Finite Group Databasebeta

← #31985423

Subgroups — #31985423

Order 18176.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599487C211yesmaximal, characteristic
2#22599289C211yesmaximal, characteristic
3#22598925C211yesmaximal, characteristic
4#22598883C211yesmaximal, characteristic
5#22598883C211yesmaximal, characteristic
6#487×D71C211yesmaximal, characteristic
7#22588020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765848C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1710C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986407—22no—
21#17986407—22no—
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986402C2211yescharacteristic
24#17986402C2211yescharacteristic
25#17986402C2211yescharacteristic
26#17986402C2211yescharacteristic
27#17986397C2211yescharacteristic
28#17986397C2211yescharacteristic
29#17986395C2211yescharacteristic
30#17986395C2211yescharacteristic
31#17986379C2211yescharacteristic
32#17986378C2211yescharacteristic
33#17986378C2211yescharacteristic
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986351C2211yescharacteristic
36#17986350C2211yescharacteristic
37#17986350C2211yescharacteristic
38#17986349C2211yescharacteristic
39#17986349C2211yescharacteristic
40#17986348—22no—
41#17986333—22no—
42#17986292—22no—
43#17986239—22no—
44#17986208—22no—
45#17986156—22no—
46#17986091—22no—
47#17986050C2211yescharacteristic
48#17986040—22no—
49#17986040—22no—
50#103×D71—22no—
51C4×#11765848C2211yescharacteristic
52C4×C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#17985720C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#500×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62C82×C71C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D71—21no—
64C2×Q8×D71—21no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765848D412yes—
69C2×C8×D71D412yes—
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556127—21no—
75#14556127—21no—
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556126—21no—
79#14556126—21no—
80#14556119—21no—
81#14556119—21no—
82#14556108—21no—
83#14556108—21no—
84#14556104—21no—
85#14556104—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88#14556093—21no—
89#14556093—21no—
90#14556086—21no—
91#14556086—21no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C42×D71C2311yescharacteristic
97#14556062—22no—
98#14556061—22no—
99#14556061—22no—
100#14556061—22no—
101#14556061—22no—
102#14556060—22no—
103#14556060—22no—
104#14556059—22no—
105#14556059—22no—
106Dic71⋊C8D412yes—
107#14556053—22no—
108#14556053—22no—
109#14556052—22no—
110#14556052—22no—
111#14556051—22no—
112#14556051—22no—
113(C2×D71)⋊C8D412yes—
114#14556038D412yes—
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic71D412yes—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124#107×C71—22no—
125#103×C71—22no—
126#103×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—41no—
137C2×Dic142—41no—
138Q8×D71—44no—
139Q8×D71—82no—
140C2×C4×D71—41no—
141C2×C4×D71—41no—
142C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
145Dic284—82no—
146#11765855—44no—
147#11765855—82no—
148#11765848Q1618yescomplemented
149C2×C71⋊C8C2×D412yes—
150C2×C71⋊C8C2×D412yes—
151C2×C71⋊C8C2×D412yes—
152C8×D71—42no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71—41no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171C4×Dic71—41no—
172C4×Dic71—41no—
173C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×C8×C71C2×D412yes—
181C2×C8×C71C2×D412yes—
182C2×C8×C71C2×D412yes—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C42×C71C2411yescharacteristic
192C22×D71#12711yescharacteristic
193Q8×C71—42no—
194Q8×C71—42no—
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—42no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71#12711yescharacteristic
209C2×Dic71#12711yescharacteristic
210C2×Dic71#12711yescharacteristic
211C4×D71—22no—
212C4×D71—22no—
213C4×D71—82no—
214C4×D71—82no—
215C4×D71C2×Q1614yes—
216Dic142—42no—
217Dic142—42no—
218Dic142—42no—
219Dic142—42no—
220Dic142—82no—
221Dic142—82no—
222C8×C71—22no—
223C8×C71—22no—
224C8×C71C2×Q1614yes—
225C71⋊C8—22no—
226C71⋊C8—22no—
227C71⋊C8C2×Q1614yes—
228C22×C71C2×#12711yescharacteristic
229C2×D71—21no—
230C2×D71—21no—
231C2×D71#49412yes—
232C4×C71—81no—
233C4×C71—81no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71—81no—
236C4×C71C22×Q1612yes—
237C4×C71#57512yes—
238C4×C71#57712yes—
239Dic71—21no—
240Dic71—21no—
241Dic71—81no—
242Dic71—81no—
243Dic71—81no—
244Dic71—81no—
245Dic71#49412yes—
246#19634—711nomaximal, Sylow
247C2×C71C2×#49411yescharacteristic
248C2×C71#315311yescharacteristic
249C2×C71#315411yescharacteristic
250D71—22no—
251#3230—711no—
252#3209—711no—
253#3170—711no—
254#3165—711no—
255#3165—711no—
256C2×#487—711no—
257#1723—711no—
258#1723—711no—
259#1723—711no—
260#1723—711no—
261#1710—711no—
262#1710D7111yescharacteristic, complemented
263#1707—711no—
264#1707—711no—
265C8×M16—711no—
266C71#1963411yescharacteristic, complemented, Sylow
267#533—711no—
268#533—711no—
269C2×C4⋊Q8—711no—
270C2×C4⋊Q8—711no—
271#501—1422no—
272#501—1422no—
273#500—711no—
274#500—711no—
275#500—711no—
276#500—711no—
277#500—711no—
278#500C2×D7111yescharacteristic
279#500C2×D7111yescharacteristic
280#498—711no—
281#498—711no—
282#498—711no—
283#498—711no—
284#494—711no—
285#494—711no—
286#494—711no—
287#487—711no—
288#487—711no—
289#487—711no—
290#487—711no—
291#487—711no—
292#487—711no—
293#487—1422no—
294#487C2×D7111yescharacteristic
295#487C2×D7111yescharacteristic
296#487C2×D7111yescharacteristic
297#487C2×D7111yescharacteristic
298#484—1422no—
299#477—1422no—
300#467—1422no—
301#462—1422no—
302#451—1422no—
303C4×Q16—1422no—
304#431—711no—
305#428—1422no—
306#428—1422no—
307C2×#103—1422no—
308C4×M16—711no—
309C2×C4×C8—711no—
310#322—711no—
311#322—711no—
312C82—711no—
313C82C2×D7111yescharacteristic
314C22×Q8—1421no—
315C22×Q8—1421no—
316C2×Q16—1422no—
317C2×Q16—1422no—
318C2×Q16—1422no—
319C2×M16—712no—
320C22×C8—712no—
321C4⋊Q8—711no—
322C4⋊Q8—711no—
323C4⋊Q8—711no—
324C4⋊Q8—711no—
325C4⋊Q8—1421no—
326C4⋊Q8—1421no—
327C4⋊Q8—1421no—
328C4⋊Q8—1421no—
329C4⋊Q8—1421no—
330C4⋊Q8—1421no—
331C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
335#125—1421no—
336#125—1421no—
337C22⋊Q8—1421no—
338C22⋊Q8—1421no—
339C22⋊Q8—1421no—
340C22⋊Q8—1421no—
341C4×Q8—1421no—
342C4×Q8—1421no—
343C4×Q8—1421no—
344C4×Q8—1421no—
345#117—1421no—
346#117—1421no—
347C2×C4⋊C4—1421no—
348C2×C4⋊C4—1421no—
349C2×C4⋊C4—1421no—
350C2×C4⋊C4—1421no—
351C2×C42—711no—
352#107—22no—
353#107—22no—
354#107—1422no—
355#107—1422no—
356#107—1422no—
357#107—1422no—
358#107—1422no—
359#106—1422no—
360#106—1422no—
361#106—1422no—
362#106—1422no—
363C4⋊C8—712no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—1422no—
369#103—1422no—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374C22⋊C8—712no—
375#97—712no—
376C4×C8—712no—
377C4×C8—711no—
378C4×C8—711no—
379C4×C8—711no—
380C4×C8C22×D7111yescharacteristic
381C4×C8C22×D7111yescharacteristic
382C4×C8C22×D7111yescharacteristic
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—2841no—
388C2×Q8—2841no—
389C2×Q8—2844no—
390C2×Q8—5682no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×Q8—1421no—
394C2×Q8—1421no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—711no—
398C22×C4—711no—
399C22×C4—711no—
400Q16—2844no—
401Q16—5682no—
402Q16—5682no—
403M16—718no—
404C2×C8—2842no—
405C2×C8—712no—
406C2×C8—712no—
407C2×C8—712no—
408C2×C8D4×D7112yes—
409C2×C8D4×D7112yes—
410C2×C8D4×D7112yes—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—2841no—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—2841no—
437C42—2841no—
438C42—2841no—
439C42—711no—
440C42—711no—
441C42—711no—
442C42C23×D7111yescharacteristic
443C23—711no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—2842no—
449Q8—2842no—
450Q8—2842no—
451Q8—2842no—
452Q8—5682no—
453Q8—5682no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—5682no—
463C2×C4—5682no—
464C2×C4—711no—
465C2×C4—714no—
466C2×C4—711no—
467C2×C4—711no—
468C2×C4—1422no—
469C2×C4—1422no—
470C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
473C8—22no—
474C8—22no—
475C8—714no—
476C8—1422no—
477C8—1422no—
478C8Q16×D7114yes—
479C22—712no—
480C22—1421no—
481C22—1421no—
482C22#127×D7111yescharacteristic
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—5681no—
488C4—5681no—
489C4—5681no—
490C4—5681no—
491C4—712no—
492C4—1421no—
493C4—1421no—
494C4C2×Q16×D7112yes—
495C4#1798679612yes—
496C4#1798680612yes—
497C2—1422no—
498C2#494×D7111yescharacteristic
499C2#2259880111yescharacteristic
500C2#2259881111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1710C2
socleC22×C71C2×#127
prime radicalC22×D71#127
hypercenter#1710D71
hypocenterC71#19634
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1710

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22588020C2semidirect
8. #22588019C2semidirect
9. #22588018C2semidirect
10. #22588018C2semidirect
11. #22587948C2semidirect
12. #22587937C2semidirect
13. #22587936C2semidirect
15. C71×#1710C2semidirect
148. #11765848Q16semidirect
262. #1710D71semidirect
266. C71#19634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994872
#225992892
#225989252
#225988832
#487×D712
#225880202
#225880192
#225880182
#225879482
#225879372
#225879362
C8×#117658482
C71×#17102
#1963471