Subgroups — #31985445

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599481	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17986404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598722	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22587989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇₁×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986404	—	2	2	no	—
11	#17986404	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986404	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986395	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986369	—	2	4	no	—
15	#17986351	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986351	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986349	C₂²	1	4	yes	—
18	#17986327	—	2	4	no	—
19	#17986284	—	2	4	no	—
20	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556062	—	2	2	no	—
22	#17986007	—	2	4	no	—
23	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985721	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#487×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#467×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₄×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
34	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
35	#14556128	—	2	2	no	—
36	#14556128	—	2	2	no	—
37	#14556128	—	2	2	no	—
38	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	#14556062	—	2	4	no	—
42	#14556062	—	2	4	no	—
43	#14556059	—	2	8	no	—
44	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
45	#14556052	—	2	8	no	—
46	#14556051	—	2	8	no	—
47	#14556051	—	2	8	no	—
48	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
49	#14556039	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
64	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
72	#11765849	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
102	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
116	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
117	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
118	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₈×C₇₁	#137	1	4	yes	—
120	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₇₁	#495	1	2	yes	—
125	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
129	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
130	C₄×C₇₁	#495	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
132	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
133	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
134	Dic₇₁	—	8	4	no	—
135	#19636	—	71	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₁	#3156	1	1	yes	characteristic
140	#3229	—	71	2	no	—
141	#3170	D₇₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#500	—	71	1	no	—
143	#3139	—	71	2	no	—
144	#1718	—	71	4	no	—
145	#1710	—	71	2	no	—
146	#1707	—	71	2	no	—
147	C₈×M₁₆	—	71	1	no	—
148	C₇₁	#19636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
151	#500	—	71	2	no	—
152	#500	—	71	2	no	—
153	#500	—	142	2	no	—
154	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	#498	—	71	4	no	—
156	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	#491	—	142	4	no	—
158	#487	—	71	4	no	—
159	#487	—	71	4	no	—
160	#487	—	71	4	no	—
161	#487	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
162	#483	—	142	4	no	—
163	#475	—	142	4	no	—
164	#467	—	2	2	no	—
165	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
166	#431	—	71	1	no	—
167	C₂×#107	—	142	2	no	—
168	#419	—	142	4	no	—
169	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	#322	—	71	2	no	—
172	C₈²	—	71	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
182	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
183	#125	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	#107	—	2	2	no	—
193	#107	—	142	4	no	—
194	#107	—	142	4	no	—
195	#106	—	142	8	no	—
196	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
197	#103	—	2	4	no	—
198	#103	—	142	8	no	—
199	#103	—	142	8	no	—
200	#103	—	142	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
202	#97	—	71	2	no	—
203	C₄×C₈	—	71	2	no	—
204	C₄×C₈	—	71	2	no	—
205	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
214	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	Q₁₆	—	4	4	no	—
218	M₁₆	—	142	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	71	4	no	—
221	C₂×C₈	—	71	4	no	—
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	4	4	no	—
242	Q₈	—	4	4	no	—
243	Q₈	—	284	8	no	—
244	Q₈	—	568	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	284	4	no	—
250	C₂×C₄	—	568	4	no	—
251	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#14556151	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	142	4	no	—
260	C₈	—	142	4	no	—
261	C₈	#14556158	1	4	yes	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	#17986384	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	8	2	no	—
269	C₄	—	8	2	no	—
270	C₄	—	568	4	no	—
271	C₄	#17986384	1	2	yes	—
272	C₄	C₂×#14556151	1	2	yes	—
273	C₄	C₂×#14556158	1	2	yes	—
274	C₄	#17986813	1	2	yes	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	C₂×#17986384	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#22598800	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#22598835	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556124
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3170	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
prime radical	C₂³×C₇₁	#127
hypercenter	#3170	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19636
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22587989	C₂	semidirect
5. #22587949	C₂	semidirect
6. #22587934	C₂	semidirect
148. C₇₁	#19636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599481	2
C₂×#17986404	2
#22598722	2
#22587989	2
#22587949	2
#22587934	2
C₈×#11765849	2
C₇₁×#3170	2
#19636	71