Subgroups — #31985377

Order 18176.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	M₁₆×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556156	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11765850	—	2	2	no	—
14	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17986388	—	2	2	no	—
18	#17986376	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986375	—	2	2	no	—
20	#17986375	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986375	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986375	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17986375	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986375	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986372	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17986347	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17986345	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986233	—	2	2	no	—
31	#17986194	—	2	2	no	—
32	#17986191	—	2	2	no	—
33	#17986133	—	2	2	no	—
34	#17986132	—	2	2	no	—
35	C₄×#11765850	—	2	2	no	—
36	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985720	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#496×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#493×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#492×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	#14556156	—	4	8	no	—
52	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
53	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765850	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
61	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556125	—	2	1	no	—
63	#14556125	—	2	1	no	—
64	#14556125	—	2	1	no	—
65	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556116	—	2	1	no	—
68	#14556102	—	2	1	no	—
69	#14556102	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
72	#14556061	—	2	2	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
74	#14556049	—	2	2	no	—
75	#14556049	—	2	4	no	—
76	#14556048	—	2	2	no	—
77	#14556048	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	8	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
106	#11765865	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
122	#11765854	—	4	8	no	—
123	D₅₆₈	—	4	8	no	—
124	#11765850	—	4	8	no	—
125	#11765850	—	4	4	no	—
126	#11765850	—	4	8	no	—
127	#11765850	—	8	4	no	—
128	#11765850	—	8	4	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
138	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
158	D₈×C₇₁	—	4	8	no	—
159	M₁₆×C₇₁	D₈	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
181	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
183	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
184	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
189	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
190	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	D₂₈₄	—	4	2	no	—
205	D₂₈₄	—	4	4	no	—
206	D₂₈₄	—	4	4	no	—
207	D₂₈₄	—	4	2	no	—
208	D₂₈₄	—	4	2	no	—
209	D₂₈₄	—	4	4	no	—
210	D₂₈₄	—	8	2	no	—
211	D₂₈₄	—	8	2	no	—
212	D₂₈₄	—	8	2	no	—
213	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
215	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
216	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₇₁⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
219	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	#493	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
236	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
240	C₄×C₇₁	#493	1	2	yes	—
241	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
242	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
244	Dic₇₁	—	8	1	no	—
245	#19629	—	71	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
248	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
249	C₂×C₇₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3155	1	1	yes	characteristic
252	D₇₁	—	16	1	no	—
253	D₇₁	—	16	2	no	—
254	#3205	—	71	1	no	—
255	#3205	—	71	1	no	—
256	#3169	—	71	1	no	—
257	#3151	—	71	1	no	—
258	#3151	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#493	—	71	1	no	—
260	#1721	—	71	2	no	—
261	#1721	—	71	2	no	—
262	#1712	—	71	2	no	—
263	#1706	—	71	2	no	—
264	C₈×M₁₆	—	71	1	no	—
265	C₇₁	#19629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
268	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
269	#532	—	71	1	no	—
270	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#127	—	71	1	no	—
272	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#500	—	71	1	no	—
274	#496	—	2	2	no	—
275	#496	—	142	2	no	—
276	#493	—	71	2	no	—
277	#493	—	71	2	no	—
278	#493	—	71	1	no	—
279	#493	—	71	2	no	—
280	#493	—	71	2	no	—
281	#493	—	71	2	no	—
282	#493	—	142	2	no	—
283	#493	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
284	#492	—	71	2	no	—
285	#492	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
286	#486	—	71	1	no	—
287	#486	—	71	2	no	—
288	#486	—	71	1	no	—
289	#486	—	71	2	no	—
290	#466	—	142	2	no	—
291	#459	—	142	2	no	—
292	#459	—	142	2	no	—
293	#447	—	142	2	no	—
294	#447	—	142	2	no	—
295	C₄×D₈	—	142	2	no	—
296	#431	—	71	1	no	—
297	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
299	#322	—	71	2	no	—
300	C₈²	—	71	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	1	no	—
302	C₂×#41	—	142	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	284	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈	—	284	8	no	—
315	C₂×D₈	—	142	4	no	—
316	C₂×D₈	—	142	4	no	—
317	C₂×D₈	—	142	2	no	—
318	C₂×D₈	—	142	4	no	—
319	C₂×D₈	—	142	4	no	—
320	C₂×D₈	—	142	4	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	#127	—	2	1	no	—
326	#127	—	2	1	no	—
327	#127	—	2	1	no	—
328	#127	—	71	2	no	—
329	#127	—	71	1	no	—
330	#127	—	142	1	no	—
331	#127	—	142	1	no	—
332	#127	—	142	1	no	—
333	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#124	—	2	1	no	—
336	#124	—	142	1	no	—
337	#121	—	2	1	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	—	142	1	no	—
340	#121	—	142	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	142	1	no	—
344	C₄×D₄	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	142	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
348	#102	—	142	2	no	—
349	#102	—	142	4	no	—
350	#102	—	142	2	no	—
351	#102	—	142	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
353	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
354	C₄×C₈	—	71	2	no	—
355	C₄×C₈	—	71	1	no	—
356	C₄×C₈	—	71	2	no	—
357	C₄×C₈	—	71	1	no	—
358	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂⁴	—	4	1	no	—
360	C₂⁴	—	284	1	no	—
361	#41	—	4	4	no	—
362	#41	—	284	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	1	no	—
373	C₂×D₄	—	4	1	no	—
374	C₂×D₄	—	4	1	no	—
375	C₂×D₄	—	4	1	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	—	284	4	no	—
379	C₂×D₄	—	284	1	no	—
380	C₂×D₄	—	284	1	no	—
381	C₂×D₄	—	284	1	no	—
382	C₂×D₄	—	284	1	no	—
383	C₂×D₄	—	284	4	no	—
384	C₂×D₄	—	568	2	no	—
385	C₂×D₄	—	142	1	no	—
386	C₂×D₄	—	142	2	no	—
387	C₂×D₄	—	142	1	no	—
388	C₂×D₄	—	142	2	no	—
389	C₂×D₄	—	142	1	no	—
390	C₂×D₄	—	142	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	SD₁₆	—	4	8	no	—
397	SD₁₆	—	284	8	no	—
398	D₈	—	4	8	no	—
399	D₈	—	284	8	no	—
400	D₈	—	284	4	no	—
401	D₈	—	284	8	no	—
402	D₈	—	284	8	no	—
403	D₈	—	568	4	no	—
404	D₈	—	568	4	no	—
405	M₁₆	#11765850	1	8	yes	complemented
406	C₂×C₈	—	71	2	no	—
407	C₂×C₈	—	71	2	no	—
408	C₂×C₈	—	71	4	no	—
409	C₂×C₈	—	142	4	no	—
410	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
419	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	284	1	no	—
429	C₂³	—	284	2	no	—
430	C₂³	—	568	2	no	—
431	C₂³	—	568	2	no	—
432	C₂³	—	568	2	no	—
433	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	284	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	8	2	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	—	8	2	no	—
445	D₄	—	8	2	no	—
446	D₄	—	284	2	no	—
447	D₄	—	284	4	no	—
448	D₄	—	284	4	no	—
449	D₄	—	284	2	no	—
450	D₄	—	284	2	no	—
451	D₄	—	284	4	no	—
452	D₄	—	568	2	no	—
453	D₄	—	568	2	no	—
454	D₄	—	568	2	no	—
455	D₄	—	568	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	1	no	—
461	C₂×C₄	—	568	2	no	—
462	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	71	4	no	—
470	C₈	—	142	2	no	—
471	C₈	—	142	4	no	—
472	C₈	C₂×#11765850	1	8	yes	complemented
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	1	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	1	no	—
481	C₂²	—	16	4	no	—
482	C₂²	—	568	1	no	—
483	C₂²	—	568	2	no	—
484	C₂²	—	568	2	no	—
485	C₂²	—	568	1	no	—
486	C₂²	—	568	2	no	—
487	C₂²	—	568	1	no	—
488	C₂²	—	1136	4	no	—
489	C₂²	#17986375	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	8	1	no	—
494	C₄	—	568	1	no	—
495	C₄	#17986375	1	2	yes	—
496	C₄	C₂²×#11765850	1	2	yes	—
497	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₄	#17986803	1	2	yes	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	16	2	no	—
501	C₂	—	16	1	no	—
502	C₂	—	1136	2	no	—
503	C₂	—	1136	1	no	—
504	C₂	C₂×#17986375	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22598788	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22598825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556124
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3151	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
hypercenter	#3151	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19629
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599258	C₂	semidirect
2. #22599255	C₂	semidirect
3. #22598915	C₂	semidirect
4. #22598792	C₂	semidirect
5. C₂×#17986375	C₂	semidirect
6. #22588007	C₂	semidirect
7. #22588004	C₂	semidirect
8. #22587954	C₂	semidirect
9. #22587930	C₂	semidirect
10. M₁₆×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3151	C₂	semidirect
16. #17986402	C₂²	semidirect
18. #17986376	C₂²	semidirect
22. #17986375	C₂²	semidirect
23. #17986375	C₂²	semidirect
24. #17986375	C₂²	semidirect
25. #17986372	C₂²	semidirect
26. #17986347	C₂²	semidirect
27. #17986347	C₂²	semidirect
28. #17986345	C₂²	semidirect
29. #17986345	C₂²	semidirect
38. #17985720	C₂²	semidirect
39. C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #493×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #492×C₇₁	C₂²	semidirect
159. M₁₆×C₇₁	D₈	semidirect
215. C₈×C₇₁	C₂×D₈	semidirect
218. C₇₁⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
258. #3151	D₇₁	semidirect
265. C₇₁	#19629	semidirect
283. #493	C₂×D₇₁	semidirect
285. #492	C₂×D₇₁	semidirect
405. M₁₆	#11765850	semidirect
472. C₈	C₂×#11765850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599258	2
#22599255	2
#22598915	2
#22598792	2
C₂×#17986375	2
#22588007	2
#22588004	2
#22587954	2
#22587930	2
M₁₆×C₇₁⋊C₈	2
C₇₁×#3151	2
#19629	71