Subgroups — #31985405

Order 18176.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22598883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22598881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#494×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22587957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22587936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22587935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22586619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₇₁×#1723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
17	#17986554	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986554	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986407	—	2	2	no	—
22	#17986406	—	2	2	no	—
23	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986397	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986378	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986378	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986377	—	2	2	no	—
38	#17986351	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17986349	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17986336	—	2	2	no	—
43	#17986333	—	2	2	no	—
44	#17986293	—	2	2	no	—
45	#17986292	—	2	2	no	—
46	#17986239	—	2	2	no	—
47	#17986091	—	2	2	no	—
48	#17986050	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#17986040	—	2	2	no	—
50	#17986038	—	2	2	no	—
51	C₄×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17985721	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#498×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#487×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#487×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#322×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
67	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
68	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
69	Q₁₆×D₇₁	—	4	8	no	—
70	C₂×#11765848	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14556127	—	2	1	no	—
77	#14556127	—	2	1	no	—
78	#14556127	—	2	1	no	—
79	#14556127	—	2	1	no	—
80	#14556126	—	2	1	no	—
81	#14556126	—	2	1	no	—
82	#14556119	—	2	1	no	—
83	#14556119	—	2	1	no	—
84	#14556108	—	2	1	no	—
85	#14556108	—	2	1	no	—
86	#14556104	—	2	1	no	—
87	#14556104	—	2	1	no	—
88	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	#14556093	—	2	1	no	—
91	#14556093	—	2	1	no	—
92	#14556086	—	2	1	no	—
93	#14556086	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14556062	—	2	2	no	—
100	#14556062	—	2	2	no	—
101	#14556061	—	2	2	no	—
102	#14556061	—	2	2	no	—
103	#14556061	—	2	2	no	—
104	#14556061	—	2	2	no	—
105	#14556061	—	2	2	no	—
106	#14556060	—	2	2	no	—
107	#14556059	—	2	2	no	—
108	#14556059	—	2	2	no	—
109	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
110	#14556053	—	2	2	no	—
111	#14556053	—	2	2	no	—
112	#14556052	—	2	2	no	—
113	#14556051	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
115	#14556038	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
126	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
127	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
128	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
129	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
139	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
140	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
147	#11765855	—	4	4	no	—
148	#11765855	—	4	4	no	—
149	#11765855	—	4	4	no	—
150	#11765848	Q₁₆	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
165	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
166	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
167	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
168	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
169	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
174	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
182	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
217	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
218	C₄×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
219	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
223	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
224	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
225	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₈×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
228	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₇₁⋊C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
230	C₇₁⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
231	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×D₇₁	#494	1	2	yes	—
235	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
239	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
240	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
242	Dic₇₁	—	2	1	no	—
243	Dic₇₁	—	2	1	no	—
244	Dic₇₁	—	8	1	no	—
245	Dic₇₁	—	8	1	no	—
246	Dic₇₁	—	8	1	no	—
247	Dic₇₁	—	8	1	no	—
248	Dic₇₁	#494	1	2	yes	—
249	#19632	—	71	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₁	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3156	1	1	yes	characteristic
253	D₇₁	—	2	2	no	—
254	#3230	—	71	1	no	—
255	#3230	—	71	1	no	—
256	#3170	—	71	1	no	—
257	#3165	—	71	1	no	—
258	#3165	—	71	1	no	—
259	C₂×#494	—	71	1	no	—
260	#1723	—	71	1	no	—
261	#1723	—	71	1	no	—
262	#1723	—	71	1	no	—
263	#1723	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1713	—	71	1	no	—
265	#1713	—	71	1	no	—
266	#1707	—	71	1	no	—
267	#1707	—	71	1	no	—
268	C₈×M₁₆	—	71	1	no	—
269	C₇₁	#19632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×Q₁₆	—	142	2	no	—
271	#533	—	71	1	no	—
272	#533	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
275	#501	—	142	2	no	—
276	#501	—	142	2	no	—
277	#500	—	71	1	no	—
278	#500	—	71	1	no	—
279	#500	—	71	1	no	—
280	#500	—	71	1	no	—
281	#500	—	71	1	no	—
282	#500	—	71	1	no	—
283	#500	—	71	1	no	—
284	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#498	—	71	1	no	—
287	#498	—	71	1	no	—
288	#498	—	71	1	no	—
289	#498	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#494	—	71	1	no	—
291	#494	—	71	1	no	—
292	#494	—	71	1	no	—
293	#494	—	71	1	no	—
294	#494	—	142	2	no	—
295	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#487	—	71	1	no	—
297	#487	—	71	1	no	—
298	#487	—	71	1	no	—
299	#487	—	71	1	no	—
300	#487	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	#487	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#484	—	142	2	no	—
303	#484	—	142	2	no	—
304	#477	—	142	2	no	—
305	#477	—	142	2	no	—
306	#467	—	142	2	no	—
307	C₄×Q₁₆	—	142	2	no	—
308	#431	—	71	1	no	—
309	#428	—	142	2	no	—
310	#428	—	142	2	no	—
311	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
313	#322	—	71	1	no	—
314	#322	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₈²	—	71	1	no	—
316	C₈²	—	71	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	284	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	#125	—	142	1	no	—
342	#125	—	142	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
351	#117	—	142	1	no	—
352	#117	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
358	#107	—	2	2	no	—
359	#107	—	2	2	no	—
360	#107	—	142	2	no	—
361	#107	—	142	2	no	—
362	#107	—	142	2	no	—
363	#107	—	142	2	no	—
364	#107	—	142	2	no	—
365	#107	—	142	2	no	—
366	#107	—	142	2	no	—
367	#106	—	2	2	no	—
368	#106	—	142	2	no	—
369	#106	—	142	2	no	—
370	#106	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
372	#103	—	2	2	no	—
373	#103	—	2	2	no	—
374	#103	—	142	2	no	—
375	#103	—	142	2	no	—
376	#103	—	142	2	no	—
377	#103	—	142	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
379	#97	—	71	2	no	—
380	C₄×C₈	—	71	2	no	—
381	C₄×C₈	—	71	1	no	—
382	C₄×C₈	—	71	1	no	—
383	C₄×C₈	—	71	1	no	—
384	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
404	Q₁₆	—	4	4	no	—
405	Q₁₆	—	284	4	no	—
406	Q₁₆	—	284	4	no	—
407	Q₁₆	—	284	4	no	—
408	Q₁₆	—	284	4	no	—
409	M₁₆	—	71	8	no	—
410	C₂×C₈	—	71	2	no	—
411	C₂×C₈	—	71	2	no	—
412	C₂×C₈	—	71	2	no	—
413	C₂×C₈	—	142	4	no	—
414	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
443	C₄²	—	284	1	no	—
444	C₄²	—	284	1	no	—
445	C₄²	—	71	1	no	—
446	C₄²	—	71	1	no	—
447	C₄²	—	71	1	no	—
448	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	—	71	1	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	284	2	no	—
455	Q₈	—	284	2	no	—
456	Q₈	—	284	2	no	—
457	Q₈	—	284	2	no	—
458	Q₈	—	568	2	no	—
459	Q₈	—	568	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	284	1	no	—
465	C₂×C₄	—	284	1	no	—
466	C₂×C₄	—	284	1	no	—
467	C₂×C₄	—	284	1	no	—
468	C₂×C₄	—	568	2	no	—
469	C₂×C₄	—	568	2	no	—
470	C₂×C₄	—	71	1	no	—
471	C₂×C₄	—	71	4	no	—
472	C₂×C₄	—	71	1	no	—
473	C₂×C₄	—	71	1	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	71	4	no	—
482	C₈	—	71	4	no	—
483	C₈	—	142	2	no	—
484	C₈	Q₁₆×D₇₁	1	4	yes	complemented
485	C₂²	—	71	2	no	—
486	C₂²	—	142	1	no	—
487	C₂²	—	142	1	no	—
488	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	8	1	no	—
491	C₄	—	8	1	no	—
492	C₄	—	8	1	no	—
493	C₄	—	568	1	no	—
494	C₄	—	568	1	no	—
495	C₄	—	568	1	no	—
496	C₄	—	568	1	no	—
497	C₄	—	71	2	no	—
498	C₄	—	142	1	no	—
499	C₄	—	142	1	no	—
500	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₄	#17986815	1	2	yes	—
503	C₂	—	142	2	no	—
504	C₂	#494×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22598789	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22598832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₇₁
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1723	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
prime radical	C₂²×D₇₁	#127
hypercenter	#1723	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19632
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #22588019	C₂	semidirect
8. #22588017	C₂	semidirect
9. #22588015	C₂	semidirect
10. #22587957	C₂	semidirect
11. #22587957	C₂	semidirect
12. #22587936	C₂	semidirect
13. #22587935	C₂	semidirect
15. C₇₁×#1723	C₂	semidirect
150. #11765848	Q₁₆	semidirect
227. C₈×C₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
229. C₇₁⋊C₈	C₂×Q₁₆	semidirect
263. #1723	D₇₁	semidirect
269. C₇₁	#19632	semidirect
484. C₈	Q₁₆×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599492	2
#22599487	2
#22598925	2
#22598883	2
#22598881	2
#494×D₇₁	2
#22588019	2
#22588017	2
#22588015	2
#22587957	2
#22587936	2
#22587935	2
#22586619	2
C₇₁×#1723	2
#19632	71