Subgroups — #31985437

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₆₈	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986376	—	2	2	no	—
12	#17986376	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986376	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986373	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#17986365	—	2	4	no	—
16	#17986347	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#17986347	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#17986347	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17986199	—	2	4	no	—
20	#17986149	—	2	4	no	—
21	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986003	—	2	4	no	—
23	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985721	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#487×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#467×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₄×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
37	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
39	C₂×D₅₆₈	—	4	8	no	—
40	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
41	#14556125	—	2	2	no	—
42	#14556125	—	2	2	no	—
43	#14556125	—	2	2	no	—
44	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
46	#14556048	—	2	8	no	—
47	#14556048	—	2	8	no	—
48	#14556048	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
50	#14556039	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
65	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
79	#11765852	—	8	8	no	—
80	D₅₆₈	—	4	8	no	—
81	D₅₆₈	—	4	8	no	—
82	#11765849	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
109	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
110	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
111	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
112	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	D₂₈₄	—	4	8	no	—
125	D₂₈₄	—	4	8	no	—
126	D₂₈₄	—	4	8	no	—
127	D₂₈₄	—	8	4	no	—
128	D₂₈₄	—	8	4	no	—
129	D₂₈₄	—	8	4	no	—
130	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
132	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₇₁	#495	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
139	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
140	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
141	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
142	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
145	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
146	C₄×C₇₁	#495	1	2	yes	—
147	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
150	#19635	—	71	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	#3155	1	1	yes	characteristic
155	D₇₁	—	16	4	no	—
156	#3208	—	71	2	no	—
157	#3170	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×#493	—	71	1	no	—
159	#3138	—	71	2	no	—
160	#1717	—	71	4	no	—
161	#1709	—	71	2	no	—
162	#1706	—	71	2	no	—
163	C₈×M₁₆	—	71	1	no	—
164	C₇₁	#19635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
166	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
167	C₂×#127	—	71	2	no	—
168	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#493	—	71	2	no	—
171	#493	—	71	2	no	—
172	#493	—	142	2	no	—
173	#492	—	71	4	no	—
174	#490	—	142	4	no	—
175	#487	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
176	#486	—	71	4	no	—
177	#486	—	71	4	no	—
178	#486	—	71	4	no	—
179	#467	—	2	2	no	—
180	#460	—	142	4	no	—
181	#450	—	142	4	no	—
182	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
183	#431	—	71	1	no	—
184	#418	—	142	4	no	—
185	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	#322	—	71	2	no	—
188	C₈²	—	71	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
194	C₂×D₈	—	284	8	no	—
195	C₂×D₈	—	142	4	no	—
196	C₂×D₈	—	142	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
201	#127	—	71	4	no	—
202	#127	—	142	2	no	—
203	#127	—	142	2	no	—
204	#127	—	142	2	no	—
205	#125	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	#107	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
214	#103	—	2	4	no	—
215	#102	—	142	8	no	—
216	#102	—	142	8	no	—
217	#102	—	142	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
219	#97	—	71	2	no	—
220	C₄×C₈	—	71	2	no	—
221	C₄×C₈	—	71	2	no	—
222	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	—	284	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	284	8	no	—
229	C₂×D₄	—	284	2	no	—
230	C₂×D₄	—	284	2	no	—
231	C₂×D₄	—	284	2	no	—
232	C₂×D₄	—	284	8	no	—
233	C₂×D₄	—	568	4	no	—
234	C₂×D₄	—	142	4	no	—
235	C₂×D₄	—	142	4	no	—
236	C₂×D₄	—	142	4	no	—
237	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	Q₁₆	—	4	4	no	—
241	SD₁₆	—	568	8	no	—
242	D₈	—	284	8	no	—
243	D₈	—	284	8	no	—
244	M₁₆	—	142	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	71	4	no	—
247	C₂×C₈	—	71	4	no	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	—	284	4	no	—
263	C₂³	—	568	4	no	—
264	C₂³	—	568	4	no	—
265	C₂³	—	568	4	no	—
266	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	D₄	—	284	8	no	—
270	D₄	—	284	8	no	—
271	D₄	—	284	8	no	—
272	D₄	—	568	4	no	—
273	D₄	—	568	4	no	—
274	D₄	—	568	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#14556151	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	142	4	no	—
288	C₈	—	142	4	no	—
289	C₈	#14556153	1	4	yes	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	568	4	no	—
293	C₂²	—	568	4	no	—
294	C₂²	—	568	4	no	—
295	C₂²	—	1136	8	no	—
296	C₂²	#17986384	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	#17986384	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×#14556151	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#14556153	1	2	yes	—
305	C₄	#17986801	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	1136	4	no	—
308	C₂	C₂×#17986384	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22598793	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#22598827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556124
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3170	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
prime radical	C₂×#17986376	C₂
hypercenter	#3170	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19635
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599278	C₂	semidirect
3. #22598716	C₂	semidirect
4. #22587982	C₂	semidirect
5. #22587947	C₂	semidirect
6. #22587933	C₂	semidirect
7. C₈×#11765849	C₂	semidirect
8. C₇₁×#3170	C₂	semidirect
14. #17986373	C₂²	semidirect
16. #17986347	C₂²	semidirect
17. #17986347	C₂²	semidirect
18. #17986347	C₂²	semidirect
24. #17985721	C₂²	semidirect
25. C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
27. #500×C₇₁	C₂²	semidirect
28. #494×C₇₁	C₂²	semidirect
29. #487×C₇₁	C₂²	semidirect
157. #3170	D₇₁	semidirect
164. C₇₁	#19635	semidirect
168. #500	C₂×D₇₁	semidirect
169. #494	C₂×D₇₁	semidirect
175. #487	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599278	2
C₂×#17986376	2
#22598716	2
#22587982	2
#22587947	2
#22587933	2
C₈×#11765849	2
C₇₁×#3170	2
#19635	71