487—711no—
287#487—711no—
288#487—711no—
289#487—711no—
290#487—711no—
291#487—711no—
292#487—711no—
293#487—711no—
294#487—711no—
295#487—711no—
296#487—1422no—
297#487C2×D7111yescharacteristic
298#487C2×D7111yescharacteristic
299#486—711no—
300#486—711no—
301#486—711no—
302#486C2×D7111yescharacteristic
303#486C2×D7111yescharacteristic
304#484—1422no—
305#480—1422no—
306#477—1422no—
307#474—1422no—
308#465—1422no—
309C4×SD16—1422no—
310#431—711no—
311#419—1422no—
312#417—1422no—
313C2×#103—1422no—
314C4×M16—711no—
315C2×C4×C8—711no—
316#322—711no—
317#322C2×D7111yescharacteristic
318C82—711no—
319C82—711no—
320C2×#41—1421no—
321C22×Q8—1421no—
322C22×Q8—1421no—
323C2×SD16—22no—
324C2×M16—712no—
325C22×C8—712no—
326C4⋊Q8—711no—
327C4⋊Q8—711no—
328C4⋊Q8—711no—
329C4⋊Q8—711no—
330C4⋊Q8—1421no—
331C4⋊Q8—1421no—
332C4⋊Q8—1421no—
333C4⋊Q8—1421no—
334C4⋊Q8—1421no—
335C4⋊Q8—1421no—
336C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
339#127C22×D7111yescharacteristic
340#125—1421no—
341#124—1421no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8—1421no—
344#121—1421no—
345#121—1421no—
346C4×Q8—1421no—
347C4×Q8—1421no—
348C4×D4—1421no—
349C4×D4—1421no—
350#117—1421no—
351C2×C4⋊C4—1421no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C42—711no—
356#107—22no—
357#107—1422no—
358#107—1422no—
359#107—1422no—
360#106—1422no—
361C4⋊C8—712no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—1422no—
365#103—1422no—
366#103—1422no—
367#103—1422no—
368#103—1422no—
369#103—1422no—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#103—1422no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—1422no—
378#102—1422no—
379#102—1422no—
380C22⋊C8—712no—
381#97—712no—
382C4×C8—712no—
383C4×C8—711no—
384C4×C8—711no—
385C4×C8—711no—
386C4×C8C22×D7111yescharacteristic
387C4×C8C22×D7111yescharacteristic
388C4×C8C22×D7111yescharacteristic
389#41—2844no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—2841no—
394C2×Q8—2841no—
395C2×Q8—2844no—
396C2×Q8—2844no—
397C2×Q8—1421no—
398C2×Q8—1421no—
399C2×Q8—1421no—
400C2×Q8—1421no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—2841no—
405C22×C4—2841no—
406C22×C4—2841no—
407C22×C4—2841no—
408C22×C4—711no—
409C22×C4—711no—
410C22×C4—711no—
411SD16—44no—
412M16—1424no—
413C2×C8—2842no—
414C2×C8—712no—
415C2×C8—712no—
416C2×C8—712no—
417C2×C8D4×D7112yes—
418C2×C8D4×D7112yes—
419C2×C8D4×D7112yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—2841no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—2841no—
431C4⋊C4—2841no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—2841no—
442C22⋊C4—2841no—
443C42—2841no—
444C42—711no—
445C42—711no—
446C42—711no—
447C42C23×D7111yescharacteristic
448C23—41no—
449C23—711no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—2842no—
454Q8—2842no—
455Q8—2842no—
456Q8—2842no—
457Q8—5682no—
458Q8—5682no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—5682no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—5682no—
471C2×C4—5682no—
472C2×C4—5682no—
473C2×C4—711no—
474C2×C4—714no—
475C2×C4—711no—
476C2×C4—711no—
477C2×C4—1422no—
478C2×C4—1422no—
479C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—1422no—
486C8—1422no—
487C8—1422no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—712no—
492C22—1421no—
493C22—1421no—
494C22#127×D7111yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—5681no—
499C4—5681no—
500C4—5681no—
501C4—5681no—
502C4—712no—
503C4—1421no—
504C4—1421no—
505C4#135×D7112yes—
506C4#1798679512yes—
507C4#1798681512yes—
508C2—161no—
509C2—1422no—
510C2#495×D7111yescharacteristic
511C2#2259880511yescharacteristic
512C2#2259883211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1719C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#17986547C22
hypercenter#1719D71
hypocenterC71#19628
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599492C2semidirect
5. #22598717C2semidirect
6. #487×D71C2semidirect
7. #22587991C2semidirect
8. #22587988C2semidirect
9. #22587986C2semidirect
10. #22587951C2semidirect
11. #22587951C2semidirect
12. #22587949C2semidirect
13. #22587948C2semidirect
14. #22586619C2semidirect
15. C71×#1719C2semidirect
264. #1719D71semidirect
272. C71#19628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994922
#225994572
#225988972
#225987302
#225987172
#487×D712
#225879912
#225879882
#225879862
#225879512
#225879492
#225879482
#225866192
C71×#17192
#1962871