Subgroups — #31985393

Order 18176.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	M₁₆×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556161	—	2	2	no	—
13	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#17986402	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17986393	—	2	2	no	—
18	#17986379	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986375	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986375	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17986372	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17986345	—	2	2	no	—
24	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17986345	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986310	—	2	2	no	—
30	#17986279	—	2	2	no	—
31	#17986233	—	2	2	no	—
32	#17986191	—	2	2	no	—
33	#17986133	—	2	2	no	—
34	C₄×#11765850	—	2	2	no	—
35	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556049	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985720	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#496×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#493×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#492×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	#14556161	—	4	8	no	—
50	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
55	#14556128	—	2	1	no	—
56	#14556128	—	2	1	no	—
57	#14556128	—	2	1	no	—
58	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556116	—	2	1	no	—
62	#14556102	—	2	1	no	—
63	#14556102	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	#14556061	—	2	4	no	—
69	#14556061	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
71	#14556049	—	2	4	no	—
72	#14556049	—	2	2	no	—
73	#14556049	—	2	4	no	—
74	#14556049	—	2	4	no	—
75	#14556049	—	2	4	no	—
76	#14556048	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	8	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	#11765865	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
115	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
116	#11765854	—	4	8	no	—
117	#11765850	—	4	4	no	—
118	#11765850	—	8	4	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
132	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
152	D₈×C₇₁	—	4	8	no	—
153	M₁₆×C₇₁	D₈	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
171	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
178	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
179	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
180	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
196	D₂₈₄	—	4	2	no	—
197	D₂₈₄	—	4	2	no	—
198	D₂₈₄	—	4	2	no	—
199	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
200	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
201	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
202	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
203	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	8	yes	—
204	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
216	C₂²×C₇₁	#493	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
219	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
220	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
224	C₄×C₇₁	#493	1	2	yes	—
225	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
226	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
227	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
228	Dic₇₁	—	8	2	no	—
229	Dic₇₁	—	8	1	no	—
230	#19631	—	71	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
233	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
234	C₂×C₇₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3153	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#3154	1	1	yes	characteristic
237	D₇₁	—	16	1	no	—
238	#3226	—	71	1	no	—
239	#3205	—	71	1	no	—
240	#3169	—	71	1	no	—
241	#3152	—	71	1	no	—
242	#3151	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×#486	—	71	1	no	—
244	#1722	—	71	2	no	—
245	#1721	—	71	2	no	—
246	#1709	—	71	2	no	—
247	#1706	—	71	2	no	—
248	C₈×M₁₆	—	71	1	no	—
249	C₇₁	#19631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂×#137	—	142	2	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
252	#532	—	71	1	no	—
253	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
255	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#500	—	71	1	no	—
257	#500	—	71	2	no	—
258	#497	—	142	2	no	—
259	#496	—	2	2	no	—
260	#494	—	71	2	no	—
261	#493	—	71	2	no	—
262	#493	—	71	1	no	—
263	#493	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
264	#492	—	71	2	no	—
265	#492	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
266	#486	—	71	1	no	—
267	#486	—	71	2	no	—
268	#486	—	71	2	no	—
269	#486	—	71	2	no	—
270	#486	—	71	1	no	—
271	#486	—	71	2	no	—
272	#486	—	142	2	no	—
273	#480	—	142	2	no	—
274	#474	—	142	2	no	—
275	#466	—	142	2	no	—
276	#459	—	142	2	no	—
277	#447	—	142	2	no	—
278	C₄×D₈	—	142	2	no	—
279	#431	—	71	1	no	—
280	C₂×#102	—	142	2	no	—
281	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
283	#322	—	71	2	no	—
284	C₈²	—	71	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	1	no	—
286	C₂×#41	—	142	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	#137	—	284	8	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
296	C₂×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	—	142	2	no	—
298	C₂×D₈	—	142	4	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#127	—	2	1	no	—
308	#127	—	2	1	no	—
309	#127	—	2	1	no	—
310	#127	—	71	1	no	—
311	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#124	—	2	1	no	—
314	#124	—	142	1	no	—
315	#121	—	2	1	no	—
316	#121	—	2	1	no	—
317	#121	—	142	1	no	—
318	#121	—	142	1	no	—
319	C₄×D₄	—	2	1	no	—
320	C₄×D₄	—	2	1	no	—
321	C₄×D₄	—	142	1	no	—
322	C₄×D₄	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	142	2	no	—
327	#107	—	142	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
329	#102	—	142	2	no	—
330	#102	—	142	4	no	—
331	#102	—	142	4	no	—
332	#102	—	142	2	no	—
333	#102	—	142	4	no	—
334	#102	—	142	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
336	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
337	C₄×C₈	—	71	2	no	—
338	C₄×C₈	—	71	1	no	—
339	C₄×C₈	—	71	2	no	—
340	C₄×C₈	—	71	1	no	—
341	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂⁴	—	4	1	no	—
343	#41	—	4	4	no	—
344	#41	—	284	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	1	no	—
358	C₂×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	2	no	—
363	C₂×D₄	—	284	1	no	—
364	C₂×D₄	—	142	1	no	—
365	C₂×D₄	—	142	1	no	—
366	C₂×D₄	—	142	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	Q₁₆	—	284	8	no	—
374	SD₁₆	—	4	8	no	—
375	SD₁₆	—	284	8	no	—
376	D₈	—	4	8	no	—
377	D₈	—	284	4	no	—
378	D₈	—	568	4	no	—
379	M₁₆	#11765850	1	8	yes	complemented
380	C₂×C₈	—	284	2	no	—
381	C₂×C₈	—	71	2	no	—
382	C₂×C₈	—	71	2	no	—
383	C₂×C₈	—	71	4	no	—
384	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
397	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	8	2	no	—
404	C₂³	—	8	2	no	—
405	C₂³	—	8	2	no	—
406	C₂³	—	284	1	no	—
407	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	Q₈	—	284	4	no	—
410	Q₈	—	284	2	no	—
411	Q₈	—	568	2	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	8	2	no	—
419	D₄	—	8	2	no	—
420	D₄	—	8	2	no	—
421	D₄	—	8	2	no	—
422	D₄	—	284	2	no	—
423	D₄	—	284	2	no	—
424	D₄	—	284	2	no	—
425	D₄	—	568	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	284	1	no	—
431	C₂×C₄	—	284	2	no	—
432	C₂×C₄	—	568	2	no	—
433	C₂×C₄	—	568	2	no	—
434	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	142	2	no	—
442	C₈	—	142	2	no	—
443	C₈	—	142	4	no	—
444	C₈	C₂×#11765850	1	8	yes	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	8	1	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	8	1	no	—
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	—	8	1	no	—
453	C₂²	—	16	4	no	—
454	C₂²	—	568	1	no	—
455	C₂²	—	568	1	no	—
456	C₂²	—	568	1	no	—
457	C₂²	#17986375	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	8	1	no	—
462	C₄	—	568	1	no	—
463	C₄	—	568	2	no	—
464	C₄	#17986375	1	2	yes	—
465	C₄	C₂²×#11765850	1	2	yes	—
466	C₄	#17986795	1	2	yes	—
467	C₄	#17986809	1	2	yes	—
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	16	2	no	—
470	C₂	—	16	1	no	—
471	C₂	—	1136	1	no	—
472	C₂	C₂×#17986375	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22598802	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22598814	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556124
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3151	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
hypercenter	#3151	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19631
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599458	C₂	semidirect
2. #22599258	C₂	semidirect
3. #22598915	C₂	semidirect
4. #22598799	C₂	semidirect
5. C₂×#17986345	C₂	semidirect
6. #22588009	C₂	semidirect
7. #22588007	C₂	semidirect
8. #22587945	C₂	semidirect
9. #22587930	C₂	semidirect
10. M₁₆×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3151	C₂	semidirect
15. #17986402	C₂²	semidirect
16. #17986402	C₂²	semidirect
18. #17986379	C₂²	semidirect
20. #17986375	C₂²	semidirect
21. #17986372	C₂²	semidirect
22. #17986347	C₂²	semidirect
27. #17986345	C₂²	semidirect
28. #17986345	C₂²	semidirect
38. #17985720	C₂²	semidirect
39. C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
153. M₁₆×C₇₁	D₈	semidirect
242. #3151	D₇₁	semidirect
249. C₇₁	#19631	semidirect
379. M₁₆	#11765850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599458	2
#22599258	2
#22598915	2
#22598799	2
C₂×#17986345	2
#22588009	2
#22588007	2
#22587945	2
#22587930	2
M₁₆×C₇₁⋊C₈	2
C₇₁×#3151	2
#19631	71