Finite Group Databasebeta

← #31985413

Subgroups — #31985413

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599289C211yesmaximal, characteristic
2#22599284C211yesmaximal, characteristic
3#22598925C211yesmaximal, characteristic
4#22598883C211yesmaximal, characteristic
5#22598881C211yesmaximal, characteristic
6#500×D71C211yesmaximal, characteristic
7#22588020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586619C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986407—22no—
21#17986406—22no—
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986404C2211yescharacteristic
24#17986403—22no—
25#17986402C2211yescharacteristic
26#17986402C2211yescharacteristic
27#17986402C2211yescharacteristic
28#17986402C2211yescharacteristic
29#17986402C2211yescharacteristic
30#17986397C2211yescharacteristic
31#17986395C2211yescharacteristic
32#17986395C2211yescharacteristic
33#17986379C2211yescharacteristic
34#17986378C2211yescharacteristic
35#17986378C2211yescharacteristic
36#17986378C2211yescharacteristic
37#17986351C2211yescharacteristic
38#17986350C2211yescharacteristic
39#17986350C2211yescharacteristic
40#17986349C2211yescharacteristic
41#17986239—22no—
42#17986208—22no—
43#17986207—22no—
44#17986156—22no—
45#17986153—22no—
46#17986091—22no—
47#17986050C2211yescharacteristic
48#17986040—22no—
49#17986038—22no—
50#107×D71—22no—
51C4×#11765848C2211yescharacteristic
52C4×C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#500×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D71—21no—
64C2×Q8×D71—21no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765848D412yes—
70C2×C8×D71D412yes—
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556126—21no—
80#14556126—21no—
81#14556119—21no—
82#14556119—21no—
83#14556108—21no—
84#14556108—21no—
85#14556104—21no—
86#14556104—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89#14556093—21no—
90#14556093—21no—
91#14556086—21no—
92#14556086—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C42×D71C2311yescharacteristic
98#14556062—22no—
99#14556062—22no—
100#14556061—22no—
101#14556061—22no—
102#14556061—22no—
103#14556061—22no—
104#14556061—22no—
105#14556060—22no—
106#14556059—22no—
107#14556059—22no—
108Dic71⋊C8D412yes—
109#14556053—22no—
110#14556053—22no—
111#14556052—22no—
112#14556051—22no—
113(C2×D71)⋊C8D412yes—
114#14556038D412yes—
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic71D412yes—
119C2×Q16×C71—22no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—22no—
125#107×C71—22no—
126#106×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—41no—
137C2×Dic142—41no—
138Q8×D71—82no—
139Q8×D71—82no—
140C2×C4×D71—41no—
141C2×C4×D71—41no—
142C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
145Dic284—82no—
146#11765855—44no—
147#11765855—82no—
148#11765855—82no—
149#11765848Q1618yescomplemented
150C2×C71⋊C8C2×D412yes—
151C2×C71⋊C8C2×D412yes—
152C2×C71⋊C8C2×D412yes—
153C8×D71—24no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172C4×Dic71—41no—
173C4×Dic71—41no—
174C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181Q16×C71—82no—
182C2×C8×C71C2×D412yes—
183C2×C8×C71C2×D412yes—
184C2×C8×C71C2×D412yes—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C42×C71C2411yescharacteristic
194C22×D71#12711yescharacteristic
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—42no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71#12711yescharacteristic
211C2×Dic71#12711yescharacteristic
212C2×Dic71#12711yescharacteristic
213C4×D71—22no—
214C4×D71—22no—
215C4×D71—82no—
216C4×D71—82no—
217C4×D71C2×Q1614yes—
218Dic142—42no—
219Dic142—42no—
220Dic142—42no—
221Dic142—42no—
222Dic142—82no—
223Dic142—82no—
224C8×C71—22no—
225C8×C71—22no—
226C8×C71C2×Q1614yes—
227C71⋊C8—22no—
228C71⋊C8C2×Q1614yes—
229C71⋊C8#13714yes—
230C22×C71C2×#12711yescharacteristic
231C2×D71—21no—
232C2×D71—21no—
233C2×D71#49412yes—
234C4×C71—81no—
235C4×C71—81no—
236C4×C71—81no—
237C4×C71—81no—
238C4×C71C22×Q1612yes—
239C4×C71C2×#13712yes—
240C4×C71#57612yes—
241Dic71—21no—
242Dic71—21no—
243Dic71—81no—
244Dic71—81no—
245Dic71—81no—
246Dic71—81no—
247Dic71#49412yes—
248#19633—711nomaximal, Sylow
249C2×C71C2×#49411yescharacteristic
250C2×C71#315211yescharacteristic
251C2×C71#315511yescharacteristic
252D71—22no—
253#3209—711no—
254#3209—711no—
255#3170—711no—
256#3165—711no—
257#3165—711no—
258C2×#500—711no—
259#1723—711no—
260#1723—711no—
261#1723—711no—
262#1723D7111yescharacteristic, complemented
263#1713—711no—
264#1713—711no—
265#1707—711no—
266#1707—711no—
267C8×M16—711no—
268C71#1963311yescharacteristic, complemented, Sylow
269#533—711no—
270#533—711no—
271C2×C4⋊Q8—711no—
272C2×C4⋊Q8—711no—
273#501—1422no—
274#501—1422no—
275#500—711no—
276#500—711no—
277#500—711no—
278#500—711no—
279#500—711no—
280#500—711no—
281#500—711no—
282#500—1422no—
283#500C2×D7111yescharacteristic
284#500C2×D7111yescharacteristic
285#498—711no—
286#498—711no—
287#498—711no—
288#498C2×D7111yescharacteristic
289#494—711no—
290#494—711no—
291#494—711no—
292#494—711no—
293#494C2×D7111yescharacteristic
294#487—711no—
295#487—711no—
296#487—711no—
297#487—711no—
298#487C2×D7111yescharacteristic
299#487C2×D7111yescharacteristic
300#467—1422no—
301#462—1422no—
302#462—1422no—
303#451—1422no—
304#451—1422no—
305C4×Q16—1422no—
306#431—711no—
307#428—1422no—
308#428—1422no—
309C2×#107—1422no—
310C4×M16—711no—
311C2×C4×C8—711no—
312#322—711no—
313#322C2×D7111yescharacteristic
314C82—711no—
315C82—711no—
316C22×Q8—1421no—
317C22×Q8—1421no—
318C2×Q16—22no—
319C2×Q16—1422no—
320C2×Q16—1422no—
321C2×Q16—1422no—
322C2×Q16—1422no—
323C2×M16—712no—
324C22×C8—712no—
325C4⋊Q8—711no—
326C4⋊Q8—711no—
327C4⋊Q8—711no—
328C4⋊Q8—711no—
329C4⋊Q8—1421no—
330C4⋊Q8—1421no—
331C4⋊Q8—1421no—
332C4⋊Q8—1421no—
333C4⋊Q8—1421no—
334C4⋊Q8—1421no—
335C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
339#125—1421no—
340#125—1421no—
341C22⋊Q8—1421no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8—1421no—
344C22⋊Q8—1421no—
345C4×Q8—1421no—
346C4×Q8—1421no—
347C4×Q8—1421no—
348C4×Q8—1421no—
349#117—1421no—
350#117—1421no—
351C2×C4⋊C4—1421no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C42—711no—
356#107—22no—
357#107—22no—
358#107—1422no—
359#107—1422no—
360#107—1422no—
361#107—1422no—
362#107—1422no—
363#107—1422no—
364#107—1422no—
365#106—22no—
366#106—1422no—
367#106—1422no—
368#106—1422no—
369C4⋊C8—712no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#103—1422no—
375#103—1422no—
376C22⋊C8—712no—
377#97—712no—
378C4×C8—712no—
379C4×C8—711no—
380C4×C8—711no—
381C4×C8—711no—
382C4×C8C22×D7111yescharacteristic
383C4×C8C22×D7111yescharacteristic
384C4×C8C22×D7111yescharacteristic
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—2841no—
390C2×Q8—2841no—
391C2×Q8—5682no—
392C2×Q8—5682no—
393C2×Q8—1421no—
394C2×Q8—1421no—
395C2×Q8—1421no—
396C2×Q8—1421no—
397C22×C4—2841no—
398C22×C4—2841no—
399C22×C4—711no—
400C22×C4—711no—
401C22×C4—711no—
402Q16—82no—
403Q16—2844no—
404Q16—5682no—
405Q16—5682no—
406Q16—5682no—
407M16—718no—
408C2×C8—712no—
409C2×C8—712no—
410C2×C8—712no—
411C2×C8—1424no—
412C2×C8D4×D7112yes—
413C2×C8D4×D7112yes—
414C2×C8D4×D7112yes—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—2841no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—2841no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C42—2841no—
442C42—2841no—
443C42—711no—
444C42—711no—
445C42—711no—
446C42C23×D7111yescharacteristic
447C23—711no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—2842no—
453Q8—2842no—
454Q8—2842no—
455Q8—2842no—
456Q8—5682no—
457Q8—5682no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—2841no—
463C2×C4—2841no—
464C2×C4—2841no—
465C2×C4—2841no—
466C2×C4—5682no—
467C2×C4—5682no—
468C2×C4—711no—
469C2×C4—714no—
470C2×C4—711no—
471C2×C4—711no—
472C2×C4—1422no—
473C2×C4—1422no—
474C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—714no—
480C8—714no—
481C8—1422no—
482C8Q16×D7114yes—
483C22—712no—
484C22—1421no—
485C22—1421no—
486C22#127×D7111yescharacteristic
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—5681no—
492C4—5681no—
493C4—5681no—
494C4—5681no—
495C4—712no—
496C4—1421no—
497C4—1421no—
498C4C2×Q16×D7112yes—
499C4#137×D7112yes—
500C4#1798680312yes—
501C2—1422no—
502C2#494×D7111yescharacteristic
503C2#2259879611yescharacteristic
504C2#2259882411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1723C2
socleC22×C71C2×#127
prime radicalC22×D71#127
hypercenter#1723D71
hypocenterC71#19633
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22588020C2semidirect
8. #22588017C2semidirect
9. #22588016C2semidirect
10. #22587957C2semidirect
11. #22587956C2semidirect
12. #22587936C2semidirect
13. #22587935C2semidirect
15. C71×#1723C2semidirect
149. #11765848Q16semidirect
262. #1723D71semidirect
268. C71#19633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992892
#225992842
#225989252
#225988832
#225988812
#500×D712
#225880202
#225880172
#225880162
#225879572
#225879562
#225879362
#225879352
#225866192
C71×#17232
#1963371