Finite Group Databasebeta

← #31985394

Subgroups — #31985394

Order 18176.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587933C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—22no—
17C2×#14556155—22no—
18#17986550C2211yescharacteristic
19#17986550C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
21#127×D71C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic, complemented
23#17986392—22no—
24#17986385—22no—
25#17986378C2211yescharacteristic, complemented
26#17986376C2211yescharacteristic
27#17986376C2211yescharacteristic
28#17986376C2211yescharacteristic, complemented
29#17986375C2211yescharacteristic
30#17986375C2211yescharacteristic
31#17986373C2211yescharacteristic
32#17986373C2211yescharacteristic, complemented
33#17986372C2211yescharacteristic, complemented
34#17986347C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986347C2211yescharacteristic, complemented
37#17986347C2211yescharacteristic, complemented
38#17986347C2211yescharacteristic, complemented
39#17986346C2211yescharacteristic
40#17986346C2211yescharacteristic, complemented
41#17986345C2211yescharacteristic
42#17986344—22no—
43#17986314—22no—
44#17986278—22no—
45#17986236—22no—
46#17986193—22no—
47#17986134—22no—
48#17986081—22no—
49#17986050C2211yescharacteristic
50#102×D71—22no—
51C4×#11765848C2211yescharacteristic
52C4×C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic, complemented
54C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#494×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11765866—21no—
64C2×#11765866—21no—
65C2×Q8×D71—21no—
66C2×D4×D71—21no—
67C2×D4×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69#14556160—48no—
70#14556155—48no—
71C2×#11765855—22no—
72C2×#11765854—22no—
73C2×#11765852—22no—
74C2×#11765852—22no—
75C2×D568—22no—
76C2×D568—22no—
77C2×D568—22no—
78C2×#11765850—22no—
79C2×#11765850—22no—
80C2×#11765848D412yes—
81C2×C8×D71D412yes—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127—21no—
84#14556127—21no—
85#14556126—21no—
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556124—21no—
90#14556124—21no—
91#14556124—21no—
92#14556117—21no—
93#14556117—21no—
94#14556103—21no—
95#14556103—21no—
96#14556103—21no—
97#14556103—21no—
98#14556090—21no—
99#14556090—21no—
100#14556090—21no—
101#14556090—21no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104C42×D71C2311yescharacteristic
105#14556061—22no—
106Dic71⋊C8D412yes—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109#14556049—22no—
110#14556048—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048—22no—
114#14556048—22no—
115(C2×D71)⋊C8D412yes—
116#14556038D412yes—
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120C8×Dic71D412yes—
121C2×Q16×C71—22no—
122C2×SD16×C71—22no—
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126#127×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71—22no—
128#107×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133C4×C8×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—41no—
135#11765866—44no—
136#11765866—44no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—41no—
139Q8×D71—44no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—41no—
150C2×D284—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154D4×D71—44no—
155D4×D71—44no—
156D4×D71—82no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
163#11765855—44no—
164#11765854—44no—
165#11765852—44no—
166#11765852—44no—
167D568—44no—
168D568—44no—
169D568—82no—
170#11765850—44no—
171#11765850—82no—
172#11765848D818yescomplemented
173C2×C71⋊C8C2×D412yes—
174C2×C71⋊C8C2×D412yes—
175C2×C71⋊C8C2×D412yes—
176C8×D71—42no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194Q16×C71—44no—
195SD16×C71—44no—
196C2×C8×C71C2×D412yes—
197C2×C8×C71C2×D412yes—
198C2×C8×C71C2×D412yes—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—82no—
211C22×D71—82no—
212C22×D71—82no—
213C22×D71#12711yescharacteristic
214Q8×C71—42no—
215Q8×C71—42no—
216Q8×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D71—82no—
227C22⋊D71—82no—
228C22⋊D71—82no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71#12711yescharacteristic
231C2×Dic71#12711yescharacteristic
232C2×Dic71#12711yescharacteristic
233D284—42no—
234D284—42no—
235D284—42no—
236D284—42no—
237D284—42no—
238D284—42no—
239D284—42no—
240D284—42no—
241D284—42no—
242D284—82no—
243D284—82no—
244C4×D71—22no—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71—82no—
249C4×D71C2×D814yes—
250Dic142—42no—
251Dic142—82no—
252C8×C71—22no—
253C8×C71—22no—
254C8×C71C2×D814yes—
255C71⋊C8—22no—
256C71⋊C8—22no—
257C71⋊C8C2×D814yes—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71C2×#12711yescharacteristic
262C2×D71—21no—
263C2×D71—21no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—164no—
274C2×D71#49312yes—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71C22×D812yes—
279C4×C71#57512yes—
280C4×C71#57712yes—
281Dic71—21no—
282Dic71—21no—
283Dic71—81no—
284Dic71#49312yes—
285#19631—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—161no—
287C2×C71C2×#49311yescharacteristic
288C2×C71#315311yescharacteristic
289C2×C71#315411yescharacteristic
290D71—22no—
291D71—161no—
292D71—161no—
293D71—161no—
294#3226—711no—
295#3205—711no—
296#3169—711no—
297#3152—711no—
298#3151—711no—
299C2×#486—711no—
300#1722—711no—
301#1722D7111yescharacteristic, complemented
302#1721—711no—
303#1721—711no—
304#1709—711no—
305#1709—711no—
306#1706—711no—
307#1706—711no—
308C8×M16—711no—
309C71#1963111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#137—1422no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
312#532—711no—
313#532—711no—
314C2×C4⋊Q8—711no—
315C2×#127—711no—
316#500—711no—
317#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
318#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
319#497—1422no—
320#496—1422no—
321#494—711no—
322#494C2×D7111yescharacteristic, complemented
323#493—711no—
324#493—711no—
325#493—711no—
326#493—711no—
327#493—711no—
328#492—711no—
329#492—711no—
330#492—711no—
331#492C2×D7111yescharacteristic
332#486—711no—
333#486—711no—
334#486—711no—
335#486—711no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486—711no—
339#486—711no—
340#486—1422no—
341#486C2×D7111yescharacteristic
342#486C2×D7111yescharacteristic
343#480—1422no—
344#474—1422no—
345#466—1422no—
346#459—1422no—
347#447—1422no—
348C4×D8—1422no—
349#431—711no—
350C2×#102—1422no—
351C4×M16—711no—
352C2×C4×C8—711no—
353#322—711no—
354#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
355C82—711no—
356C82—711no—
357C2×#41—1421no—
358C2×#41—1421no—
359C22×Q8—1421no—
360C22×D4—1421no—
361C22×D4—1421no—
362C22×D4—1421no—
363#137—2848no—
364AGL(1,ℤ/8)—2848no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—1422no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—1422no—
369C2×SD16—1422no—
370C2×SD16—1422no—
371C2×D8—1422no—
372C2×D8—1422no—
373C2×D8—1422no—
374C2×D8—1422no—
375C2×D8—1422no—
376C2×M16—712no—
377C22×C8—712no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8—1421no—
382C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
385#127—711no—
386#127—711no—
387#127—711no—
388#127—1421no—
389#127—1421no—
390#127—1421no—
391#127C22×D7111yescharacteristic
392#124—1421no—
393#124—1421no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C42—711no—
405#107—22no—
406#107—22no—
407#107—1422no—
408C4⋊C8—712no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—1422no—
412#102—1422no—
413#102—1422no—
414#102—1422no—
415#102—1422no—
416#102—1422no—
417#102—1422no—
418#102—1422no—
419C22⋊C8—712no—
420#97—712no—
421C4×C8—712no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C24—2841no—
429#41—2844no—
430#41—2844no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—2841no—
435C2×Q8—2844no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—2844no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—5682no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463Q16—44no—
464Q16—2844no—
465SD16—44no—
466SD16—2844no—
467SD16—2844no—
468SD16—2844no—
469D8—2844no—
470D8—2844no—
471D8—2844no—
472D8—5682no—
473D8—5682no—
474M16—718no—
475C2×C8—2842no—
476C2×C8—712no—
477C2×C8—712no—
478C2×C8—712no—
479C2×C8D4×D7112yes—
480C2×C8D4×D7112yes—
481C2×C8D4×D7112yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C42—711no—
497C42—711no—
498C42—711no—
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—5682no—
505C23—5682no—
506C23—5682no—
507C23—711no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—2842no—
512Q8—5682no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—2842no—
517D4—2842no—
518D4—2842no—
519D4—2842no—
520D4—2842no—
521D4—2842no—
522D4—2842no—
523D4—2842no—
524D4—2842no—
525D4—5682no—
526D4—5682no—
527D4—5682no—
528D4—5682no—
529D4—5682no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—711no—
538C2×C4—714no—
539C2×C4—711no—
540C2×C4—711no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—714no—
549C8—1422no—
550C8—1422no—
551C8D8×D7114yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—712no—
565C22—11364no—
566C22—1421no—
567C22—1421no—
568C22#127×D7111yescharacteristic
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—5681no—
573C4—712no—
574C4—1421no—
575C4—1421no—
576C4C2×D8×D7112yes—
577C4#1798679812yes—
578C4#1798680812yes—
579C2—161no—
580C2—11361no—
581C2—11361no—
582C2—11361no—
583C2—1422no—
584C2#493×D7111yescharacteristic
585C2#2259880311yescharacteristic
586C2#2259881511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1722C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#1722D71
hypocenterC71#19631
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599462C2semidirect
2. #22599259C2semidirect
3. #22598920C2semidirect
4. #22598798C2semidirect
5. #22598787C2semidirect
6. #486×D71C2semidirect
7. #22588010C2semidirect
8. #22588008C2semidirect
9. #22588006C2semidirect
10. #22587947C2semidirect
11. #22587944C2semidirect
12. #22587933C2semidirect
13. #22587930C2semidirect
14. #22586619C2semidirect
15. C71×#1722C2semidirect
22. #17986402C22semidirect
25. #17986378C22semidirect
28. #17986376C22semidirect
32. #17986373C22semidirect
33. #17986372C22semidirect
36. #17986347C22semidirect
37. #17986347C22semidirect
38. #17986347C22semidirect
40. #17986346C22semidirect
53. #17985721C22semidirect
54. C8×C71⋊C8C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
56. #500×C71C22semidirect
57. #500×C71C22semidirect
58. #494×C71C22semidirect
62. #322×C71C22semidirect
172. #11765848D8semidirect
301. #1722D71semidirect
309. C71#19631semidirect
317. #500C2×D71semidirect
318. #500C2×D71semidirect
322. #494C2×D71semidirect
354. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994622
#225992592
#225989202
#225987982
#225987872
#486×D712
#225880102
#225880082
#225880062
#225879472
#225879442
#225879332
#225879302
#225866192
C71×#17222
#1963171