Finite Group Databasebeta

← #31985440

Subgroups — #31985440

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599485C211yesmaximal, characteristic
2#22599480C211yesmaximal, characteristic
3#22598925C211yesmaximal, characteristic
4#500×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22598717C211yesmaximal, characteristic
6#22598717C211yesmaximal, characteristic
7#22587989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586619C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986403—22no—
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986402C2211yescharacteristic
24#17986402C2211yescharacteristic
25#17986397C2211yescharacteristic
26#17986395C2211yescharacteristic
27#17986395C2211yescharacteristic
28#17986378C2211yescharacteristic
29#17986366—22no—
30#17986366—22no—
31#17986351C2211yescharacteristic
32#17986351C2211yescharacteristic
33#17986351C2211yescharacteristic
34#17986350C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986350C2211yescharacteristic
37#17986350C2211yescharacteristic
38#17986349C2211yescharacteristic
39#17986349C2211yescharacteristic
40#17986349C2211yescharacteristic
41#17986331—22no—
42#17986328—22no—
43#17986283—22no—
44#17986282—22no—
45#17986239—22no—
46#17986091—22no—
47#17986050C2211yescharacteristic
48#107×D71—22no—
49#17986006—22no—
50#17986006—22no—
51C4×#11765848C2211yescharacteristic
52C4×C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#498×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D71—21no—
64C2×Q8×D71—21no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765848D412yes—
67C2×C8×D71D412yes—
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556128C2311yescharacteristic
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556127—21no—
73#14556127—21no—
74#14556127—21no—
75#14556127—21no—
76#14556126—21no—
77#14556126—21no—
78#14556119—21no—
79#14556119—21no—
80#14556108—21no—
81#14556108—21no—
82#14556104—21no—
83#14556104—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86#14556093—21no—
87#14556093—21no—
88#14556086—21no—
89#14556086—21no—
90C4⋊C4×D71—21no—
91C4⋊C4×D71—21no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C42×D71C2311yescharacteristic
95#14556062—22no—
96#14556061—22no—
97#14556061—22no—
98#14556061—22no—
99#14556060—22no—
100#14556059—22no—
101#14556059—22no—
102Dic71⋊C8D412yes—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556053—22no—
106#14556053—22no—
107#14556052—22no—
108#14556052—22no—
109#14556052—22no—
110#14556051—22no—
111#14556051—22no—
112#14556051—22no—
113(C2×D71)⋊C8D412yes—
114#14556038D412yes—
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic71D412yes—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124#106×C71—22no—
125#103×C71—22no—
126#103×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—41no—
137C2×Dic142—41no—
138Q8×D71—44no—
139Q8×D71—44no—
140C2×C4×D71—41no—
141C2×C4×D71—41no—
142C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
145#11765855—44no—
146#11765848—24no—
147C2×C71⋊C8C2×D412yes—
148C2×C71⋊C8C2×D412yes—
149C2×C71⋊C8C2×D412yes—
150C8×D71—24no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—41no—
160C4⋊Dic71—41no—
161Dic71⋊C4—41no—
162Dic71⋊C4—41no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169C4×Dic71—41no—
170C4×Dic71—41no—
171C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×C8×C71C2×D412yes—
179C2×C8×C71C2×D412yes—
180C2×C8×C71C2×D412yes—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C42×C71C2411yescharacteristic
190C22×D71#12711yescharacteristic
191Q8×C71—42no—
192Q8×C71—42no—
193Q8×C71—42no—
194Q8×C71—42no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71#12711yescharacteristic
207C2×Dic71#12711yescharacteristic
208C2×Dic71#12711yescharacteristic
209C4×D71—22no—
210C4×D71—22no—
211C4×D71—82no—
212C4×D71—82no—
213C4×D71#13514yes—
214Dic142—42no—
215Dic142—42no—
216Dic142—42no—
217Dic142—42no—
218Dic142—82no—
219Dic142—82no—
220C8×C71—22no—
221C8×C71—22no—
222C8×C71—22no—
223C71⋊C8—22no—
224C71⋊C8—22no—
225C71⋊C8#13714yes—
226C22×C71C2×#12711yescharacteristic
227C2×D71—21no—
228C2×D71—21no—
229C2×D71#49512yes—
230C4×C71—81no—
231C4×C71—81no—
232C4×C71—81no—
233C4×C71—81no—
234C4×C71C2×#13512yes—
235C4×C71C2×#13712yes—
236C4×C71#57812yes—
237Dic71—21no—
238Dic71—21no—
239Dic71—81no—
240Dic71—81no—
241Dic71—81no—
242Dic71—81no—
243Dic71#49512yes—
244#19636—711nomaximal, Sylow
245C2×C71C2×#49511yescharacteristic
246C2×C71#315211yescharacteristic
247C2×C71#315611yescharacteristic
248D71—22no—
249#3229—711no—
250#3229—711no—
251#3170—711no—
252C2×#500—711no—
253#3139—711no—
254#3139—711no—
255#1718—711no—
256#1718—711no—
257#1718—711no—
258#1718D7111yescharacteristic, complemented
259#1710—711no—
260#1710—711no—
261#1707—711no—
262#1707—711no—
263C8×M16—711no—
264C71#1963611yescharacteristic, complemented, Sylow
265#533—711no—
266#533—711no—
267C2×C4⋊Q8—711no—
268C2×C4⋊Q8—711no—
269#500—711no—
270#500—711no—
271#500—711no—
272#500—711no—
273#500—1422no—
274#500C2×D7111yescharacteristic
275#498—711no—
276#498—711no—
277#498—711no—
278#498C2×D7111yescharacteristic
279#494—711no—
280#491—1422no—
281#491—1422no—
282#487—711no—
283#487—711no—
284#487—711no—
285#487—711no—
286#487—711no—
287#487—711no—
288#487—711no—
289#487—711no—
290#487—711no—
291#487—711no—
292#487C2×D7111yescharacteristic
293#487C2×D7111yescharacteristic
294#487C2×D7111yescharacteristic
295#487C2×D7111yescharacteristic
296#483—1422no—
297#483—1422no—
298#475—1422no—
299#475—1422no—
300#467—1422no—
301C4×Q16—1422no—
302#431—711no—
303C2×#107—1422no—
304#419—1422no—
305#419—1422no—
306C4×M16—711no—
307C2×C4×C8—711no—
308#322—711no—
309#322C2×D7111yescharacteristic
310C82—711no—
311C82—711no—
312C22×Q8—1421no—
313C22×Q8—1421no—
314C2×Q16—1422no—
315C2×M16—712no—
316C22×C8—712no—
317C4⋊Q8—711no—
318C4⋊Q8—711no—
319C4⋊Q8—711no—
320C4⋊Q8—711no—
321C4⋊Q8—1421no—
322C4⋊Q8—1421no—
323C4⋊Q8—1421no—
324C4⋊Q8—1421no—
325C4⋊Q8—1421no—
326C4⋊Q8—1421no—
327C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
331#125—1421no—
332#125—1421no—
333C22⋊Q8—1421no—
334C22⋊Q8—1421no—
335C22⋊Q8—1421no—
336C22⋊Q8—1421no—
337C4×Q8—1421no—
338C4×Q8—1421no—
339C4×Q8—1421no—
340C4×Q8—1421no—
341#117—1421no—
342#117—1421no—
343C2×C4⋊C4—1421no—
344C2×C4⋊C4—1421no—
345C2×C4⋊C4—1421no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C42—711no—
348#107—22no—
349#107—1422no—
350#107—1422no—
351#107—1422no—
352#107—1422no—
353#106—22no—
354#106—1422no—
355#106—1422no—
356#106—1422no—
357C4⋊C8—712no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—1422no—
363#103—1422no—
364#103—1422no—
365#103—1422no—
366#103—1422no—
367#103—1422no—
368#103—1422no—
369#103—1422no—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372C22⋊C8—712no—
373#97—712no—
374C4×C8—712no—
375C4×C8—711no—
376C4×C8—711no—
377C4×C8—711no—
378C4×C8C22×D7111yescharacteristic
379C4×C8C22×D7111yescharacteristic
380C4×C8C22×D7111yescharacteristic
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—2841no—
386C2×Q8—2841no—
387C2×Q8—2844no—
388C2×Q8—2844no—
389C2×Q8—1421no—
390C2×Q8—1421no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×Q8—1421no—
393C22×C4—2841no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—711no—
396C22×C4—711no—
397C22×C4—711no—
398Q16—2844no—
399M16—1424no—
400C2×C8—712no—
401C2×C8—712no—
402C2×C8—712no—
403C2×C8—1424no—
404C2×C8D4×D7112yes—
405C2×C8D4×D7112yes—
406C2×C8D4×D7112yes—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—2841no—
417C4⋊C4—2841no—
418C4⋊C4—2841no—
419C4⋊C4—2841no—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1421no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—2841no—
433C42—2841no—
434C42—2841no—
435C42—711no—
436C42—711no—
437C42—711no—
438C42C23×D7111yescharacteristic
439C23—711no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—2842no—
445Q8—2842no—
446Q8—2842no—
447Q8—2842no—
448Q8—5682no—
449Q8—5682no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—5682no—
459C2×C4—5682no—
460C2×C4—711no—
461C2×C4—714no—
462C2×C4—711no—
463C2×C4—711no—
464C2×C4—1422no—
465C2×C4—1422no—
466C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
469C8—22no—
470C8—22no—
471C8—22no—
472C8—714no—
473C8—1422no—
474C8—1422no—
475C22—712no—
476C22—1421no—
477C22—1421no—
478C22#127×D7111yescharacteristic
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—5681no—
484C4—5681no—
485C4—5681no—
486C4—5681no—
487C4—712no—
488C4—1421no—
489C4—1421no—
490C4#135×D7112yes—
491C4#137×D7112yes—
492C4#1798681512yes—
493C2—1422no—
494C2#495×D7111yescharacteristic
495C2#2259879611yescharacteristic
496C2#2259883211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1718C2
socleC22×C71C2×#127
prime radicalC22×D71#127
hypercenter#1718D71
hypocenterC71#19636
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22587989C2semidirect
8. #22587986C2semidirect
9. #22587985C2semidirect
10. #22587948C2semidirect
11. #22587948C2semidirect
12. #22587936C2semidirect
13. #22587935C2semidirect
15. C71×#1718C2semidirect
258. #1718D71semidirect
264. C71#19636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994852
#225994802
#225989252
#500×D712
#225987172
#225879892
#225879862
#225879852
#225879482
#225879362
#225879352
#225866192
C71×#17182
#1963671