Finite Group Databasebeta

← #31985432

Subgroups — #31985432

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#493×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22598711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D71—22no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986554C2211yescharacteristic
19#127×D71C2211yescharacteristic
20#127×D71C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic, complemented
22#17986378C2211yescharacteristic, complemented
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986375C2211yescharacteristic
25#17986375C2211yescharacteristic
26#17986374—22no—
27#17986373C2211yescharacteristic, complemented
28#17986372C2211yescharacteristic, complemented
29#17986371C2211yescharacteristic, complemented
30#17986362—22no—
31#17986362—22no—
32#17986350C2211yescharacteristic, complemented
33#17986347C2211yescharacteristic, complemented
34#17986347C2211yescharacteristic, complemented
35#17986347C2211yescharacteristic, complemented
36#17986346C2211yescharacteristic, complemented
37#17986346C2211yescharacteristic, complemented
38#17986346C2211yescharacteristic, complemented
39#17986345C2211yescharacteristic, complemented
40#17986345C2211yescharacteristic, complemented
41#17986345C2211yescharacteristic, complemented
42#17986239—22no—
43#17986198—22no—
44#17986197—22no—
45#17986151—22no—
46#17986148—22no—
47#17986091—22no—
48#17986050C2211yescharacteristic
49#17986002—22no—
50#17986002—22no—
51C4×#11765848C2211yescharacteristic
52C4×C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic, complemented
54C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C71C2211yescharacteristic
57#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4×D71—21no—
64C2×D4×D71—21no—
65C2×D4×D71—21no—
66C2×D4×D71—21no—
67C2×D4×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765852—22no—
73C2×D568—22no—
74C2×#11765850—22no—
75C2×#11765850—22no—
76D8×D71—48no—
77C2×#11765848D412yes—
78C2×C8×D71D412yes—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556124—21no—
84#14556124—21no—
85#14556124—21no—
86#14556124—21no—
87#14556124—21no—
88#14556124—21no—
89#14556119—21no—
90#14556119—21no—
91#14556108—21no—
92#14556108—21no—
93#14556104—21no—
94#14556104—21no—
95Q8×Dic71—21no—
96Q8×Dic71—21no—
97#14556093—21no—
98#14556093—21no—
99#14556086—21no—
100#14556086—21no—
101C42×D71C2311yescharacteristic
102#14556061—22no—
103Dic71⋊C8D412yes—
104#14556053—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108#14556049—22no—
109#14556049—22no—
110#14556049—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048—22no—
114(C2×D71)⋊C8D412yes—
115#14556038D412yes—
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C8×Dic71D412yes—
120C2×SD16×C71—22no—
121C2×D8×C71—22no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#127×C71C2311yescharacteristic
125#127×C71C2311yescharacteristic
126#103×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133C23×D71—41no—
134C23×D71—41no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C22⋊D71—41no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146C2×C22⋊D71—41no—
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149D4×D71—44no—
150D4×D71—44no—
151D4×D71—44no—
152D4×D71—44no—
153D4×D71—82no—
154D4×D71—82no—
155C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158#11765855—44no—
159#11765854—82no—
160#11765853—82no—
161#11765852—82no—
162D568—44no—
163#11765850—44no—
164#11765850—44no—
165#11765848—24no—
166C2×C71⋊C8C2×D412yes—
167C2×C71⋊C8C2×D412yes—
168C2×C71⋊C8C2×D412yes—
169C8×D71—24no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180C4×Dic71—41no—
181C4×Dic71—41no—
182C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193SD16×C71—82no—
194D8×C71—44no—
195C2×C8×C71C2×D412yes—
196C2×C8×C71C2×D412yes—
197C2×C8×C71C2×D412yes—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C42×C71C2411yescharacteristic
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—82no—
208C22×D71—82no—
209C22×D71—82no—
210C22×D71—82no—
211C22×D71—82no—
212C22×D71—82no—
213C22×D71#12711yescharacteristic
214Q8×C71—42no—
215Q8×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—42no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D71—82no—
228C22⋊D71—82no—
229C22⋊D71—82no—
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—82no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71#12711yescharacteristic
236C2×Dic71#12711yescharacteristic
237C2×Dic71#12711yescharacteristic
238D284—42no—
239D284—42no—
240D284—42no—
241D284—42no—
242D284—42no—
243D284—42no—
244C4×D71—22no—
245C4×D71—22no—
246C4×D71#13514yes—
247Dic142—42no—
248Dic142—42no—
249C8×C71—22no—
250C8×C71—22no—
251C8×C71—22no—
252C71⋊C8—22no—
253C71⋊C8—22no—
254C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71C2×#12711yescharacteristic
262C2×D71—21no—
263C2×D71—21no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—164no—
271C2×D71—164no—
272C2×D71#49512yes—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71C2×#13512yes—
276C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×C71#57612yes—
278Dic71—21no—
279Dic71—21no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282Dic71#49512yes—
283#19635—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—161no—
285C2×C71—161no—
286C2×C71C2×#49511yescharacteristic
287C2×C71#315111yescharacteristic
288C2×C71#315511yescharacteristic
289D71—22no—
290D71—161no—
291D71—161no—
292#3208—711no—
293#3208—711no—
294#3170—711no—
295C2×#493—711no—
296#3138—711no—
297#3138—711no—
298#1717—711no—
299#1717—711no—
300#1717—711no—
301#1717D7111yescharacteristic, complemented
302#1709—711no—
303#1709—711no—
304#1706—711no—
305#1706—711no—
306C8×M16—711no—
307C71#1963511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×D8—1422no—
309#533—711no—
310#533—711no—
311C2×#127—711no—
312C2×#127—711no—
313#500—711no—
314#494—711no—
315#493—711no—
316#493—711no—
317#493—711no—
318#493—1422no—
319#493C2×D7111yescharacteristic
320#492—711no—
321#492—711no—
322#492—711no—
323#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
324#490—1422no—
325#490—1422no—
326#487—711no—
327#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
328#486—711no—
329#486—711no—
330#486—711no—
331#486—711no—
332#486—711no—
333#486—711no—
334#486—711no—
335#486—711no—
336#486—711no—
337#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
338#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
339#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
340#467—1422no—
341#460—1422no—
342#460—1422no—
343#450—1422no—
344#450—1422no—
345C4×Q16—1422no—
346#431—711no—
347#418—1422no—
348#418—1422no—
349C4×M16—711no—
350C2×C4×C8—711no—
351#322—711no—
352#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
353C82—711no—
354C82—711no—
355C22×D4—1421no—
356C22×D4—1421no—
357C22×D4—1421no—
358C22×D4—1421no—
359C22×D4—1421no—
360C22×D4—1421no—
361C2×Q16—1422no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—1422no—
364C2×SD16—1422no—
365C2×SD16—1422no—
366C2×D8—22no—
367C2×D8—2848no—
368C2×D8—1422no—
369C2×D8—1422no—
370C2×D8—1422no—
371C2×M16—712no—
372C22×C8—712no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#127—711no—
378#127—711no—
379#127—1421no—
380#127—1421no—
381#127—1421no—
382#127—1421no—
383#127—1421no—
384#127—1421no—
385#127C22×D7111yescharacteristic
386#127C22×D7111yescharacteristic
387#125—1421no—
388#125—1421no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8—1421no—
397#117—1421no—
398#117—1421no—
399C2×C42—711no—
400#107—1422no—
401C4⋊C8—712no—
402#103—22no—
403#103—1422no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409#102—1422no—
410#102—1422no—
411#102—1422no—
412#102—1422no—
413#102—1422no—
414#102—1422no—
415#102—1422no—
416C22⋊C8—712no—
417#97—712no—
418C4×C8—712no—
419C4×C8—711no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C24—2841no—
426C24—2841no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—2844no—
438C2×D4—2844no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—5682no—
448C2×D4—5682no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458Q16—2844no—
459SD16—82no—
460SD16—5682no—
461SD16—5682no—
462SD16—5682no—
463D8—44no—
464D8—2844no—
465D8—2844no—
466D8—2844no—
467M16—1424no—
468C2×C8—712no—
469C2×C8—712no—
470C2×C8—712no—
471C2×C8—1424no—
472C2×C8D4×D7112yes—
473C2×C8D4×D7112yes—
474C2×C8D4×D7112yes—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C42—2841no—
490C42—2841no—
491C42—711no—
492C42—711no—
493C42—711no—
494C42C23×D7111yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—2841no—
498C23—2841no—
499C23—5682no—
500C23—5682no—
501C23—5682no—
502C23—5682no—
503C23—5682no—
504C23—5682no—
505C23—711no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—2842no—
509Q8—2842no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—2842no—
517D4—2842no—
518D4—2842no—
519D4—2842no—
520D4—2842no—
521D4—2842no—
522D4—5682no—
523D4—5682no—
524D4—5682no—
525D4—5682no—
526D4—5682no—
527D4—5682no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—711no—
533C2×C4—714no—
534C2×C4—711no—
535C2×C4—711no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—22no—
543C8—22no—
544C8—714no—
545C8—1422no—
546C8—1422no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—712no—
560C22—11364no—
561C22—11364no—
562C22—1421no—
563C22—1421no—
564C22#127×D7111yescharacteristic
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—5681no—
568C4—5681no—
569C4—712no—
570C4—1421no—
571C4—1421no—
572C4#135×D7112yes—
573C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
574C4#1798680312yes—
575C2—161no—
576C2—161no—
577C2—11361no—
578C2—11361no—
579C2—1422no—
580C2#495×D7111yescharacteristic
581C2#2259878911yescharacteristic
582C2#2259882411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1717C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#493×D71C2
hypercenter#1717D71
hypocenterC71#19635
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599282C2semidirect
2. #22599277C2semidirect
3. #22598925C2semidirect
5. #22598711C2semidirect
6. #22598711C2semidirect
7. #22587982C2semidirect
8. #22587979C2semidirect
9. #22587978C2semidirect
10. #22587944C2semidirect
11. #22587944C2semidirect
12. #22587931C2semidirect
13. #22587930C2semidirect
14. #22586619C2semidirect
15. C71×#1717C2semidirect
21. #17986402C22semidirect
22. #17986378C22semidirect
27. #17986373C22semidirect
28. #17986372C22semidirect
29. #17986371C22semidirect
32. #17986350C22semidirect
33. #17986347C22semidirect
34. #17986347C22semidirect
35. #17986347C22semidirect
36. #17986346C22semidirect
37. #17986346C22semidirect
38. #17986346C22semidirect
39. #17986345C22semidirect
40. #17986345C22semidirect
41. #17986345C22semidirect
53. #17985721C22semidirect
54. C8×C71⋊C8C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
57. #492×C71C22semidirect
58. #487×C71C22semidirect
59. #486×C71C22semidirect
60. #486×C71C22semidirect
61. #486×C71C22semidirect
62. #322×C71C22semidirect
301. #1717D71semidirect
307. C71#19635semidirect
323. #492C2×D71semidirect
327. #487C2×D71semidirect
337. #486C2×D71semidirect
338. #486C2×D71semidirect
339. #486C2×D71semidirect
352. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992822
#225992772
#225989252
#493×D712
#225987112
#225879822
#225879792
#225879782
#225879442
#225879312
#225879302
#225866192
C71×#17172
#1963571