Subgroups — #31985444

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599486	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22598926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22598721	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22587986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986404	—	2	2	no	—
12	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986404	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986404	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986397	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986368	—	2	4	no	—
18	#17986350	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986350	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986350	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986350	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986330	—	2	4	no	—
23	#17986285	—	2	4	no	—
24	#17986240	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556062	—	2	2	no	—
27	#17986009	—	2	4	no	—
28	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#322×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
35	#14556128	—	2	2	no	—
36	#14556128	—	2	2	no	—
37	#14556128	—	2	2	no	—
38	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
39	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
41	#14556120	—	2	2	no	—
42	#14556107	—	2	2	no	—
43	#14556107	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	#14556087	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	#14556062	—	2	2	no	—
50	#14556062	—	2	4	no	—
51	#14556062	—	2	4	no	—
52	#14556060	—	2	8	no	—
53	#14556053	—	2	8	no	—
54	#14556053	—	2	4	no	—
55	#14556053	—	2	8	no	—
56	#14556053	—	2	8	no	—
57	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
74	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
84	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
114	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
115	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
116	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
117	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
118	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₈×C₇₁	#137	1	4	yes	—
122	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₇₁	#495	1	2	yes	—
125	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄×C₇₁	#495	1	2	yes	—
129	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
132	Dic₇₁	—	8	4	no	—
133	Dic₇₁	—	8	2	no	—
134	Dic₇₁	—	8	2	no	—
135	#19636	—	71	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₁	#3156	1	1	yes	characteristic
140	#3229	—	71	2	no	—
141	#3170	—	71	1	no	—
142	C₂×#500	—	71	1	no	—
143	#3139	—	71	2	no	—
144	#1718	—	71	4	no	—
145	#1710	—	71	2	no	—
146	#1707	—	71	2	no	—
147	C₈×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	C₇₁	#19636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	#533	—	71	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
151	#500	—	71	2	no	—
152	#500	—	71	2	no	—
153	#500	—	71	1	no	—
154	#500	—	142	2	no	—
155	#498	—	71	4	no	—
156	#494	—	71	1	no	—
157	#491	—	142	4	no	—
158	#487	—	71	4	no	—
159	#487	—	71	4	no	—
160	#487	—	71	2	no	—
161	#487	—	71	4	no	—
162	#483	—	142	4	no	—
163	#475	—	142	4	no	—
164	#467	—	142	2	no	—
165	C₄×Q₁₆	—	142	2	no	—
166	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#107	—	142	2	no	—
168	#419	—	142	4	no	—
169	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	#322	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
172	C₈²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
175	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
183	#125	—	142	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
188	#117	—	142	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	#107	—	142	4	no	—
193	#107	—	142	4	no	—
194	#107	—	142	2	no	—
195	#106	—	142	8	no	—
196	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
197	#103	—	142	8	no	—
198	#103	—	142	8	no	—
199	#103	—	142	4	no	—
200	#103	—	142	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
202	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
217	Q₁₆	—	284	4	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
235	C₄²	—	284	2	no	—
236	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#14556125	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	284	4	no	—
242	Q₈	—	284	8	no	—
243	Q₈	—	284	4	no	—
244	Q₈	—	568	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	284	2	no	—
248	C₂×C₄	—	284	2	no	—
249	C₂×C₄	—	284	4	no	—
250	C₂×C₄	—	568	4	no	—
251	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#14556150	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	4	no	—
259	C₈	—	2	4	no	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	#14556161	1	4	yes	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	#17986383	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	568	4	no	—
269	C₄	—	568	2	no	—
270	C₄	—	568	2	no	—
271	C₄	#17986383	1	2	yes	—
272	C₄	C₂×#14556150	1	2	yes	—
273	C₄	C₂×#14556161	1	2	yes	—
274	C₄	#17986816	1	2	yes	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	C₂×#17986383	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#22598799	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#22598834	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556125
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₈×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
prime radical	C₂³×C₇₁	#127
hypercenter	C₈×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19636
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22587986	C₂	semidirect
6. #22587950	C₂	semidirect
7. #22587937	C₂	semidirect
148. C₇₁	#19636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599486	2
#22598926	2
C₂×#17986404	2
#22598721	2
#22587986	2
#22587950	2
#22587937	2
C₈×M₁₆×C₇₁	2
#19636	71