Finite Group Databasebeta

← #31985380

Subgroups — #31985380

Order 18176.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599254C212yesmaximal, complemented
2#22598917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598791C212yesmaximal, complemented
4#493×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588007C212yesmaximal, complemented
6#22588005C212yesmaximal, complemented
7#22587954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11765848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556152—24no—
13C2×D8×D71—22no—
14#17986547C2212yes—
15#127×D71C2212yes—
16#17986404C2211yescharacteristic, complemented
17#17986387—24no—
18#17986376C2211yescharacteristic
19#17986375C2212yes—
20#17986375C2212yescomplemented
21#17986375C2212yescomplemented
22#17986374—22no—
23#17986372C2212yescomplemented
24#17986371C2212yescomplemented
25#17986346C2212yescomplemented
26#17986345C2212yescomplemented
27#17986345C2212yescomplemented
28#17986232—22no—
29#17986192—24no—
30#17986131—24no—
31D8×Dic71—22no—
32#17986050C2211yescharacteristic
33C4×#11765848C2211yescharacteristic
34C4×C8×D71C2211yescharacteristic
35#17985721C2211yescharacteristic, complemented
36#17985720C2211yescharacteristic, complemented
37C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38#493×C71C2211yescharacteristic
39#493×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#493×C71C2212yescomplemented
41#493×C71C2212yescomplemented
42C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11765864—22no—
44C2×D4×D71—22no—
45C2×D4×D71—22no—
46C2×D4×D71—22no—
47#14556152—416no—
48C2×#11765854—24no—
49C2×#11765853—24no—
50C2×D568—22no—
51C2×#11765850—24no—
52C2×#11765850—24no—
53C2×#11765850—24no—
54D8×D71—48no—
55C2×#11765848D412yes—
56C2×C8×D71D412yes—
57#14556128C2312yes—
58#14556125C2312yes—
59#14556124—22no—
60#14556124—22no—
61#14556124—22no—
62#14556115—22no—
63#14556099—22no—
64#14556099—22no—
65D4×Dic71—22no—
66D4×Dic71—22no—
67C42×D71C2311yescharacteristic
68#14556062—22no—
69Dic71⋊C8D412yes—
70#14556050—24no—
71#14556049—24no—
72#14556049—24no—
73(C2×D71)⋊C8D412yes—
74#14556038D412yes—
75C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C8×Dic71D412yes—
79C2×D8×C71—22no—
80C2×D8×C71—22no—
81C2×D8×C71—24no—
82C2×D8×C71—24no—
83#127×C71C2312yes—
84#127×C71C2312yes—
85C4×C8×C71C2311yescharacteristic
86C4×C8×C71C2311yescharacteristic
87C4×C8×C71C2311yescharacteristic
88C23×D71—42no—
89#11765864—48no—
90C2×Dic142—22no—
91C2×D284—22no—
92C2×D284—22no—
93C2×D284—22no—
94C2×C22⋊D71—42no—
95C2×C22⋊D71—42no—
96C2×C22⋊D71—42no—
97C2×C22⋊D71—42no—
98D4×D71—48no—
99D4×D71—48no—
100D4×D71—84no—
101C22×Dic71—42no—
102C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
105#11765854—48no—
106#11765853—48no—
107D568—44no—
108#11765850—48no—
109#11765850—48no—
110#11765850—84no—
111#11765848D818yescomplemented
112C2×C71⋊C8C2×D412yes—
113C2×C71⋊C8C2×D412yes—
114C2×C71⋊C8C2×D412yes—
115C8×D71—24no—
116C4⋊Dic71—22no—
117C4⋊Dic71—22no—
118C22⋊Dic71—42no—
119C22⋊Dic71—42no—
120C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
121C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
122C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C71—22no—
124C2×D4×C71—22no—
125C2×D4×C71—22no—
126C2×D4×C71—22no—
127C2×D4×C71—22no—
128C2×D4×C71—22no—
129D8×C71—48no—
130D8×C71—44no—
131D8×C71—44no—
132D8×C71—84no—
133C2×C8×C71C2×D412yes—
134C2×C8×C71C2×D412yes—
135C2×C8×C71C2×D412yes—
136C42×C71C2411yescharacteristic
137C23×C71—42no—
138C23×C71—42no—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—84no—
141C22×D71—84no—
142C22×D71—84no—
143C22×D71#12711yescharacteristic
144D4×C71—44no—
145D4×C71—44no—
146D4×C71—44no—
147D4×C71—44no—
148D4×C71—44no—
149D4×C71—44no—
150C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D71—84no—
154C22⋊D71—84no—
155C22⋊D71—84no—
156C22⋊D71—84no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—84no—
159C2×Dic71#12711yescharacteristic
160C2×Dic71#12711yescharacteristic
161C2×Dic71#12711yescharacteristic
162D284—44no—
163D284—44no—
164D284—44no—
165C4×D71—22no—
166C4×D71—22no—
167C4×D71C2×D814yes—
168Dic142—44no—
169C8×C71—22no—
170C8×C71C2×D814yescomplemented
171C8×C71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
172C71⋊C8—22no—
173C71⋊C8—22no—
174C71⋊C8C2×D814yescomplemented
175C22×C71—82no—
176C22×C71—82no—
177C22×C71—82no—
178C22×C71—82no—
179C22×C71—82no—
180C22×C71—82no—
181C22×C71C2×#12711yescharacteristic
182C2×D71—21no—
183C2×D71—21no—
184C2×D71—82no—
185C2×D71—82no—
186C2×D71—82no—
187C2×D71—168no—
188C2×D71#49312yes—
189C4×C71C22×D812yes—
190C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C4×C71#57612yes—
192Dic71—21no—
193Dic71—21no—
194Dic71—82no—
195Dic71#49312yes—
196#19629—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—162no—
198C2×C71—162no—
199C2×C71C2×#49311yescharacteristic
200C2×C71#315111yescharacteristic
201C2×C71#315511yescharacteristic
202D71—22no—
203D71—162no—
204#3205—712no—
205#3169—711no—
206#3151—712no—
207C2×#493—711no—
208#1721—712no—
209#1721—712no—
210#1712—711no—
211#1712D7111yescharacteristic, complemented
212#1706—711no—
213#1706—711no—
214C8×M16—711no—
215C71#1962911yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
217C22×D8—1422no—
218#532—712no—
219C2×#127—712no—
220#500—711no—
221#496—1424no—
222#493—712no—
223#493—712no—
224#493—712no—
225#493—711no—
226#493—1422no—
227#493C2×D7111yescharacteristic
228#493C2×D7112yescomplemented
229#493C2×D7111yescharacteristic, complemented
230#493C2×D7112yescomplemented
231#492—712no—
232#492—712no—
233#486—712no—
234#486—712no—
235#486—712no—
236#466—1422no—
237#459—1424no—
238#447—1424no—
239C4×D8—1422no—
240#431—711no—
241C4×M16—711no—
242C2×C4×C8—711no—
243#322—711no—
244#322—711no—
245C82—711no—
246C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
247C2×#41—1422no—
248C22×D4—1422no—
249C22×D4—1422no—
250C22×D4—1422no—
251AGL(1,ℤ/8)—28416no—
252C2×SD16—1424no—
253C2×SD16—1424no—
254C2×D8—22no—
255C2×D8—24no—
256C2×D8—22no—
257C2×D8—24no—
258C2×D8—2848no—
259C2×D8—1424no—
260C2×D8—1424no—
261C2×D8—1424no—
262C2×D8—1422no—
263C2×M16—712no—
264C22×C8—712no—
265C4⋊Q8—712no—
266#127—712no—
267#127—1422no—
268#127—1422no—
269#127—1422no—
270#127C22×D7112yes—
271#127C22×D7112yes—
272#124—1422no—
273#121—1422no—
274#121—1422no—
275C4×D4—1422no—
276C4×D4—1422no—
277C2×C42—711no—
278#107—1422no—
279C4⋊C8—712no—
280#102—1424no—
281#102—1424no—
282#102—1424no—
283C22⋊C8—712no—
284#97—712no—
285C4×C8—712no—
286C4×C8—711no—
287C4×C8—711no—
288C4×C8—711no—
289C4×C8C22×D7111yescharacteristic
290C4×C8C22×D7111yescharacteristic
291C4×C8C22×D7111yescharacteristic
292C24—2842no—
293#41—2848no—
294C2×Q8—1422no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—2842no—
302C2×D4—2848no—
303C2×D4—2842no—
304C2×D4—2842no—
305C2×D4—2842no—
306C2×D4—2848no—
307C2×D4—5684no—
308C2×D4—1422no—
309C2×D4—1422no—
310C2×D4—1422no—
311C22×C4—2842no—
312C22×C4—711no—
313C22×C4—711no—
314C22×C4—711no—
315SD16—2848no—
316SD16—2848no—
317D8—48no—
318D8—44no—
319D8—44no—
320D8—84no—
321D8—2848no—
322D8—2848no—
323D8—2844no—
324D8—5684no—
325M16—718no—
326C2×C8—712no—
327C2×C8—712no—
328C2×C8—712no—
329C2×C8—1424no—
330C2×C8D4×D7112yes—
331C2×C8D4×D7112yes—
332C2×C8D4×D7112yes—
333C4⋊C4—1422no—
334C4⋊C4—1422no—
335C22⋊C4—2842no—
336C22⋊C4—2842no—
337C42—711no—
338C42—711no—
339C42—711no—
340C42C23×D7111yescharacteristic
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—2842no—
344C23—5684no—
345C23—5684no—
346C23—5684no—
347C23—711no—
348Q8—2844no—
349D4—44no—
350D4—44no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—44no—
354D4—44no—
355D4—2844no—
356D4—2844no—
357D4—2844no—
358D4—5684no—
359D4—5684no—
360D4—5684no—
361D4—5684no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—5684no—
364C2×C4—711no—
365C2×C4—714no—
366C2×C4—711no—
367C2×C4—711no—
368C2×C4—1422no—
369C2×C4—1422no—
370C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
371C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
373C8—22no—
374C8—714no—
375C8—1422no—
376C8—1422no—
377C8D8×D7114yescomplemented
378C8#1455615214yescomplemented
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—5682no—
386C22—5682no—
387C22—5682no—
388C22—712no—
389C22—11368no—
390C22—1421no—
391C22—1421no—
392C22#127×D7111yescharacteristic
393C4—5682no—
394C4—712no—
395C4—1421no—
396C4—1421no—
397C4C2×D8×D7112yes—
398C4C2×#1455615212yes—
399C4#1798680012yes—
400C2—162no—
401C2—162no—
402C2—11362no—
403C2—1422no—
404C2#493×D7111yescharacteristic
405C2#2259879111yescharacteristic
406C2#2259882011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1712C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#1712D71
hypocenterC71#19629
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1712

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599254C2semidirect
2. #22598917C2semidirect
3. #22598791C2semidirect
4. #493×D71C2semidirect
5. #22588007C2semidirect
6. #22588005C2semidirect
7. #22587954C2semidirect
8. #22587932C2semidirect
9. #22587929C2semidirect
10. C8×#11765848C2semidirect
11. C71×#1712C2semidirect
16. #17986404C22semidirect
20. #17986375C22semidirect
21. #17986375C22semidirect
23. #17986372C22semidirect
24. #17986371C22semidirect
25. #17986346C22semidirect
26. #17986345C22semidirect
27. #17986345C22semidirect
35. #17985721C22semidirect
36. #17985720C22semidirect
37. C8×C71⋊C8C22semidirect
39. #493×C71C22semidirect
40. #493×C71C22semidirect
41. #493×C71C22semidirect
42. C82×C71C22semidirect
111. #11765848D8semidirect
170. C8×C71C2×D8semidirect
171. C8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
174. C71⋊C8C2×D8semidirect
211. #1712D71semidirect
215. C71#19629semidirect
228. #493C2×D71semidirect
229. #493C2×D71semidirect
230. #493C2×D71semidirect
246. C82C2×D71semidirect
377. C8D8×D71semidirect
378. C8#14556152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992542
#225989172
#225987912
#493×D712
#225880072
#225880052
#225879542
#225879322
#225879292
C8×#117658482
C71×#17122
#1962971