Subgroups — #31985433

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#493×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#17986371	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#17986363	—	2	4	no	—
14	#17986350	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17986345	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#17986345	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#17986345	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#17986240	—	2	2	no	—
19	#17986196	—	2	4	no	—
20	#17986150	—	2	4	no	—
21	C₄×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
22	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986004	—	2	4	no	—
24	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985721	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#493×C₇₁	—	2	2	no	—
30	#493×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#493×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
34	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
35	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
36	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
37	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556120	—	2	2	no	—
39	#14556107	—	2	2	no	—
40	#14556107	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	#14556087	—	2	2	no	—
44	#14556062	—	2	2	no	—
45	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
46	#14556053	—	2	4	no	—
47	#14556049	—	2	8	no	—
48	#14556049	—	2	8	no	—
49	#14556049	—	2	8	no	—
50	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
51	#14556039	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×D₈×C₇₁	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
62	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
63	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
64	#127×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
72	#11765853	—	8	8	no	—
73	#11765849	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
81	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
89	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
93	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	D₈×C₇₁	—	4	8	no	—
98	D₈×C₇₁	—	4	8	no	—
99	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
110	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
111	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
112	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
113	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
114	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
115	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
116	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
129	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
130	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
132	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	16	8	no	—
140	C₂²×C₇₁	#495	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄×C₇₁	#495	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
146	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
148	Dic₇₁	—	8	2	no	—
149	Dic₇₁	—	8	2	no	—
150	#19635	—	71	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₁	—	16	4	no	—
153	C₂×C₇₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₁	#3155	1	1	yes	characteristic
156	#3208	—	71	2	no	—
157	#3170	—	71	1	no	—
158	C₂×#493	D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	#3138	—	71	2	no	—
160	#1717	—	71	4	no	—
161	#1709	—	71	2	no	—
162	#1706	—	71	2	no	—
163	C₈×M₁₆	—	71	1	no	—
164	C₇₁	#19635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
166	#533	—	71	2	no	—
167	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
168	#500	—	71	1	no	—
169	#494	—	71	1	no	—
170	#493	—	2	2	no	—
171	#493	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
172	#493	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
173	#492	—	71	4	no	—
174	#490	—	142	4	no	—
175	#487	—	71	2	no	—
176	#486	—	71	4	no	—
177	#486	—	71	4	no	—
178	#486	—	71	4	no	—
179	#467	—	142	2	no	—
180	#460	—	142	4	no	—
181	#450	—	142	4	no	—
182	C₄×Q₁₆	—	142	2	no	—
183	#431	—	71	1	no	—
184	#418	—	142	4	no	—
185	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	#322	—	71	2	no	—
188	C₈²	—	71	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
194	C₂×D₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₈	—	4	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
201	#127	—	2	2	no	—
202	#127	—	2	2	no	—
203	#127	—	2	2	no	—
204	#127	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
205	#125	—	142	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
210	#117	—	142	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	#107	—	142	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
214	#103	—	142	4	no	—
215	#102	—	142	8	no	—
216	#102	—	142	8	no	—
217	#102	—	142	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
219	#97	—	71	2	no	—
220	C₄×C₈	—	71	2	no	—
221	C₄×C₈	—	71	2	no	—
222	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	Q₁₆	—	284	4	no	—
241	SD₁₆	—	568	8	no	—
242	D₈	—	4	8	no	—
243	D₈	—	4	8	no	—
244	M₁₆	—	142	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	71	4	no	—
247	C₂×C₈	—	71	4	no	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
257	C₄²	—	284	2	no	—
258	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	8	4	no	—
264	C₂³	—	8	4	no	—
265	C₂³	—	8	4	no	—
266	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	284	4	no	—
268	Q₈	—	284	4	no	—
269	D₄	—	4	8	no	—
270	D₄	—	4	8	no	—
271	D₄	—	4	8	no	—
272	D₄	—	8	4	no	—
273	D₄	—	8	4	no	—
274	D₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	284	2	no	—
278	C₂×C₄	—	284	2	no	—
279	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#14556147	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	142	4	no	—
288	C₈	—	142	4	no	—
289	C₈	#14556154	1	4	yes	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	8	4	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	8	4	no	—
295	C₂²	—	16	8	no	—
296	C₂²	#17986382	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	568	2	no	—
301	C₄	—	568	2	no	—
302	C₄	#17986382	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×#14556147	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#14556154	1	2	yes	—
305	C₄	#17986800	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	16	4	no	—
308	C₂	C₂×#17986382	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22598790	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#22598821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556124
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#493×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
hypercenter	C₂×#493	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19635
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599281	C₂	semidirect
2. #22598926	C₂	semidirect
3. #22598714	C₂	semidirect
4. #22587978	C₂	semidirect
5. #22587945	C₂	semidirect
6. #22587929	C₂	semidirect
7. C₈×#11765849	C₂	semidirect
10. #17986404	C₂²	semidirect
11. #17986379	C₂²	semidirect
12. #17986371	C₂²	semidirect
14. #17986350	C₂²	semidirect
15. #17986345	C₂²	semidirect
16. #17986345	C₂²	semidirect
17. #17986345	C₂²	semidirect
25. #17985721	C₂²	semidirect
26. C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
164. C₇₁	#19635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599281	2
#22598926	2
#22598714	2
#22587978	2
#22587945	2
#22587929	2
C₈×#11765849	2
C₂×#493×C₇₁	2
#19635	71