Finite Group Databasebeta

← #31985386

Subgroups — #31985386

Order 18176.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598918C211yesmaximal, characteristic
4#500×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—22no—
17C2×#14556157—22no—
18#17986550C2211yescharacteristic
19#17986547C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986404C2211yescharacteristic
24#17986403—22no—
25#17986402C2211yescharacteristic
26#17986402C2211yescharacteristic
27#17986402C2211yescharacteristic
28#17986402C2211yescharacteristic
29#17986402C2211yescharacteristic
30#17986392—22no—
31#17986390—22no—
32#17986379C2211yescharacteristic
33#17986378C2211yescharacteristic
34#17986378C2211yescharacteristic
35#17986375C2211yescharacteristic
36#17986373C2211yescharacteristic
37#17986372C2211yescharacteristic
38#17986371C2211yescharacteristic
39#17986347C2211yescharacteristic
40#17986346C2211yescharacteristic
41#17986346C2211yescharacteristic
42#17986345C2211yescharacteristic
43#17986314—22no—
44#17986311—22no—
45#17986278—22no—
46#17986277—22no—
47#17986234—22no—
48#17986079—22no—
49#17986050C2211yescharacteristic
50#107×D71—22no—
51C4×#11765848C2211yescharacteristic
52C4×C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#500×C71C2211yescharacteristic
58#494×C71C2211yescharacteristic
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765866—21no—
64C2×#11765864—21no—
65C2×Q8×D71—21no—
66C2×Q8×D71—21no—
67#14556160—48no—
68#14556157—48no—
69C2×Dic284—22no—
70C2×#11765855—22no—
71C2×#11765855—22no—
72C2×#11765854—22no—
73C2×#11765853—22no—
74C2×#11765852—22no—
75C2×#11765850—22no—
76C2×#11765848D412yes—
77C2×C8×D71D412yes—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556127—21no—
85#14556126—21no—
86#14556126—21no—
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556117—21no—
89#14556115—21no—
90#14556103—21no—
91#14556103—21no—
92#14556099—21no—
93#14556099—21no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96#14556090—21no—
97#14556090—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102C42×D71C2311yescharacteristic
103#14556062—22no—
104#14556062—22no—
105#14556061—22no—
106#14556061—22no—
107#14556061—22no—
108#14556061—22no—
109#14556061—22no—
110Dic71⋊C8D412yes—
111#14556050—22no—
112#14556050—22no—
113#14556049—22no—
114#14556048—22no—
115(C2×D71)⋊C8D412yes—
116#14556038D412yes—
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120C8×Dic71D412yes—
121C2×Q16×C71—22no—
122C2×SD16×C71—22no—
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126#127×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71—22no—
128#107×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133C4×C8×C71C2311yescharacteristic
134#11765866—44no—
135#11765864—44no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—41no—
140C2×Dic142—41no—
141Q8×D71—44no—
142Q8×D71—44no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—41no—
147C2×C22⋊D71—41no—
148C22×Dic71—41no—
149C2×C4×D71—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
155Dic284—44no—
156#11765855—44no—
157#11765855—44no—
158#11765854—44no—
159#11765853—44no—
160#11765852—44no—
161#11765850—44no—
162#11765848D818yescomplemented
163C2×C71⋊C8C2×D412yes—
164C2×C71⋊C8C2×D412yes—
165C2×C71⋊C8C2×D412yes—
166C8×D71—24no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190Q16×C71—44no—
191SD16×C71—44no—
192C2×C8×C71C2×D412yes—
193C2×C8×C71C2×D412yes—
194C2×C8×C71C2×D412yes—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C42×C71C2411yescharacteristic
202C23×C71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71#12711yescharacteristic
205Q8×C71—42no—
206Q8×C71—42no—
207Q8×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—42no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D71—82no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—82no—
222C2×Dic71#12711yescharacteristic
223C2×Dic71#12711yescharacteristic
224C2×Dic71#12711yescharacteristic
225D284—42no—
226D284—42no—
227D284—42no—
228D284—82no—
229C4×D71—22no—
230C4×D71—22no—
231C4×D71—82no—
232C4×D71—82no—
233C4×D71—82no—
234C4×D71C2×D814yes—
235Dic142—42no—
236Dic142—42no—
237Dic142—42no—
238Dic142—82no—
239Dic142—82no—
240C8×C71—22no—
241C8×C71—22no—
242C8×C71C2×D814yes—
243C71⋊C8—22no—
244C71⋊C8C2×D814yes—
245C71⋊C8#13714yescomplemented
246C22×C71—81no—
247C22×C71—81no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71C2×#12711yescharacteristic
250C2×D71—21no—
251C2×D71—21no—
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71#49312yes—
256C4×C71—81no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71C22×D812yes—
260C4×C71C2×#13712yes—
261C4×C71#57812yes—
262Dic71—21no—
263Dic71—21no—
264Dic71—81no—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267Dic71#49312yes—
268#19630—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—161no—
270C2×C71C2×#49311yescharacteristic
271C2×C71#315211yescharacteristic
272C2×C71#315611yescharacteristic
273D71—22no—
274D71—161no—
275#3226—711no—
276#3226—711no—
277#3169—711no—
278C2×#500—711no—
279#3152—711no—
280#3152—711no—
281#1722—711no—
282#1722—711no—
283#1722—711no—
284#1722D7111yescharacteristic, complemented
285#1713—711no—
286#1713—711no—
287#1706—711no—
288#1706—711no—
289C8×M16—711no—
290C71#1963011yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137—1422no—
292C2×#137—1422no—
293#532—711no—
294#532—711no—
295C2×C4⋊Q8—711no—
296C2×C4⋊Q8—711no—
297#500—711no—
298#500—711no—
299#500—711no—
300#500—711no—
301#500—711no—
302#500—711no—
303#500—711no—
304#500—1422no—
305#500C2×D7111yescharacteristic
306#500C2×D7111yescharacteristic
307#497—1422no—
308#497—1422no—
309#494—711no—
310#494—711no—
311#494—711no—
312#494C2×D7111yescharacteristic
313#493—711no—
314#492—711no—
315#492—711no—
316#492—711no—
317#492C2×D7111yescharacteristic
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486C2×D7111yescharacteristic
323#486C2×D7111yescharacteristic
324#480—1422no—
325#480—1422no—
326#474—1422no—
327#474—1422no—
328#466—1422no—
329C4×D8—1422no—
330#431—711no—
331C2×#107—1422no—
332C4×M16—711no—
333C2×C4×C8—711no—
334#322—711no—
335#322C2×D7111yescharacteristic
336C82—711no—
337C82—711no—
338C2×#41—1421no—
339C2×#41—1421no—
340C22×Q8—1421no—
341C22×Q8—1421no—
342#137—2848no—
343#137—2848no—
344C2×Q16—22no—
345C2×Q16—1422no—
346C2×Q16—1422no—
347C2×Q16—1422no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—1422no—
350C2×SD16—1422no—
351C2×SD16—1422no—
352C2×D8—1422no—
353C2×M16—712no—
354C22×C8—712no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—1421no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8—1421no—
361C4⋊Q8—1421no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127—711no—
368#127C22×D7111yescharacteristic
369#124—1421no—
370#124—1421no—
371#121—1421no—
372#121—1421no—
373#121—1421no—
374#121—1421no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C42—711no—
384#107—22no—
385#107—22no—
386#107—1422no—
387#107—1422no—
388#107—1422no—
389#107—1422no—
390#107—1422no—
391#107—1422no—
392#107—1422no—
393C4⋊C8—712no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398#102—1422no—
399#102—1422no—
400C22⋊C8—712no—
401#97—712no—
402C4×C8—712no—
403C4×C8—711no—
404C4×C8—711no—
405C4×C8—711no—
406C4×C8C22×D7111yescharacteristic
407C4×C8C22×D7111yescharacteristic
408C4×C8C22×D7111yescharacteristic
409#41—2844no—
410#41—2844no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—2841no—
415C2×Q8—2841no—
416C2×Q8—2844no—
417C2×Q8—2844no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—2841no—
425C2×D4—2841no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C22×C4—2841no—
430C22×C4—2841no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436Q16—44no—
437Q16—2844no—
438Q16—2844no—
439Q16—2844no—
440SD16—44no—
441SD16—2844no—
442SD16—2844no—
443SD16—2844no—
444D8—2844no—
445M16—718no—
446C2×C8—712no—
447C2×C8—712no—
448C2×C8—712no—
449C2×C8—1424no—
450C2×C8D4×D7112yes—
451C2×C8D4×D7112yes—
452C2×C8D4×D7112yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—2841no—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—2841no—
473C42—711no—
474C42—711no—
475C42—711no—
476C42C23×D7111yescharacteristic
477C23—41no—
478C23—2841no—
479C23—711no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—2842no—
484Q8—2842no—
485Q8—2842no—
486Q8—5682no—
487Q8—5682no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—2842no—
492D4—2842no—
493D4—2842no—
494D4—5682no—
495D4—5682no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—5682no—
503C2×C4—5682no—
504C2×C4—5682no—
505C2×C4—5682no—
506C2×C4—711no—
507C2×C4—714no—
508C2×C4—711no—
509C2×C4—711no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—714no—
518C8—714no—
519C8—1422no—
520C8D8×D7114yes—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—5681no—
525C22—5681no—
526C22—5681no—
527C22—712no—
528C22—1421no—
529C22—1421no—
530C22#127×D7111yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—5681no—
535C4—5681no—
536C4—5681no—
537C4—712no—
538C4—1421no—
539C4—1421no—
540C4C2×D8×D7112yes—
541C4#137×D7112yes—
542C4#1798681512yes—
543C2—161no—
544C2—11361no—
545C2—1422no—
546C2#493×D7111yescharacteristic
547C2#2259879611yescharacteristic
548C2#2259883211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1722C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22598918C2
hypercenter#1722D71
hypocenterC71#19630
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599462C2semidirect
2. #22599457C2semidirect
4. #500×D71C2semidirect
5. #22598798C2semidirect
6. #22598794C2semidirect
7. #22588013C2semidirect
8. #22588011C2semidirect
9. #22588010C2semidirect
10. #22587957C2semidirect
11. #22587956C2semidirect
12. #22587931C2semidirect
13. #22587930C2semidirect
14. #22586619C2semidirect
15. C71×#1722C2semidirect
162. #11765848D8semidirect
245. C71⋊C8#137semidirect
284. #1722D71semidirect
290. C71#19630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994622
#225994572
#225989182
#500×D712
#225987982
#225987942
#225880132
#225880112
#225880102
#225879572
#225879562
#225879312
#225879302
#225866192
C71×#17222
#1963071