Subgroups — #31985417

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599290	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22598926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598886	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17986404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986408	—	2	4	no	—
12	#17986404	—	2	2	no	—
13	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986404	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986404	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986404	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986397	C₂²	1	4	yes	—
18	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986379	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986350	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986350	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986240	—	2	2	no	—
23	#17986210	—	2	4	no	—
24	#17986157	—	2	4	no	—
25	C₄×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
26	#17986041	—	2	4	no	—
27	C₂×#14556062	—	2	2	no	—
28	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#322×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
36	#14556128	—	2	2	no	—
37	#14556128	—	2	2	no	—
38	#14556128	—	2	2	no	—
39	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
42	#14556120	—	2	2	no	—
43	#14556107	—	2	2	no	—
44	#14556107	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	#14556087	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	#14556062	—	2	2	no	—
51	#14556062	—	2	4	no	—
52	#14556062	—	2	4	no	—
53	#14556062	—	2	8	no	—
54	#14556060	—	2	8	no	—
55	#14556053	—	2	4	no	—
56	#14556053	—	2	8	no	—
57	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
74	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
75	Dic₂₈₄	—	8	8	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
85	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	M₁₆×C₇₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
115	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
116	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
117	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
118	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
119	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₈×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
122	C₈×C₇₁	#137	1	4	yes	—
123	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₇₁	#494	1	2	yes	—
126	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄×C₇₁	#494	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
132	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
133	Dic₇₁	—	8	2	no	—
134	Dic₇₁	—	8	4	no	—
135	Dic₇₁	—	8	2	no	—
136	#19633	—	71	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₁	#3155	1	1	yes	characteristic
141	#3209	—	71	2	no	—
142	#3170	—	71	1	no	—
143	#3165	—	71	2	no	—
144	C₂×#500	—	71	1	no	—
145	#1723	—	71	4	no	—
146	#1713	—	71	2	no	—
147	#1707	—	71	2	no	—
148	C₈×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
149	C₇₁	#19633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	#533	—	71	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
152	#501	—	142	4	no	—
153	#500	—	71	2	no	—
154	#500	—	71	2	no	—
155	#500	—	71	4	no	—
156	#500	—	71	1	no	—
157	#500	—	142	2	no	—
158	#498	—	71	4	no	—
159	#494	—	71	1	no	—
160	#494	—	71	4	no	—
161	#487	—	71	2	no	—
162	#487	—	71	4	no	—
163	#467	—	142	2	no	—
164	#462	—	142	4	no	—
165	#451	—	142	4	no	—
166	C₄×Q₁₆	—	142	2	no	—
167	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	#428	—	142	4	no	—
169	C₂×#107	—	142	2	no	—
170	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	#322	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₈²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
177	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
185	#125	—	142	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
190	#117	—	142	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	#107	—	142	4	no	—
195	#107	—	142	4	no	—
196	#107	—	142	8	no	—
197	#107	—	142	2	no	—
198	#106	—	142	8	no	—
199	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
200	#103	—	142	4	no	—
201	#103	—	142	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
203	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	284	4	no	—
219	Q₁₆	—	568	8	no	—
220	M₁₆	Dic₂₈₄	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
237	C₄²	—	284	2	no	—
238	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#14556125	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	284	4	no	—
244	Q₈	—	284	4	no	—
245	Q₈	—	284	8	no	—
246	Q₈	—	568	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	284	2	no	—
250	C₂×C₄	—	284	2	no	—
251	C₂×C₄	—	284	4	no	—
252	C₂×C₄	—	568	4	no	—
253	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	2	4	no	—
262	C₈	C₂×Dic₂₈₄	1	8	yes	—
263	C₈	#14556161	1	4	yes	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	#17986379	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	568	2	no	—
271	C₄	—	568	4	no	—
272	C₄	—	568	2	no	—
273	C₄	#17986379	1	2	yes	—
274	C₄	C₂²×Dic₂₈₄	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×#14556161	1	2	yes	—
276	C₄	#17986804	1	2	yes	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	C₂×#17986379	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#22598799	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#22598826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556125
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₈×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
prime radical	C₂³×C₇₁	#127
hypercenter	C₈×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19633
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22588017	C₂	semidirect
6. #22587958	C₂	semidirect
7. #22587937	C₂	semidirect
91. M₁₆×C₇₁	Q₁₆	semidirect
149. C₇₁	#19633	semidirect
220. M₁₆	Dic₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599290	2
#22598926	2
#22598886	2
C₂×#17986404	2
#22588017	2
#22587958	2
#22587937	2
C₈×M₁₆×C₇₁	2
#19633	71