Finite Group Databasebeta

← #31985376

Subgroups — #31985376

Order 18176.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599259C212yesmaximal, complemented
2#22598920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598787C212yesmaximal, complemented
4#493×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588008C212yesmaximal, complemented
6#22588004C212yesmaximal, complemented
7#22587955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11765848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556155—24no—
13C2×D8×D71—22no—
14#17986550C2212yes—
15#127×D71C2212yes—
16#17986385—24no—
17#17986376C2211yescharacteristic
18#17986376C2211yescharacteristic, complemented
19#17986376C2212yescomplemented
20#17986376C2212yescomplemented
21#17986375C2212yes—
22#17986375C2212yescomplemented
23#17986375C2212yescomplemented
24#17986374—22no—
25#17986373C2212yescomplemented
26#17986347C2212yescomplemented
27#17986347C2212yescomplemented
28#17986236—22no—
29#17986193—24no—
30#17986134—24no—
31#17986081—22no—
32#17986050C2211yescharacteristic
33C4×#11765848C2211yescharacteristic
34C4×C8×D71C2211yescharacteristic
35#17985721C2211yescharacteristic, complemented
36#17985720C2211yescharacteristic, complemented
37C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
39#493×C71C2211yescharacteristic
40#492×C71C2212yescomplemented
41#486×C71C2212yescomplemented
42C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11765866—22no—
44C2×D4×D71—22no—
45C2×D4×D71—22no—
46C2×D4×D71—22no—
47#14556155—416no—
48C2×#11765852—24no—
49C2×D568—22no—
50C2×D568—22no—
51C2×D568—24no—
52C2×D568—24no—
53C2×#11765850—24no—
54C2×#11765850—24no—
55C2×#11765850—24no—
56D8×D71—48no—
57C2×#11765848D412yes—
58C2×C8×D71D412yes—
59#14556125C2312yes—
60#14556125C2312yes—
61#14556124—22no—
62#14556124—22no—
63#14556124—22no—
64#14556117—22no—
65#14556103—22no—
66#14556103—22no—
67#14556090—22no—
68#14556090—22no—
69C42×D71C2311yescharacteristic
70Dic71⋊C8D412yes—
71#14556048—24no—
72#14556048—24no—
73(C2×D71)⋊C8D412yes—
74#14556038D412yes—
75C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C8×Dic71D412yes—
79C2×SD16×C71—24no—
80C2×D8×C71—22no—
81C4⋊Q8×C71C2312yes—
82#127×C71C2312yes—
83#107×C71—22no—
84#102×C71—24no—
85C4×C8×C71C2311yescharacteristic
86C4×C8×C71C2311yescharacteristic
87C4×C8×C71C2311yescharacteristic
88C23×D71—42no—
89#11765866—48no—
90C2×D284—22no—
91C2×D284—22no—
92C2×D284—22no—
93C2×D284—22no—
94C2×D284—22no—
95C2×D284—22no—
96C2×D284—42no—
97C2×C22⋊D71—42no—
98C2×C22⋊D71—42no—
99C2×C22⋊D71—42no—
100D4×D71—48no—
101D4×D71—48no—
102D4×D71—84no—
103C2×C4×D71—42no—
104C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
107#11765852—48no—
108D568—48no—
109D568—44no—
110D568—44no—
111D568—84no—
112#11765850—48no—
113#11765850—48no—
114#11765850—84no—
115#11765848D818yescomplemented
116C2×C71⋊C8C2×D412yes—
117C2×C71⋊C8C2×D412yes—
118C2×C71⋊C8C2×D412yes—
119C8×D71—24no—
120(C2×D71)⋊C4—42no—
121(C2×D71)⋊C4—42no—
122C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
123C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C71—22no—
126C2×D4×C71—22no—
127C2×D4×C71—22no—
128C2×D4×C71—22no—
129SD16×C71—48no—
130D8×C71—44no—
131C2×C8×C71C2×D412yes—
132C2×C8×C71C2×D412yes—
133C2×C8×C71C2×D412yes—
134C4⋊C4×C71—22no—
135C4⋊C4×C71—22no—
136C42×C71C2411yescharacteristic
137C23×C71—42no—
138C22×D71—42no—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—84no—
141C22×D71—84no—
142C22×D71—84no—
143C22×D71#12711yescharacteristic
144Q8×C71—44no—
145D4×C71—44no—
146D4×C71—44no—
147D4×C71—44no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
152C22⋊D71—84no—
153C22⋊D71—84no—
154C22⋊D71—84no—
155C2×Dic71#12711yescharacteristic
156C2×Dic71#12711yescharacteristic
157C2×Dic71#12711yescharacteristic
158D284—44no—
159D284—44no—
160D284—44no—
161D284—44no—
162D284—44no—
163D284—44no—
164D284—84no—
165C4×D71—22no—
166C4×D71—22no—
167C4×D71—84no—
168C4×D71C2×D814yes—
169C8×C71—22no—
170C8×C71C2×D814yescomplemented
171C8×C71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
172C71⋊C8—22no—
173C71⋊C8—22no—
174C71⋊C8C2×D814yescomplemented
175C22×C71—82no—
176C22×C71—82no—
177C22×C71—82no—
178C22×C71C2×#12711yescharacteristic
179C2×D71—21no—
180C2×D71—21no—
181C2×D71—82no—
182C2×D71—82no—
183C2×D71—82no—
184C2×D71—82no—
185C2×D71—82no—
186C2×D71—82no—
187C2×D71—168no—
188C2×D71#49312yes—
189C4×C71—82no—
190C4×C71C22×D812yes—
191C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C4×C71#57612yes—
193Dic71—21no—
194Dic71—21no—
195Dic71#49312yes—
196#19629—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—162no—
198C2×C71C2×#49311yescharacteristic
199C2×C71#315111yescharacteristic
200C2×C71#315511yescharacteristic
201D71—22no—
202D71—162no—
203D71—162no—
204#3205—712no—
205#3169—711no—
206#3151—712no—
207C2×#493—711no—
208#1721—712no—
209#1721—712no—
210#1712—711no—
211#1712—711no—
212#1706—711no—
213#1706D7111yescharacteristic, complemented
214C8×M16—711no—
215C71#1962911yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
217C22×D8—1422no—
218#532—712no—
219C2×#127—712no—
220#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
221#496—1424no—
222#493—712no—
223#493—712no—
224#493—712no—
225#493—711no—
226#493—712no—
227#493—711no—
228#493—712no—
229#493—1422no—
230#493C2×D7111yescharacteristic
231#492—712no—
232#492C2×D7112yescomplemented
233#486—712no—
234#486—712no—
235#486C2×D7112yescomplemented
236#466—1422no—
237#459—1424no—
238#447—1424no—
239C4×D8—1422no—
240#431—711no—
241C4×M16—711no—
242C2×C4×C8—711no—
243#322—711no—
244#322—711no—
245C82—711no—
246C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
247C2×#41—1422no—
248C22×D4—1422no—
249C22×D4—1422no—
250C22×D4—1422no—
251AGL(1,ℤ/8)—28416no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—1424no—
254C2×D8—22no—
255C2×D8—2848no—
256C2×D8—1424no—
257C2×D8—1424no—
258C2×D8—1424no—
259C2×D8—1422no—
260C2×D8—1424no—
261C2×D8—1422no—
262C2×D8—1424no—
263C2×M16—712no—
264C22×C8—712no—
265C4⋊Q8C22×D7112yes—
266#127—712no—
267#127—712no—
268#127—1422no—
269#127—1422no—
270#127—1422no—
271#127C22×D7112yes—
272#124—1422no—
273#121—1422no—
274#121—1422no—
275C4×D4—1422no—
276C4×D4—1422no—
277C2×C42—711no—
278#107—22no—
279C4⋊C8—712no—
280#102—24no—
281#102—1424no—
282#102—1424no—
283C22⋊C8—712no—
284#97—712no—
285C4×C8—712no—
286C4×C8—711no—
287C4×C8—711no—
288C4×C8—711no—
289C4×C8C22×D7111yescharacteristic
290C4×C8C22×D7111yescharacteristic
291C4×C8C22×D7111yescharacteristic
292C24—2842no—
293#41—2848no—
294C2×Q8—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—2842no—
299C2×D4—2848no—
300C2×D4—2842no—
301C2×D4—2842no—
302C2×D4—2842no—
303C2×D4—2848no—
304C2×D4—5684no—
305C2×D4—1422no—
306C2×D4—1422no—
307C2×D4—1422no—
308C2×D4—1422no—
309C2×D4—1422no—
310C2×D4—1422no—
311C22×C4—2842no—
312C22×C4—711no—
313C22×C4—711no—
314C22×C4—711no—
315SD16—48no—
316SD16—2848no—
317D8—44no—
318D8—2848no—
319D8—2848no—
320D8—2848no—
321D8—2844no—
322D8—2844no—
323D8—5684no—
324D8—5684no—
325M16—718no—
326C2×C8—712no—
327C2×C8—712no—
328C2×C8—712no—
329C2×C8—1424no—
330C2×C8D4×D7112yes—
331C2×C8D4×D7112yes—
332C2×C8D4×D7112yes—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C22⋊C4—2842no—
336C22⋊C4—2842no—
337C42—711no—
338C42—711no—
339C42—711no—
340C42C23×D7111yescharacteristic
341C23—42no—
342C23—2842no—
343C23—2842no—
344C23—5684no—
345C23—5684no—
346C23—5684no—
347C23—711no—
348Q8—44no—
349D4—44no—
350D4—44no—
351D4—44no—
352D4—2844no—
353D4—2844no—
354D4—2844no—
355D4—2844no—
356D4—2844no—
357D4—2844no—
358D4—5684no—
359D4—5684no—
360D4—5684no—
361D4—5684no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—5684no—
364C2×C4—711no—
365C2×C4—714no—
366C2×C4—711no—
367C2×C4—711no—
368C2×C4—1422no—
369C2×C4—1422no—
370C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
371C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
373C8—22no—
374C8—714no—
375C8—1422no—
376C8—1422no—
377C8D8×D7114yescomplemented
378C8#1455615514yescomplemented
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—5682no—
383C22—5682no—
384C22—5682no—
385C22—5682no—
386C22—5682no—
387C22—5682no—
388C22—712no—
389C22—11368no—
390C22—1421no—
391C22—1421no—
392C22#127×D7111yescharacteristic
393C4—82no—
394C4—712no—
395C4—1421no—
396C4—1421no—
397C4C2×D8×D7112yes—
398C4C2×#1455615512yes—
399C4#1798680112yes—
400C2—162no—
401C2—11362no—
402C2—11362no—
403C2—1422no—
404C2#493×D7111yescharacteristic
405C2#2259878711yescharacteristic
406C2#2259882211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1706C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#1706D71
hypocenterC71#19629
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599259C2semidirect
2. #22598920C2semidirect
3. #22598787C2semidirect
4. #493×D71C2semidirect
5. #22588008C2semidirect
6. #22588004C2semidirect
7. #22587955C2semidirect
8. #22587954C2semidirect
9. #22587933C2semidirect
10. C8×#11765848C2semidirect
11. C71×#1706C2semidirect
18. #17986376C22semidirect
19. #17986376C22semidirect
20. #17986376C22semidirect
22. #17986375C22semidirect
23. #17986375C22semidirect
25. #17986373C22semidirect
26. #17986347C22semidirect
27. #17986347C22semidirect
35. #17985721C22semidirect
36. #17985720C22semidirect
37. C8×C71⋊C8C22semidirect
38. #500×C71C22semidirect
40. #492×C71C22semidirect
41. #486×C71C22semidirect
42. C82×C71C22semidirect
115. #11765848D8semidirect
170. C8×C71C2×D8semidirect
171. C8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
174. C71⋊C8C2×D8semidirect
213. #1706D71semidirect
215. C71#19629semidirect
220. #500C2×D71semidirect
232. #492C2×D71semidirect
235. #486C2×D71semidirect
246. C82C2×D71semidirect
377. C8D8×D71semidirect
378. C8#14556155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992592
#225989202
#225987872
#493×D712
#225880082
#225880042
#225879552
#225879542
#225879332
C8×#117658482
C71×#17062
#1962971