Subgroups — #31985392

Order 18176.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22598787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#486×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22587946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22587944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22587931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×#11765848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556157	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556155	—	2	2	no	—
18	#17986550	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986547	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#127×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#17986390	—	2	2	no	—
25	#17986385	—	2	2	no	—
26	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17986378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986375	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986375	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986375	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17986373	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986371	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17986346	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986346	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17986346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17986344	—	2	2	no	—
43	#17986314	—	2	2	no	—
44	#17986278	—	2	2	no	—
45	#17986234	—	2	2	no	—
46	#17986192	—	2	2	no	—
47	#17986131	—	2	2	no	—
48	#17986079	—	2	2	no	—
49	#17986050	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#102×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₄×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17985721	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#17985720	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#492×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#492×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#486×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#486×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₈²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
64	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
69	#14556157	—	4	8	no	—
70	#14556155	—	4	8	no	—
71	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
72	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
73	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
74	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
75	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
76	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
77	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
78	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
79	C₂×#11765848	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14556127	—	2	1	no	—
84	#14556127	—	2	1	no	—
85	#14556126	—	2	1	no	—
86	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14556124	—	2	1	no	—
89	#14556124	—	2	1	no	—
90	#14556124	—	2	1	no	—
91	#14556117	—	2	1	no	—
92	#14556115	—	2	1	no	—
93	#14556103	—	2	1	no	—
94	#14556103	—	2	1	no	—
95	#14556099	—	2	1	no	—
96	#14556099	—	2	1	no	—
97	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	#14556090	—	2	1	no	—
100	#14556090	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14556061	—	2	2	no	—
105	#14556061	—	2	2	no	—
106	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
107	#14556050	—	2	2	no	—
108	#14556050	—	2	2	no	—
109	#14556050	—	2	2	no	—
110	#14556050	—	2	2	no	—
111	#14556049	—	2	2	no	—
112	#14556049	—	2	2	no	—
113	#14556048	—	2	2	no	—
114	#14556048	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
116	#14556038	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
129	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
130	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
135	#11765866	—	4	4	no	—
136	#11765864	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
140	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
152	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
153	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
154	D₄×D₇₁	—	8	2	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
162	#11765855	—	4	4	no	—
163	#11765853	—	4	4	no	—
164	#11765852	—	4	4	no	—
165	D₅₆₈	—	4	4	no	—
166	#11765850	—	4	4	no	—
167	#11765850	—	4	4	no	—
168	#11765850	—	8	2	no	—
169	#11765848	D₈	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
178	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
179	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
182	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
183	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
196	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
197	D₈×C₇₁	—	8	2	no	—
198	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂²×D₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
214	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
229	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
230	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
237	D₂₈₄	—	4	2	no	—
238	D₂₈₄	—	4	2	no	—
239	D₂₈₄	—	4	2	no	—
240	D₂₈₄	—	4	2	no	—
241	D₂₈₄	—	4	2	no	—
242	D₂₈₄	—	4	2	no	—
243	D₂₈₄	—	8	2	no	—
244	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
247	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
248	C₄×D₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
249	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
250	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
251	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
252	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
255	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₇₁⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
258	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
268	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
269	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
270	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
271	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
272	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
273	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
274	C₂×D₇₁	#493	1	2	yes	—
275	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
276	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
277	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
278	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
279	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
280	Dic₇₁	—	2	1	no	—
281	Dic₇₁	—	2	1	no	—
282	Dic₇₁	—	8	1	no	—
283	Dic₇₁	—	8	1	no	—
284	Dic₇₁	#493	1	2	yes	—
285	#19631	—	71	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
287	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
288	C₂×C₇₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	#3153	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	#3154	1	1	yes	characteristic
291	D₇₁	—	2	2	no	—
292	D₇₁	—	16	1	no	—
293	D₇₁	—	16	1	no	—
294	#3226	—	71	1	no	—
295	#3205	—	71	1	no	—
296	#3169	—	71	1	no	—
297	#3152	—	71	1	no	—
298	#3151	—	71	1	no	—
299	C₂×#486	—	71	1	no	—
300	#1722	—	71	1	no	—
301	#1722	—	71	1	no	—
302	#1721	—	71	1	no	—
303	#1721	—	71	1	no	—
304	#1709	—	71	1	no	—
305	#1709	—	71	1	no	—
306	#1706	—	71	1	no	—
307	#1706	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₈×M₁₆	—	71	1	no	—
309	C₇₁	#19631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×#137	—	142	2	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
312	#532	—	71	1	no	—
313	#532	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
315	C₂×#127	—	71	1	no	—
316	#500	—	71	1	no	—
317	#500	—	71	1	no	—
318	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#497	—	142	2	no	—
320	#496	—	142	2	no	—
321	#494	—	71	1	no	—
322	#494	—	71	1	no	—
323	#493	—	71	1	no	—
324	#493	—	71	1	no	—
325	#493	—	71	1	no	—
326	#493	—	71	1	no	—
327	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	#492	—	71	1	no	—
329	#492	—	71	1	no	—
330	#492	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	#492	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#486	—	71	1	no	—
333	#486	—	71	1	no	—
334	#486	—	71	1	no	—
335	#486	—	71	1	no	—
336	#486	—	71	1	no	—
337	#486	—	71	1	no	—
338	#486	—	71	1	no	—
339	#486	—	71	1	no	—
340	#486	—	142	2	no	—
341	#486	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	#486	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#480	—	142	2	no	—
344	#474	—	142	2	no	—
345	#466	—	142	2	no	—
346	#459	—	142	2	no	—
347	#447	—	142	2	no	—
348	C₄×D₈	—	142	2	no	—
349	#431	—	71	1	no	—
350	C₂×#102	—	142	2	no	—
351	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
353	#322	—	71	1	no	—
354	#322	—	71	1	no	—
355	C₈²	—	71	1	no	—
356	C₈²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×#41	—	142	1	no	—
358	C₂×#41	—	142	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
363	#137	—	284	8	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	284	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
371	C₂×D₈	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈	—	142	2	no	—
373	C₂×D₈	—	142	2	no	—
374	C₂×D₈	—	142	2	no	—
375	C₂×D₈	—	142	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	#127	—	71	1	no	—
386	#127	—	71	1	no	—
387	#127	—	142	1	no	—
388	#127	—	142	1	no	—
389	#127	—	142	1	no	—
390	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	#124	—	142	1	no	—
393	#124	—	142	1	no	—
394	#121	—	142	1	no	—
395	#121	—	142	1	no	—
396	#121	—	142	1	no	—
397	#121	—	142	1	no	—
398	C₄×D₄	—	142	1	no	—
399	C₄×D₄	—	142	1	no	—
400	C₄×D₄	—	142	1	no	—
401	C₄×D₄	—	142	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
405	#107	—	2	2	no	—
406	#107	—	142	2	no	—
407	#107	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
409	#102	—	2	2	no	—
410	#102	—	2	2	no	—
411	#102	—	142	2	no	—
412	#102	—	142	2	no	—
413	#102	—	142	2	no	—
414	#102	—	142	2	no	—
415	#102	—	142	2	no	—
416	#102	—	142	2	no	—
417	#102	—	142	2	no	—
418	#102	—	142	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
420	#97	—	71	2	no	—
421	C₄×C₈	—	71	2	no	—
422	C₄×C₈	—	71	1	no	—
423	C₄×C₈	—	71	1	no	—
424	C₄×C₈	—	71	1	no	—
425	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	—	284	1	no	—
429	#41	—	284	4	no	—
430	#41	—	284	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	284	1	no	—
444	C₂×D₄	—	284	1	no	—
445	C₂×D₄	—	284	4	no	—
446	C₂×D₄	—	284	1	no	—
447	C₂×D₄	—	284	1	no	—
448	C₂×D₄	—	284	1	no	—
449	C₂×D₄	—	284	4	no	—
450	C₂×D₄	—	568	2	no	—
451	C₂×D₄	—	142	1	no	—
452	C₂×D₄	—	142	1	no	—
453	C₂×D₄	—	142	1	no	—
454	C₂×D₄	—	142	1	no	—
455	C₂×D₄	—	142	1	no	—
456	C₂×D₄	—	142	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
463	Q₁₆	—	284	4	no	—
464	Q₁₆	—	284	4	no	—
465	SD₁₆	—	4	4	no	—
466	SD₁₆	—	4	4	no	—
467	SD₁₆	—	284	4	no	—
468	SD₁₆	—	284	4	no	—
469	D₈	—	8	2	no	—
470	D₈	—	284	4	no	—
471	D₈	—	284	4	no	—
472	D₈	—	284	4	no	—
473	D₈	—	568	2	no	—
474	M₁₆	—	71	8	no	—
475	C₂×C₈	—	284	2	no	—
476	C₂×C₈	—	71	2	no	—
477	C₂×C₈	—	71	2	no	—
478	C₂×C₈	—	71	2	no	—
479	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
496	C₄²	—	71	1	no	—
497	C₄²	—	71	1	no	—
498	C₄²	—	71	1	no	—
499	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	284	1	no	—
503	C₂³	—	284	1	no	—
504	C₂³	—	568	2	no	—
505	C₂³	—	568	2	no	—
506	C₂³	—	568	2	no	—
507	C₂³	—	71	1	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	284	2	no	—
511	Q₈	—	284	2	no	—
512	Q₈	—	568	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	284	2	no	—
520	D₄	—	284	2	no	—
521	D₄	—	284	2	no	—
522	D₄	—	284	2	no	—
523	D₄	—	284	2	no	—
524	D₄	—	284	2	no	—
525	D₄	—	568	2	no	—
526	D₄	—	568	2	no	—
527	D₄	—	568	2	no	—
528	D₄	—	568	2	no	—
529	D₄	—	568	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	284	1	no	—
533	C₂×C₄	—	284	1	no	—
534	C₂×C₄	—	568	2	no	—
535	C₂×C₄	—	568	2	no	—
536	C₂×C₄	—	568	2	no	—
537	C₂×C₄	—	71	1	no	—
538	C₂×C₄	—	71	4	no	—
539	C₂×C₄	—	71	1	no	—
540	C₂×C₄	—	71	1	no	—
541	C₂×C₄	—	142	2	no	—
542	C₂×C₄	—	142	2	no	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	71	4	no	—
549	C₈	—	142	2	no	—
550	C₈	—	142	2	no	—
551	C₈	D₈×D₇₁	1	4	yes	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	—	8	1	no	—
558	C₂²	—	568	1	no	—
559	C₂²	—	568	1	no	—
560	C₂²	—	568	1	no	—
561	C₂²	—	568	1	no	—
562	C₂²	—	568	1	no	—
563	C₂²	—	568	1	no	—
564	C₂²	—	71	2	no	—
565	C₂²	—	1136	4	no	—
566	C₂²	—	142	1	no	—
567	C₂²	—	142	1	no	—
568	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	8	1	no	—
570	C₄	—	8	1	no	—
571	C₄	—	568	1	no	—
572	C₄	—	568	1	no	—
573	C₄	—	71	2	no	—
574	C₄	—	142	1	no	—
575	C₄	—	142	1	no	—
576	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	2	yes	—
577	C₄	#17986796	1	2	yes	—
578	C₄	#17986805	1	2	yes	—
579	C₂	—	16	1	no	—
580	C₂	—	16	1	no	—
581	C₂	—	1136	1	no	—
582	C₂	—	1136	1	no	—
583	C₂	—	142	2	no	—
584	C₂	#493×D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#22598801	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#22598809	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₇₁
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1706	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
hypercenter	#1706	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19631
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599462	C₂	semidirect
2. #22599254	C₂	semidirect
3. #22598918	C₂	semidirect
4. #22598794	C₂	semidirect
5. #22598787	C₂	semidirect
6. #486×D₇₁	C₂	semidirect
7. #22588010	C₂	semidirect
8. #22588009	C₂	semidirect
9. #22588005	C₂	semidirect
10. #22588004	C₂	semidirect
11. #22587946	C₂	semidirect
12. #22587944	C₂	semidirect
13. #22587931	C₂	semidirect
14. C₈×#11765848	C₂	semidirect
15. C₇₁×#1706	C₂	semidirect
22. #17986402	C₂²	semidirect
23. #17986402	C₂²	semidirect
26. #17986379	C₂²	semidirect
27. #17986378	C₂²	semidirect
31. #17986375	C₂²	semidirect
33. #17986371	C₂²	semidirect
35. #17986347	C₂²	semidirect
38. #17986346	C₂²	semidirect
39. #17986346	C₂²	semidirect
53. #17985721	C₂²	semidirect
54. #17985720	C₂²	semidirect
55. C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
56. #500×C₇₁	C₂²	semidirect
59. #492×C₇₁	C₂²	semidirect
61. #486×C₇₁	C₂²	semidirect
62. C₈²×C₇₁	C₂²	semidirect
169. #11765848	D₈	semidirect
307. #1706	D₇₁	semidirect
309. C₇₁	#19631	semidirect
318. #500	C₂×D₇₁	semidirect
331. #492	C₂×D₇₁	semidirect
342. #486	C₂×D₇₁	semidirect
356. C₈²	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599462	2
#22599254	2
#22598918	2
#22598794	2
#22598787	2
#486×D₇₁	2
#22588010	2
#22588009	2
#22588005	2
#22588004	2
#22587946	2
#22587944	2
#22587931	2
C₈×#11765848	2
C₇₁×#1706	2
#19631	71